《怎样解题》读后感精选多篇怎样解题读后感1500字.docx
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《怎样解题》读后感精选多篇怎样解题读后感1500字
《《怎样解题》读后感（精选多篇）|怎样解题读后感1500字》
摘要：
35更多顶部《怎样题》感二怎样题感三《怎样题》感四波利亚《怎样题》感五怎样题更多相关《怎样题》感波利亚（887985）是美国著名数学和数学教育，二怎样题感《怎样题》波利亚————感著名数学波利亚认数学教育根宗旨是教会年轻人思考他把“题”作培养学生数学才能和教会学生思考种手段和途径．他专门研究题思维程分题思维程得到张“怎样题”表，“怎样题”表将题程分成了四步骤包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”这其对二步即“拟定计划”分析是引人入胜
35更多顶部《怎样题》感二怎样题感三《怎样题》感四波利亚《怎样题》感五怎样题更多相关《怎样题》感波利亚（887985）是美国著名数学和数学教育
因长期从事数学教学他对数学思维般规律有着深入研究
这开拓思维《怎样题》就是其研究成总结并因而畅销全球
作者认重发现可以道重难题而答任何道题目程也会有滴发现
这句话颇有现实义人如缺乏善发现眼睛和发现题目质就无法摒弃无关紧要繁琐条件和层层陷阱就无法抓住问题关键因也就无从下笔答题目了
作者也认当你答题目并不陌生有些似曾相识候可能会不以然但你若因而感到有兴趣并被奇所激发你创造力将被激起并被发挥出；特别是如你用己独无二方法做出你将饱含成就感
作者建议我们不要只做些简单基础题它只会扼杀我们对数学热情；也别味地做变态级难题那样会打击我们信心
虽然我看实践性不及般教辅但其对数学领域怎样进行正确、快速、有效地题有着针见血指导作用
作者运用了量活泼、生动、通俗散写法阐述了又数学问题
作者还提出了史无前例观学数学不只练习、操作、演算重要是从心底萌发出对数学浓厚兴趣与我归纳理题思路
完全我深感受是我也爱上了数学
数学不仅是通向工程、技术必由路它还充满着乐趣
二怎样题感《怎样题》波利亚————感著名数学波利亚认数学教育根宗旨是教会年轻人思考他把“题”作培养学生数学才能和教会学生思考种手段和途径．他专门研究题思维程分题思维程得到张“怎样题”表
数学学习定量题训练是必不可少但仅依靠“题海战术”进行题训练是万万不可“题海战术”能力培养方面主要表现提高模仿力与复制力而学期数学学习更重学生数学素质和能力考因我们与其穷应付繁琐量题目还不如选择有义但又不太复杂题目深入发掘题目各侧面对与相关系列问题都能有系统认识和把握．波利亚他名著《怎样题》很阐述了这思想．《怎样题》对数学题理论建设主要是通“《怎样题》表”实现包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四步骤题全程
波利亚《怎样题》所阐述即波利亚“怎样题”表
步必须弄清问题
弄清问题即审题是题基础
因只有正确理了题才能正确地树立题思维方法出题途径
这步题者必须了问题叙述．然通观察、分析、画图等把、图形、等发出信息正确接收下
把条件各部分分开充分挖掘题设涵判清题型审清问题
二步出已知与知系如不出直接系．则要考虑辅助问题终得出计划
拟订计划即探题途径这是题关键环节
当我们审清了问题熟悉问题有定题套路不要太多思考；而对不熟悉题目我们千万不要急动笔演算而是要头脑从整体上设计题思路稍进步问题要有变化
正确题思路形成程是复杂
它涉及题者知识因素、题验和题能力
不从思维角看都是按照由因或由因导而进行
三步实现想法和计划
题核心即实现计划就是根据所探思路付诸行动
题程这步是相对容易
如计划拟订完善实现计划往往是做些机械性计算
但计划往往是不完善所以往往又要回到上步出现些反复
另外计算或操作程也会存某些困难甚至会遇到难以逾越困难．这原计划就必须推翻重所要主要就是题者耐心
题方案给出了题总体框架
我们必须耐心地对每步进行严格推导和计算确保每步细节都是正确必须考虑问题所有条件简明规地把问题全程完整地表达出；四步验算所得到
这步相当平题所说“验算”它不只是简单地核对答案判断题是否正确进而出错误并予以纠正而是要用多种方法从不角获得正确结重要是对题结或方法进行迁移思考总结题验扩题成
正如波利亚所说“这是领会方法佳机”“当题者完成了他任
而且他体验头脑还是新鲜候回顾他所做切可能有利探他刚才克困难实质
波利亚“怎样题”表其特是明显普遍性与常识性；连串发问给出思路与建议；提出问题驱动题者思维按定方向、加工、分析、应用信息
改现行题四程序审题；思素法；实施题计划；检验、回顾、引拓
“题海”是客观存我们应研究对付“题海”战术．波利亚“表”虽不如阿里巴巴金钥匙但却切实可行给出了探题途径可操作机制只要按波利亚提出这些问题和建议寻法题程
必将使己思维受到良训练久而久不仅提高了题能力而且养成了有益思维习惯
波利亚“怎样题表”四阶段对问题具有开创性义
但是与完整元认知理论相比也还存着些局限性
题表作题程序
忽视了对体差异性认识
缺乏对认知体认识
比如
题表没有关学习者人特方面知识如学习能力、动机、目、爱以及影响学习其他各种人特征与状态．关记忆、理等不水平对不体题活动影响涉及也较少
“怎样题表”元认知观念相对完整元认知理论还是比较分散．还不够系统化是朴素元认知而提出元认知结构正是基础上进步完善形成理论系统
三《怎样题》感《怎样题》感直很喜欢特别是学方面籍但是这学期所看却让我史有了改观
这学期所涉及要看都是和教育有关虽然直有做教前也参加支教活动但是看完教育类籍却有颠覆教育我心里印象
《怎样题》这初次接触感觉很陌生很难看进相对《学数学名师课异构》案例说更加感到差异很
次看这理论给我不是似乎老师每次给学生讲道题目都要从这道题先引申道另外道题或者先问学生是否曾做类似题目然再花费量让学生类似题目或者曾做题目再慢慢引到开始问题上利用前面题目方法或定理再初问题
回想起以前上学情景每当遇到问题候问老师如何题老师都会先把题目理顺遍然再告诉我们思路再边提问我们相关定理或者概念边把题目讲完这如题目比较型就错题或者笔记上把这道题记录下以再次遇到类似题目则己再回想前题目想想是否能用相方法题或者直接翻开笔记再己慢慢顺着思路把问题概遇到两次或者两次以上类似题目都能够己把问题不要翻开笔记或者问学或老师
两者不样助学生题方法感觉上都各有各处但是不知道什么感觉波利亚教师助学生题方法感觉有不太实际
如说老师要助每学生他们不样难题都要用到先想类似题目或者先回忆曾做类似题目再慢慢引导学生把题目这要花费量而每老师空闲有限学生问问题也有限但是学生难题却无限这样下老师根不能每学生问题不能够完全助己学生感觉有不实际
但是如老师把这种方法用课堂上讲型难题候我觉得这却是比较种方法方面可以巩固学生前所学知识另方面也可以扩展学生题海让学生能够更加牢固学会题方法和做类似题目思路也可以让成绩比较差学生能够掌握该题做题技巧
当然除了感觉题方式有不太样外这比较难懂理论还是学会了些题相关技巧和步骤
步必须弄清问题弄清问题即审题是题基础；二步出已知与知系如不出直接系．则要考虑辅助问题终得出计划；三步实现想法和计划
题核心即实现计划就是根据所探思路付诸行动；四步验算所得到
前三步题或者教学程直都按照这步骤进行但是到了四步骤基上都会忘记或者根没有想要检验除非是考试候或者有答案情况下才会验算己答案
如教学候执行四步对学生提出你能检验这结吗？
你能检验这结论吗？
你能以不方式推导这结吗？
你能眼就看出它吗？
你能别什么题目利用这结或者这种方法吗等则能够让学生再次及回顾刚才所学知识和技巧也能让学生养成以这种方式回顾和仔细检习惯会些条理分明、随可以使用知识并且将提高学生题能力
当然想要做到能利用波利亚题方法也并不是按照这方法就能做到分成功还要积累定题目己脑海里以便己随能调用但并不是题海战术就能这切而是要每当己做题候能够充分利用波利亚题步骤这样才能更加增己题量
不利用波利亚题步骤也要到它局限性就是不能根据人特题没有做到因材施教忽视了对体差异性认识缺乏对认知体认识
而且波利亚题步骤每人是用都样方式题忽略了学生题方面兴趣、目等所以我们题候也不能生搬硬套要灵活应用这样才能根据身条件地完整地了道题
当然这只是我次看这所得初步感想或许再次这候会有更深刻理
四波利亚《怎样题》感《怎样题》笔记“学习难学习数学更难”许多人对数学望而生畏有谈虎色变趋势
都有这样历道题己总也想不出法而别人却轻而易举地给出了绝妙法这你希望知道是“你是怎么想出这法？
什么我没有想到呢？
”有这么人了改变数学公众心目形象致力题研究了回答“法是如何想出”这令人困惑问题很早就开始探数学发明创造他利用学任教机会通与学生交流和对学生细致观察认真研究了人们题程通和批数学交流花了整整三十年终完成著作这指导了人们不仅仅是数学乃至任何其他领域怎样进行正确思维引导了代又代者学习走上正确道路
这人就是著名数学乔治?
波利亚这著作就是《怎样题》
波利亚（887985）是美国著名数学和数学教育
上学他就是很有上进心学生但每当遇较难数学题他也常感到困惑“这答像还行他看起是正确但怎样才能想到这样答呢？
这结论像还行他看起是事实但别人是怎样发现这事实？
我己怎样才能想出或发现他们呢？
”了这困惑波利亚多年教学验累计以及与批数学交流终著出《怎样题》这出版畅销全球
这波利亚表达了这样观题价值不是答案身而弄清“是怎样想到这法？
”、“是什么促使你这样想这样做？
”这就是说题程还是思维程是把知识与问题系起思考、分析、探程
波利亚认“对你己提出问题是问题开始”“当你有目地向己提出问题它就变成你己问题了”“怎样题表”是《怎样题》精华这张表是波利亚分题思维程得到表所述看似很平常题步骤或方法其实已包含几代人智慧结晶和验总结
“怎样题”表将题程分成了四步骤包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”这其对二步即“拟定计划”分析是引人入胜
波利亚把寻并发现法思维程分五条建议和二十三具有启发性问题它们就比是寻和发现法思维程进行分使我们对题思维程看得见摸得着易操作
波利亚推崇探法他认现代探法力了题程特别是题程型有用智力活动
他说《怎样题》这就是实现这种计划初步尝试“怎样题表”实质上就是试图诱发灵感“智力活动表”
波利亚“怎样题”表精髓是启发你想
想什么？
怎样想？
让我们看看他表所提出建议和启发性问题吧
“你以前见它吗？
你是否见相问题而形式稍有不？
你是否知道与有关问题？
你是否知道可能用得上定理？
?
?
”波利亚说他写这些东西脑子里重现了他研究数学问题程实际上是他和研究问题思维程总结
这正是数学研究数学特别是研究题方法优势所绝非“纸上谈兵”
回头想想我们会发现己问题确或多或少地历了这样程
我们题了到法实际上也思考表某些问题只不不觉没有识到这些问题罢了
实际问题我们可能又忽略许多问题方法和细节
因我们要控制己思路用顽强志不断地模仿问题步骤和方法争取达到灵活运用和创造性地问题程
按波利亚提出这些问题和建议寻法题程必将使己思维受到良训练久而久不仅提高了题能力而且养成了有益思维习惯
如能平题不断实践和体会该表必能很快就会发出和波利亚样感叹“学数学是种乐趣”波利亚这样说“重发现可以道重难题而答任何道题目程也会有滴发现
”这句话颇有现实义人如缺乏善发现眼睛和发现题目质就无法摒弃无关紧要繁琐条件和层层陷阱就无法抓住问题关键因也就无从下笔答题目了
他还认当你答题目并不陌生有些似曾相识候可能会不以然但你若因而感到有兴趣并被奇所激发你创造力将被激起并被发挥出；特别是如你用己独无二方法做出你将饱含成就感从而更加激发你学习热情和对问题探渴望
也就是说学数学不只练习、操作、演算重要是从心底萌发出对数学浓厚兴趣与我归纳理题思路
还讲到了教师对学生题应该进行怎样指导节“教室”分“目”“主要问题主要部分”“目”这节波利亚系统地指导了教师如何让助学生他说“教师重要任就是助学生
学生应当获得尽可能多独立工作验
但是如让他独面对问题而得不到任何助或者助得不够
那么他很可能没有进步
但若教师对他助多那么学生却又无事可干教师对学生助应当不多不少恰使学生有合理工作量
如学生不太能够独立工作那么教师也至少应当使他感觉己是独立工作
了做到这教师应当考虑周到地、不显眼地助学生
不对学生助是顺乎然
教师对学生应当设身处地应当了学生情况应当弄清学生正想什么并且提出学生己可能会产生问题或者指出学生己可能会想出步骤
”而指导学生程教师不免而再再而三地提出些相问题指出些相步骤
例如量问题我们总是问知数是什么？
我们可以变换提问方法以各种不方式提问问题什么？
你想到什么？
你假定是什么？
这类问题目是把学生力集到知数上
有我们用条建议看着知数更然地达到效
问题与建议都以效目即企图引起样思维活动
波利亚看与学生讨论问题收集些型有用问题和建议并加以分类是有价值
“怎样题”表就包含了这类仔细挑选与安排问题和建议；它们对那些能独立题人也样有用
而者们充分熟悉这张表并且看出建议所应采取行动他们会感到这张表所接列举是对题很有用型思维活动
这些思维活动表次序是按其发生可能性排列
表所提问题与建议重要特是普遍性当然除普遍性以外它们也是然、简单、显而易见并且普通常识
如能够遇到些困难问题候我们能想到与相关却我们所熟悉容那么我们走这条路也是对
波利亚指出教师和学生实践教师试图提高学生题能力必须培养学生兴趣然给他们提供量机会模仿与实践
如教师想要他学生发展相应“如何题”表问题与建议思维活动那么他就应该尽可能地常而然地向学生提出这些问题和建议
外当教师全班面前题他应当使其思路更吸引人些并且应当向己提出那些助学生所使用相问题
由这样指导学生将终到使用表这些问题与建议正确方法并且这样做以他将学到比任何具体数学知识更重要东西
将系到实际数学学习问题如今应试教育环境下现教师教学程、学生思维都比较定式化特别像是数学物理等理科教师运用题海战术学生只要多做多练甚至背题型就可以万事吉了
但是学生很难出己兴趣题题更多地被当做种机械条件反射运动而不是思维活动
这样问题有待我们这些教师
作名数学师专业学生我想我从这学到了太多不仅仅了身学习问题激发了己对题兴趣、学会了如何运用“怎样题”表步骤问题更学会了作名教师应该如何指导学生问题如何教育学生完这（推荐打开我获益匪浅
五怎样题《怎样题》是由著名美国数学和数学教育波利亚所写得部久不衰畅销虽然它讨论是数学发现和发明方法和规律但是对其他任何领域怎样进行正确思维都有明显指导作用
围绕“探法”这主题采用明晰动人散笔法阐述了得证明或出知数数学方法怎样可以有助任何“推理”性问题——从建造座桥到猜出谜
代又代者尝到了甜头他们指导下学会了怎样摒弃不相干东西直捣问题心脏
目录容简介作者简介目录怎样题表编辑段容简介这久不衰畅销出位著名数学手笔虽然它讨论是数学发现和发明方法和规律但是对其他任何领域怎样进行正确思维都有明显指导作用
围绕“探法”这主题采用明晰动人散笔法阐述了得证明或出知数数学方法怎样可以有助任何“推理”性问题——从建造座桥到猜出谜
代又代者尝到了甜头他们指导下学会了怎样摒弃不相干东西直捣问题心脏
编辑段作者简介波利亚（男）（grgl887—985）著名美国数学和数学教育
生匈牙利布达佩斯
9年获布达佩斯学博士学位
9年至90年瑞士苏黎世工业学任数学助理教授、副教授和教授98年任数学系主任
90年移居美国历任布朗学和斯坦福学教授
976年当选美国国科学院院士
还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院院士
其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域
937年提出波利亚计数定理是组合数学重要工具
长期从事数学教学对数学思维般规律有深入研究这方面名著有《怎样题》、《数学发现》、《数学与猜想》等它们被译成多种广流传
编辑段目录部分教室里目助学生问题建议思维活动3普遍性常识5教师和学生模仿和实践主要部分主要问题6四阶段7理题目8例子9拟订方案0例子执行方案例子编辑段怎样题表“怎样题表”就是《怎样题》精华该表被波利亚排该正前并且再三提到该表
实际上该就是“怎样题表”详细释
波利亚“怎样题表”将题程分成了四步骤只要题按这四步骤做必能成功
学们如能平做题不断实践和体会该表必能很快就会发出和波利亚样感叹“学数学是种乐趣”你必须弄清问题弄清问题知数是什么？
已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等统称）是什么？
条件是什么？
满足条件是否可能？
要确定知数条件是否充分？
或者它是否不充分？
或者是多余？
或者是矛盾？
画张图
引入适当
把条件各部分分开
你能否把它们写下？
二出已知数与知数系
如不出直接系你可能不得不考虑辅助问题
你应该终得出计划
拟定计划你以前见它吗？
你是否见相问题而形式稍有不？
你是否知道与有关问题？
你是否知道可能用得上定理？
看着知数试想出具有相知数或相似知数熟悉问题
这里有与你现问题有关且早已问题你能应用它吗?
你能不能利用它？
你能利用它结吗？
了能利用它你是否应该引入某些辅助元素？
你能不能重新叙述这问题？
你能不能用不方法重新叙述它？
回到定义
如你不能所提出问题可先与有关问题
你能不能想出更容易着手有关问题？
更普遍问题？
更特殊问题？
类比问题？
你能否这问题部分？
仅仅保持条件部分而舍其余部分这样对知能确定到什么程？
它会怎样变化？
你能不能从已知数据导出某些有用东西？
你能不能想出适合确定知数其它数据？
如要话你能不能改变知数和数据或者二者都改变以使新知数和新数据彼更接近？
你是否利用了所有已知数据？
你是否利用了整条件？
你是否考虑了包含问题所有必要概念？
三实行你计划
实现计划实现你计划检验每步骤
你能否清楚地看出这步是正确？
你能否证明这步是正确？
四验算所得到
回顾反思你能否检验这论证？
你能否用别方法导出这结？
你能否下子看出它？
你能不能把这结或方法用其它问题？
《怎样题》表是波利亚分题思维程得到看似很平常题步骤或方法其实却已包含几代人智慧结晶和验总结
这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”四步骤题全程题表对二步即“拟定计划”分析是引人入胜
他把寻并发现法思维程分五条建议和二十三具有启发性问题它们就比是寻和发现法思维程进行分使我们对题思维程看得见摸得着易操作
波利亚推崇探法他认现代探法力了题程特别是题程型有用智力活动
他说《怎样题》这就是实现这种计划初步尝试“怎样题表”实质上就是试图诱发灵感“智力活动表”
波利亚《怎样题》表精髓是启发你想
想什么？
怎样想？
让我们看看他表所提出建议和启发性问题吧
“你以前见它吗？
你是否见相问题而形式稍有不？
你是否知道与有关问题？
你是否知道可能用得上定理？
?
?
”波利亚说他写这些东西脑子里重现了他研究数学问题程实际上是他和研究问题思维程总结
这正是数学研究数学特别是研究题方法优势所绝非“纸上谈兵”
回头想想我们会发现己问题确或多或少地历了这样程
我们题了到法实际上也思考表某些问题只不不觉没有识到这些问题罢了
实际问题我们可能又忽略许多问题方法和细节
因我们要控制己思路用顽强志不断地模仿问题步骤和方法争取达到灵活运用和创造性地问题程
按波利亚提出这些问题和建议寻法题程必将使己思维受到良训练久而久不仅提高了题能力而且养成了有益思维习惯
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000生活碰到问题候我们如何？
首先我们明确要问题然集相关情报或者已有考虑问题关键因素规律接着尝试些可行方案选择其优办法实践问题得以
对数学题说首先我们明确知量然明确已知量确定条件接着尝试些可行方案终得到可以获得知量方案出题目
然而这里有模糊地方问题关键步——想出可行方案是如何办到？
当我们对知、已知、条件都已了如指掌还是想不出任何方案这候题面临质智力困难候是如何从无到有思考出可能方案供我们尝试？
这问题更有画面感描述是数学课老师出了道几何题先让试无人能
然老师开始讲题前面步骤、、3都会也都想到了这老师添加了条辅助线引出步骤问题得豁然开朗
然而题关键步骤3到是如何思考到呢老师何就想到做这条辅助线呢？
《怎样题》就是回答以上问题
有例子可以形象问答这问题原始人条溪前他想要越这条溪但溪水昨天夜已涨了上；因他面临问题如何越这条溪
渡溪成了这道题目研究对象是原始题目x
这人可能会回忆起他以前曾踏着颗倒下树了另外条溪流
是他四处寻颗合适树就构成了他新知量
他不到合适树但是沿着溪流有量树木岸上他希望其有树会倒下
是他开始想如何使棵树横倒溪流上？
这样又产生了新知量z
这连串念头就是分析
如这人成功完成了分析他可能就成了桥和斧子发明者
而这分析问题程正包含了普遍问题质智力困难方法
首先思考我们是否面临样或者类似问题即使没有我们可以尝试想更简单相关问题可以是更普遍化问题、更特殊化问题甚至只是问题部分问题
或者干脆变化我们遇到问题已知情况观察知情况如何跟随变化；或者变化知量；或者变化已知知量观察问题如何变化
正是这样分和重构问题程使得我们逐渐逾越了问题核心部分得出了疑似可行方案
然我们验证疑似可行方案如其确有可行问题得
如没有我们将重复以上程
以上是我理《怎样题》主旨
当然原著对分和重构问题程做了更细致、严谨分析和探讨并配以精妙数学题示例演示各种细节
作数学方法著作更难能可贵是波利亚颇人性化阐释了题程非智力因素——情感作用
三部分—探法词“心、希望、成功”“潜识活动”“进展”三词条都严谨、科学阐述了情感是如何作用我们题程
“心会随着希望与无望、满与沮丧而产生波动
如我们认答案即将临就很容易继续干下当我们看不到有什么克困难出路要坚持不懈就会很难
”“有超常天赋人主要优势也许种常超心理感受力
由具有极敏感感受力他能感觉到进展细微标志或者到这些标志缺乏
”这些非智力因素对我们生活和工作问题尤其重要我们要敏感觉察情感脑反馈并加以利用助问题
举例说生活碰到很复杂问题长期问题程有段可能问题没有明显反馈给我们标志我们沮丧放弃了问题
然而很有可能是这程真是问题关键期实际上也是有标志出现只是当我们还不理这些标志
由可见非智力因素问题重要性我们要能理并加以利用
三部分波利亚还举出心理学试验用缺了条边正方形围栏围住只动物（狗、黑猩猩、母鸡、人类婴儿）围栏另侧放上被试很想要物体（对动物说是食物对人类婴儿说是有趣玩具）然观察他们各行
发现狗扒着围栏吠了几声发现无法通候不久便学会了从围栏缺口那边绕出人类婴儿很快就学会了绕障碍而黑猩猩也学得很快（黑猩猩是和人类近灵长类亲属）
“母鸡行就像那些面临问题候浑浑噩噩人试了次又次靠些运气碰巧成功而不深究成功原因
但我们甚至也不应责怪母鸡笨拙
要身从目标跑开不直盯着目标前进不沿着直接道路到达目标确实有定困难
母鸡困难和我们困难具有明显类似性
”句话貌似有些哲理是全严谨行唯有些艺句
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