期中复习人教版 九年级数学上册 期中复习 实际问题专项复习含答案.docx
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期中复习人教版九年级数学上册期中复习实际问题专项复习含答案
2018年九年级数学上册期中复习实际问题专项复习
为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌
购买个数（个）
进价（元/个）
售价（元/个）
获利（元）
A
x
50
60
__________
B
__________
40
55
__________
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？
并求出最大利润．
某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：
在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．
（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；
（2）在
（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？
如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数,且1≤x≤10）,求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？
为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm，AB为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当BC为多长时，长方形面积达300m2？
如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）,设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB>AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；在
（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:
3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？
最大利润是多少？
某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：
y=ax2+bx﹣75，其图象如图所示．
（1）求a，b的值．
（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？
最大利润为多少元？
（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？
某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：
凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．
（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）；
（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；
（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？
某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
某商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：
若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x
为何值时，每天可获得最大利润？
此时最大利润是多少？
（3）若商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？
请你直接给出销售单价x的范围．
某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？
并求出最大利润．
（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？
某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．
（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；
（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？
在此期间销售金额最高是第几天？
某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40＋0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5.
（1）若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？
请说明理由
某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b，yB=0.25（x-60）2＋m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0
某宾馆拥有客房100间，经营中发现：
每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？
求出最大利润．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）
利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少？
参考答案
解：
（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640解得：
x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
答：
该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：
y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：
预算2017年该县投入教育经费10368万元.
解：
设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．
答：
羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
解：
（1）由题意可得：
涨价后的销量为：
600﹣10x，
则x≥4,600-10x≥540，解得：
4≤x≤6，故x的取值范围为：
4≤x≤6；
（2）由题意可得：
W=（x+10）=﹣10x2+500x+6000
∵4≤x≤6，∴当x=6时W最大，即售价为：
40+6=46（元）时，
W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640（元），
答：
当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元．
解：
设切去的小正方形的边长为x．
（40﹣2x）（30﹣2x）=600．解得x1=5，x2=30．
当x=30时，30﹣2x＜0，∴x=30不合题意，应舍去．
答：
铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．
（1）125
（2）21
解：
（1）设
，由题意，得
，∴
.
由题意得
，∴
.
∴y与x之间的函数关系式
（0＜x＜40）.
（2）∵
，解得x1=x2=20∴当BC=20m时，长方形面积为300m2．
解：
设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：
2x（6﹣x）÷2=8解得x1=2，x2=4．经检验均是原方程的解．
答：
2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
解：
（1）∵AD+BC﹣2+AB﹣2=40，AD=BC=x，∴AB=﹣2x+44；
由题意得，（﹣2x+44）•x=192，即2x2﹣44x+192=0，解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞（舍去），∴AD=6，∴AB=﹣2×6+44=32．答：
AD长为6米，AB长为32米．
解：
∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元．∴这次旅游超过了30人．∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：
∵[800﹣（x﹣30）×10]x=28000，∴x2﹣110x+2800=0，解得：
x1=40，x2=70，
当x1=40时，800﹣10（x﹣30）=700＞700（符合题意）
当x2=70时，800﹣10（x﹣30）=400＜500（不合题意，舍去）
答：
该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游．
解：
设横彩条宽为2xcm，则竖彩条宽为3xcm，由题意得
（20－4x）（30－6x）＝
×600，解得x1＝1，x2＝9当x＝9时，宽为18
∵18×2＞20（舍去）∴x＝1答：
使横彩条宽为7cm，竖彩条宽为3cm
解答：
（1）y=-3x+240;
（2）w=-3x2+360x-9600;（3）销售价为55元时获得最大利润1125元.
解：
（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），
∴
，解得：
．
（2）∵y=﹣x2+20x﹣75=﹣（x﹣10）2+25，∴当x=10时，y最大=25．
答：
销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
（3）根据题意，当y=21时，得：
﹣x2+20x﹣75=21，解得：
x1=8，x2=12，
即销售单价8≤x≤12时，该种商品每天的销售利润不低于21元．
解：
（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），故答案为：
30．
（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：
①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x；
②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x；
③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x．
综上所述：
w=
．
（3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，
∴专卖店的利润是123.2元时，只能是
（2）中第②种情况．
故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，解得：
x1=22，x2=28．
答：
顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元．
解：
（1）根据表格中数据可得出：
y与x是一次函数关系，
设解析式为：
y=ax+b，则
，解得：
，故函数解析式为：
y=﹣0.1x+8；
（2）根据题意得出：
z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200，
=﹣0.1（x2﹣100x）﹣200=﹣0.1[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣0.1（x﹣50）2+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣0.1（x﹣50）2+50=40，解得：
x1=40，x2=60．
如上图，通过观察函数y=﹣0.1（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：
40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：
y=﹣0.1x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
略
解：
（1）由题意可得出：
yB=0.25（x－60）2＋m经过（0，1000），则1000=0.25（0－60）2＋m，
解得：
m=100，∴yB=0.25（x-60）2＋100，
当x=40时，yB=0.25×（40-60）2＋100，解得：
yB=200，
yA=kx＋b，经过（0，1000），（40，200），则b=1000,40k+b=200，
解得：
k=-20,b=1000，∴yA=-20x＋1000；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=-20x＋1000，解得：
x=44，
当x＝44，yB=0.25（44－60）2＋100=164，∴B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，
yA-yB=-20x＋1000-0.25（x-60）2-100=-0.25x2＋10x=-0.25（x-20）2＋100，
∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃.
解：
（1）设=kx＋b，将（180，100），（260，60）代入得：
180k+b=100,260k+b=60，
解得：
k=-0.5,b=190,∴y与x之间的函数表达式为：
y=-0.5x＋190（180≤x≤300）．
（2）设利润为w，∴w=y·x-100y-60（100-y）
=x（-0.5x＋190）-100（-0.5x＋190）-60[100-（-0.5x＋190）]
=-0.5x2＋210x－13600=-0.5（x-210）2＋8450，∴当x＝210时，w最大＝8450，
答：
当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．
解：
（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．据题意，得解得
答：
甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
s=（1-m）（500+100×）+（5-3-m）（300+100×）即s=-2000m2+2200m+1100=-2000（m-0.55）2+1705.
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.
答：
当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.
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