NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案.docx

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NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案

NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案

一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）

1.从（）年开始，NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

2.在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（）。

A.43 B.-85 C.-43 D.-84

3.分辨率为1600x900、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为（）。

A.2812.5KB B.4218.75KB

C.4320KB D.2880KB

4.2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是（）。

A.星期三 B.星期日

C.星期六 D.星期二

5.设G是有n个结点、m条边（n≤m）的连通图，必须删去G的（）条边，才能使得G变成一棵树。

A.m–n+1 B.m-n

C.m+n+1 D.n–m+1

6.若某算法的计算时间表示为递推关系式：

T（N）=2T（N/2）+NlogN

（1）=1

则该算法的时间复杂度为（）。

A.O（N） B.O（NlogN）

C.O（Nlog2N） D.O（N2）

7.表达式a*（b+c）*d的后缀形式是（）。

A.abcd*+* B.abc+*d*

C.a*bc+*d D.b+c*a*d

8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（）。

A.32 B.35 C.38 D.41

9.将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（）种不同的分配方案。

A.60 B.84 C.96 D.120

10.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=（f[n]+f[n-1]）/2，则随着i的增大，f[i]将接近与（）。

A.1/2 B.2/3

D.1

11.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（）次比较。

A.n2 B.nlogn C.2n D.2n-1

12.在n（n>=3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。

请把a-c三行代码补全到算法中。

a.A XUY

b.A Z

c.n |A|

算法Coin（A,n）

1.k n/3

2.将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k,|Z|=n-2k

3.ifW（X）≠W（Y）//W（X）,W（Y）分别为X或Y的重量

4.then_______

5.else_______

6.__________

7.ifn>2thengoto1

8.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格

9.ifn=1thenA中硬币不合格

正确的填空顺序是（）。

A.b,c,a B.c,b,a C.c,a,b D.a,b,c

13.在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…，ann。

从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a（i+1）j和a（i+1）（j+1）。

用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。

令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=（）。

A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij

B.C[i-1,j-1]+c[i-1,j]

C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1

D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij

14.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。

如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。

请问小明此次旅行成功的概率是（）。

A.0.5 B.0.648 C.0.72 D.0.74

15.欢乐喷球：

儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。

假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。

小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（）个乒乓球。

假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。

A.60 B.108 C.18 D.20

二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）

1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（）。

A.冒泡排序 B.快速排序

C.归并排序 D.堆排序

2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（）不可能是合法的出栈序列。

A.a,b,c,d,e,f,g B.a,d,c,b,e,g,f

C.a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a

3.下列算法中，（）是稳定的排序算法。

A.快速排序 B.堆排序

C.希尔排序 D.插入排序

4.以下是面向对象的高级语言的是（）。

A.汇编语言 B.C++ C.Fortan D.Java

5.以下和计算机领域密切相关的奖项是（）。

A.奥斯卡奖 B.图灵奖 C.诺贝尔奖 D. 王选奖

三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）

1.如图所示，共有13个格子。

对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0，或由0变1）。

现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要 3 次操作。

2.如图所示，A到B是连通的。

假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是 4 （2分），最小代价的不同方案数是 9 （3分）。

（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

#include

usingnamespacestd;

intg（intm,intn,intx）{

intans=0;

inti;

if（n==1）

return1;

for（i=x;i<=m/n;i++）

ans+=g（m–i,n-1,i）;

returnans;

}

intmain（）{

intt,m,n;

cin>>m>>n;

cout<

return0;

}

输入:

8 4

输出:

#include

usingnamespacestd;

intmain（）{

intn,i,j,x,y,nx,ny;

inta[40][40];

for（i=0;i<40;i++）

for（j=0;j<40;j++）

a[i][j]=0;

cin>>n;

y=0;x=n-1;

n=2*n-1;

for（i=1;i<=n*n;i++）{

a[y][x]=i;

ny=（y-1+n）%n;

nx=（x+1）%n;

if（（y==0&&x==n-1）||a[ny][nx]!

=0）

y=y+1;

else{y=ny;x=nx;}

}

for（j=0;j

cout<

return0;

}

输入:

输出:

17241815

#include

usingnamespacestd;

intn,s,a[100005],t[100005],i;

voidmergesort（intl,intr）{

if（l==r）

return;

intmid=（l+r）/2;

intp=l;

inti=l;

intj=mid+1；

mergesort（l,mid）;

mergesort（mid+1,r）;

while（i<=mid&&j<=r）{

if（a[j]

s+=mid–i+1;

t[p]=a[j];

p++;

j++;

}

else{

t[p]=a[i];

p++;

i++;

}

while（i<=mid）{

t[p]=a[i];

p++;

i++;

}

while（j<=r）{

t[p]=a[j];

p++;

j++;

}

for（i=l;i<=r;i++）

a[i]=t[i];

}

intmain（）{

cin>>n;

for（i=1;i<=n;i++）

cin>>a[i];

mergesort（1,n）;

cout<

return0;

}

输入:

263451

输出:

#include

usingnamespacestd;

intmain（）{

intn,m;

cin>>n>>m;

intx=1;

inty=1;

intdx=1;

intdy=1;

intcnt=0;

while（cnt!

=2）{

cnt=0;

x=x+dx;

y=y+dy;

if（x==1||x==n）{

++cnt;

dx=-dx;

}

if（y==1||y==m）{

++cnt;

dy=-dy;

}

cout<

return0;

}

输入1:

输出1:

13 （2分）

输入2:

20171014

输出2:

20171（3分）

输入3:

987321

输出3:

1321（3分）

五、完善程序（共2题，每题14分，共计28分）

大整数除法：

给定两个正整数p和q，其中p不超过10100，q不超过100000，求p除以q的商和余数。

（第一空2分，其余3分） 

输入：

第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。

输出：

两行，分别是p除以q的商和余数。

#include

usingnamespacestd;

intp[100];

intn,i,q,rest;

charc;

intmain（）{

cin>>n;

for（i=0;i

cin>>c;

p[i]=c–‘0’；

}

cin>>q;

rest=p[0];

i=1;

while（rest

rest=rest*10+p[i];

i++;

}

if（rest

cout<<0<

else{

cout<

while（i

rest=rest%q*10+p[i];

i++;

cout<

}

cout<

}

cout<

return0;

}

最长路径：

给定一个有向五环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。

（第五空2分，其余3分）

输入：

第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a,b，表示从结点a到结点b有一条有向边。

结点标号从0到（n-1）。

输出：

最长路径长度。

提示：

先进行拓扑排序，然后按照拓扑排序计算最长路径。

#include

usingnamespacestd;

intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans;

intgraph[100][100];//用邻接矩阵存储图

intdegree[100]; //记录每个结点的入度

intlen[100]; //记录以各结点为终点的最长路径长度

intqueue[100]; //存放拓扑排序结果

intmain（）{

cin>>n>>m;

for（i=0;i

for（j=0;j

graph[i][j]=0;

for（i=0;i

degree[i]=0;

for（i=0;i

cin>>a>>b;

graph[a][b]=1;

degree[b]++;

}

tail=0;

for（i=0;i

if（degree[i]==0）{

queue[tail]=i;

tail++;

}

head=0;

while（tail

for（i=0;i

if（graph[queue[head]][i]==1）{

degree[i]--;

if（degree[i]==0）{

queue[tail]=i;

tail++;

}

head++;

}

ans=0;

for（i=0;i

a=queue[i];

len[a]=1;

for（j=0;j

if（graph[j][a]==1&&len[j]+1>len[a]）

len[a]=len[j]+1;

if（ans

ans=len[a];

}

cout<

return0;

}

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