第3课时分数与除法的关系.docx
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第3课时分数与除法的关系
分数与除法的关系
教学内容：
青岛版小学数学教材第十册第14-15页分数与除法的关系的相关知识。
教学目标：
1.理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2.学生在探索分数与除法关系的过程中，运用直观模型、合作操作、自主探索等活动方式，发展学生归纳、概括、推理等数学能力。
3.学生在经历活动的过程中，激发学习的兴趣，建立学习数学的信心。
教学重、难点：
重点：
理解和掌握分数与除法的关系。
难点：
通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。
教学准备:
教具：
多媒体课件。
学具：
长方形纸条数根。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．情境铺垫。
同学们，上节课我们通过解决航模放飞中的数学问题，进一步认识了分数，你们想不想去看一下他们新创造发明的作品。
（出示情境图，组织观看。
）
2.读懂图意。
看懂了吗？
谁来说一说图的意思？
（结合学生的回答，让学生解读活动衣架与移动书签，体会发明创造的过程。
）
3.提出问题。
师：
根据图中的信息你能提出什么数学问题？
（学生提出问题，教师即时板书。
）
①平均每个活动衣架用多少米木条？
②平均每个书签用多少米塑料板？
谈话：
同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。
二、小组学习，自主探究
出示探究提示：
解决第一个问题
解决第二个问题
●求平均每个活动衣架用多少米木条？
怎样列算式？
●1米长的木条平均分成3份，每份是多少米？
用分数怎样表示？
为什么？
●能否用画图的方式表示1米长的木条平均分成3份的结果。
●
●
●
●推想：
如果1米长的木条做了4个（或5个……）衣架，每份是多少米？
●推想：
如果2米长的木条做10个（或11个……）书签，每个书签用多少米？
●你发现除法算式与分数结果之间有怎样的关系？
要求：
先独立思考，再小组商量，不会的可看课本。
（生探究，师巡视指导。
）
三、汇报交流，评价质疑
▲解决活动衣架中的数学问题：
话题一：
●求平均每个活动衣架用多少米木条？
怎样列算式？
1÷3=
（米）（生展示探究成果并解释理由。
）
话题二：
●1米长的木条平均分成3份，每份是多少米？
用分数怎样表示？
为什么？
【温馨提示】：
师引导学生从分数的意义来理解，就是把1米长的木条看成整体“1”，把整体“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数
来表示,这一份就是
米。
话题三：
●能否用画图的方式表示1米长的木条平均分成3份的结果呢？
【预设回答】：
生1：
生2：
话题四：
●推想：
如果1米长的木条做了4（或5个……）个衣架呢？
【预设】：
生3：
就是把1米长的木条看成单位“1”，把单位“1”平均分成四份，表示这样一份的数，可以用分数
来表示,这一份就是
米。
（板书：
1÷4=
（米））
生4：
就是把1米长的木条看成单位“1”，把单位“1”平均分成五份，表示这样一份的数，可以用分数
来表示,这一份就是
米。
（板书：
1÷5=
（米））
……
【师概括】：
由于时间有限。
我们不可能一直试下去，但同学们可以继续想象。
平均分成10份、100份……时，算式结果和图会是怎么样？
如果平均分成b份，每个活动衣架用多少米木条？
生5：
（齐）
米，就是1÷b=
（米）。
▲解决书签中的数学问题：
（温馨提示：
学生已经历探究解决活动衣架中的数学问题的步骤与方法，把例题2让学生静静的独立尝试解决，具有一定的挑战性和开放性，有利于激发学生探索的积极性，同时也渗透了合情推理的思维方法。
在这个过程多让几个学生说说是怎样想的，然后同桌两人互相说说怎样想的，最后让学生在练习本上画一画，让学生经历“思---说---画”的过程，提高学生对除法与几分之几关系的理解。
教师要特别注意引导小组成员完整地表达过程以及结果。
）
话题一：
●求平均每个书签用多少米塑料板？
怎样列算式？
2÷9=
（米）（生展示探究成果并解释理由。
）
话题二：
●2米长的塑料板平均分成9份，每份是多少米？
用分数怎样表示？
为什么？
【温馨提示】师引导学生从分数的意义来理解：
第一种方法分两次平均分：
就是把2米长的塑料板看成两个1米来研究，分2次平均分（推想：
把1米的长条平均分成9份，每份是
米，把两个
米合并在一起，），每个书签用2个
米塑料板，就是
米。
第二种方法是一次平均分：
把2米长的塑料板平均分成9份，每个书签用这样的1份，也就是2米的
，就是
米。
话题三：
讨论：
比较这两种方法，它们有什么联系与区别？
（设计意图：
两种方法都强调分得了多少米，让学生初步体会分数的另一种意义，即表示具体的数量。
）
四、总结概括，抽象提升
1．问：
观察1÷3=
1÷4=
2÷9=
你有什么发现？
【温馨提示】引导学生说出：
除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，除号相当于分数线。
（学生边说教师边板书。
）
被除数÷除数=
2．找：
分数与除法有没有不同？
【温馨提示】生说后师即时概括：
除法是一种运算，表示两个数量间的关系，分数是一种数，它也可以表示两个数量间的关系，确切的说除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母。
【明确】：
两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？
（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。
）
3．思考：
在被除数÷除数=
这个算式中，要注意什么问题？
【温馨提示】即解释：
除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。
4．总结：
如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？
师依据学生的总结板书：
a÷b=
（b≠0）
五、运用新知，解决问题
【分层作业：
分必做题和选做题】
1.必做题
（1）算一算。
3÷5= 7÷14= 16÷39= 12÷27=
（温馨提示：
练习时不必提醒，让学生自己选择得数的表示形式。
如果学生都用分数表示，则有必要在讲评时指出第一个问题的商用小数、分数表示都可以，促进学生通过练习，感悟两数相除（除数不为0）的商有的可以用小数表示，有的用小数表示就不方便，但都可以很方便地用分数表示。
）
（2）在下面的括号里填上合适的数。
7÷（）=
=（）÷16（）÷29=
（学生尝试填空）小组交流：
你是怎样想的？
【预设】：
（1）学生可能会说根据被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母想到的。
（2）7÷（）=
，（）里填除0以外的任何数，让学进一步理解0是不能做除数的，因为根据分数的定义，把一个数平均分成几份，取其中的几份，如果0作除数（即分母），就成了把一个数分成0份，取其中的几份，这显然是没有意义的。
再说，就算可以除，得出一个数，那么用这个数乘以0应当等于被除数，但任何一个数乘以0只会等于0，不会等于其他非零被除数。
（3）抢答：
列出算式并用分数表示结果。
A把5千克糖平均分成9份,每份是多少千克？
B把2米长的钢管平均分成5份，每份长多少米？
C一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？
【预设】：
学生快速抢答列出算式并用分数表示结果。
（设计意图：
通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。
还应引起学生注意的是A、B、C三题的三个答案都是“量”，而不是“数”，所以都必须带上单位名称。
）
2.选做题
7分米=（）米23分=（）时
谈话：
你是怎样想的？
追问：
把7分米改写成用米作单位的数，可以列怎样的除法算式？
7÷10的商用分数怎样表示？
23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？
23÷60的商用分数怎样表示？
学生能说出从低级单位的数到高级单位的数,要除以进率。
六、全课小结：
同学们，不知不觉，已经快到了下课的时间。
这节课你有哪些收获？
还有什么问题吗？
（设计意图：
通过学生自我总结以及对自己和他人的评价，培养学生表达能力，在评价他人的过程中学会欣赏他人的优点。
）
七、板书设计：
（设计意图：
这样的板书设计一是有利于指导学生观察和抽象概括；二是板书设计和教学思路和谐统一，能简明突出地呈现本课知识点，看上去一目了然，使学生记忆深刻。
）
相关说明：
1.教学反思：
（1）找出分数与除法的“纽带”。
分数的意义的定义有多种，其中一种定义是“分数是整数q除以整数p（p≠0）所得的商。
”根据这一定义，如果p能够整除q，那么，其商依然是整数。
如果p不能整除q，那么，q÷p是什么数呢？
这就需要将整数扩展，引入新的数---分数。
比如我用弹簧和1米长的木条做了3个活动衣架。
每个活动衣架用多少米木条？
得到有确定大小的一个活动衣架。
对于这个客观存在的量，依据除法的意义，应该是1÷3所得的商。
可是，这种除数大、被除数小的除法，在学习小数除法之前是不能除的，因而也无法得出一个“商”。
于是，我们把1÷3的商看作“新数”---
，这样任何两个自然数之间的除法就可以进行了。
（2）内化分数与除法的“根本”。
教材中，在计算2÷9=
（米）时配了图解以帮助学生理解
（米）的意义，这种把2米长的塑料板看作一个整体的分法是学生内化分数与除法关系的“本”，这样的意义既可以理解为把单位“1”平均分成9份，表示这样的1份的数，也就是2米的
，就是
米；也可以把2米长的塑料板看成两个1米来研究，分2次平均分（推想：
把1米的长条平均分成9份，每份是
米，把两个
米合并在一起，），每个书签用2个
米塑料板，就是
米。
为了让学生知其然且知其所以然在教学中让学生通过折一折、画一画、剪一剪等一系列操作活动，充分展开“分”的过程，以便理解分数商的意义。
2．使用建议：
●《分数与除法的关系》一课中第一个红点内容的学习是教学第二个红点的基础，是为学习第二个红点提供思维方法，第二个红点的教学内容时教学难点，只有使学生掌握第一个红点内容的方法和解决问题的步骤，才能使第二个红点的教学内容得到解决。
●如果有学生提问：
整数除法，当商是整数时，可不可以用分数表示？
则回答是肯定的。
事实上，任何一个整数除以非零整数，商都可以用分数表示。
这一点，学了约分和假分数化成整数以后，就更清楚了。
●至于分数与除法，除了联系，还有没有区别？
通常的回答是：
除法是一种运算；分数是一种数。
但这只是概念上的区别，因为分数不仅可以表示除法的商，它本身也可以看作两个数相除。
3.教学流程：
4．需破解的问题：
让学生通过直观演示，动手操作，引导归纳，小组合作等教学方法体现了对重点的突出和难点的突破；让学生通过观察、比较、发现、归纳，理解、掌握分数与除法的关系；学生参与了探索分数与除法关系的全过程，我都能较好的达成教学目标。
但实际在课堂教学中却没有完成教学任务，达成教学目标，原因是在第二个红点的教学中，学生不能依据第一个红点提供的思维方法来解决第二个红点的学习问题，而我无奈的情况下采取了讲解的教学方法，学生不理解因而不能掌握，教学效果不理想。
究其原因是我在备课中看其教学设计教与学相结合，而实际只是这两项活动简单相加而没有“结合”，结果导致了目标没有完成。
这种现象在我们的教学中经常会出现，严重影响了我们课堂教学的效率，真实的反映出课前教学准备、教学设计中的不足，不知作为教师的你是否有同感。
相关链接：
义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册教师教学用书；
（张丽娜山东省枣庄市薛城区邹坞镇中心小学）
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