人教版七年级上册数学公开课优秀教案《去括号》教学设计与反思.docx

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《去括号》教学设计与反思.docx

《人教版七年级上册数学公开课优秀教案《去括号》教学设计与反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级上册数学公开课优秀教案《去括号》教学设计与反思.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《去括号》教学设计与反思

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《去括号》教学设计与反思

1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；（重点）

2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．（难点）

一、情境导入

还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？

方法1：

第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．

方法2：

把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．

方法3：

第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．

二、合作探究

探究点一：

去括号

下列去括号正确吗？

如有错误，请改正．

（1）＋（－a－b）＝a－b；

（2）5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1＋xy；

（3）3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy－2y；

（4）（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋3b.

解析：

先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．

解：

（1）错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：

＋（－a－b）＝－a－b；

（2）错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：

5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1－xy；

（3）错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：

3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy＋2y；

（4）错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：

（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋9b.

方法总结：

本题考查去括号的方法：

去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

探究点二：

去括号化简

【类型一】去括号后进行整式的化简

先去括号，后合并同类项：

（1）x＋[－x－2（x－2y）]；

（2）12a－（a＋23b2）＋3（－12a＋13b2）；

（3）2a－（5a－3b）＋3（2a－b）；

（4）－3{－3[－3（2x＋x2）－3（x－x2）－3]}．

解析：

去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

解：

（1）x＋[－x－2（x－2y）]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；

（2）原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；

（3）2a－（5a－3b）＋3（2a－b）＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；

（4）－3{－3[－3（2x＋x2）－3（x－x2）－3]}＝－3{9（2x＋x2）＋9（x－x2）＋9}＝－27（2x＋x2）－27（x－x2）－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.

方法总结：

解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．

【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.

解析：

根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．

解：

由图可知：

a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－（a＋c）－（a＋b＋c）－（a－b）－（b＋c）＝－3a－b－3c.

方法总结：

本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．

探究点三：

含括号的整式的化简求值

【类型一】化简求值

先化简，再求值：

已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.

解析：

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解：

原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝12时，原式＝5×（－4）×（12）2＝－5.

方法总结：

解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．

【类型二】整体思想在整式求值中应用

已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．

解析：

若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．

解：

因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3（x2－4x）－1＝3×2－1＝5.

方法总结：

在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．

探究点四：

含括号整式的化简应用

某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．

（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？

（2）销售100件这种商品共盈利多少元？

解析：

（1）求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；

（2）由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．

解：

（1）根据题意得40（a＋b）＋60（a＋b）×80%＝88a＋88b（元），则销售100件这种商品的总售价为（88a＋88b）元；

（2）根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b（元），则销售100件这种商品共盈利（－12a＋88b）元．

方法总结：

解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

三、板书设计

去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意：

①去括号法则是根据乘法分配律推出的；

②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．

1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.

2.经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.

教学重点:

准确应用去括号法则将整式化简.

教学难点:

括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误.

教学过程:

一、讲授新课

利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?

现在我们来看本章引言中的问题（3）:

在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米,因此,这段铁路全长为

[100t+120（t-0.5）]千米①

冻土地段与非冻土地段相差

[100t-120（t-0.5）]千米②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?

思路点拨:

教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简.学生练习、交流后,教师归纳:

利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60

100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60

我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为:

+120（t-0.5）=+120t-60③

-120（t-0.5）=-120t+60④

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?

思路点拨:

鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书（或用屏幕展示）:

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地,+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）.

利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:

+（x-3）=x-3（括号没了,括号内的每一项都没有变号）

-（x-3）=-x+3（括号没了,括号内的每一项都改变了符号）

二、范例学习

【例1】化简下列各式:

（1）8a+2b+（5a-b）;

（2）（5a-3b）-3（a2-2b）.

思路点拨:

讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?

去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题

（2）中-3（a2-2b）,先把3乘到括号内,然后再去括号.

【例2】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.

（1）2h后两船相距多远?

（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米?

教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻求解答思路.

思路点拨:

根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为（50+a）千米/时,乙船速度为（50-a）千米/时,2小时后,甲船行程为2（50+a）千米,乙船行程为2（50-a）千米.两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.

解答过程按照课本进行.

三、巩固练习

1.课本P67页练习第1、2题.

2.计算:

5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2.

思路点拨:

一般地,先去小括号,再去中括号.

四、课时小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法.去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.

学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:

去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.

五、课堂作业

课本P69习题2.2第2、3、5、8题.