四川省遂宁市17.docx
《四川省遂宁市17.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市17.docx（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
四川省遂宁市17
四川省遂宁市2017
遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测 数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题 1．从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样 22．直线l1,l2的斜率是方程x?
3x?
1?
0的两根，则l1与l2的位置关系是 A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 3．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2,…,A14,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是 3πB．1?
4 8?
πC．D．1?
48 A． 5．已知直线m，l，平面?
，?
，且m?
?
，l?
?
，给出下列命题：
①若?
//?
，则m?
l； ②若?
?
?
，则m//l；③若m?
l，则?
?
?
；④若m//l，则?
?
?
.其中正确的命题是 A．①④ B．③④ C．①② D．②③ 6．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量 分为?
0，10?
，10，30?
，?
30，40?
，40，20?
，?
20，50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是 ?
?
?
A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B．12月份人均用电量不低于20度的有500人C．12月份人均用电量为25度 D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在 40?
一组的概率为?
30，110?
x?
0?
7．已知x,y满足条件?
y?
0，则目标函数z?
x?
y从最小值连续变化到0时，所有满 ?
y?
x?
2?
足条件的点?
x,y?
构成的平面区域的面积为A．2 B．1 C． 11 D．248．已知矩形ABCD,AB?
4,BC?
3.将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为?
的二面角 B?
AC?
D，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是 A．9?
B．16?
C．25?
D．与?
的大小有关 9．若点在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为 A．4 B．-4 C．5 D．-5 10．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所 发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是A． 3312 B． C． D． 51025?
?
11．如图，正方体ABCD?
A1BC11D1绕其体对角线BD1旋转之后与其自身重合，则的 值可以是 2?
3?
B． 345?
3?
C． D． 65A． 12．在直角坐标系内，已知A（3,5）是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分 别与圆上不相同的两点重合，两次的折痕方程分别为x?
y?
1?
0和 x?
y?
7?
0，若圆上存在点P，使得MPN（m,0），则m的最大值为 ?
CP?
CN?
?
0，其中点M（?
m,0）、 A．7 B．6 C．5 D．4 第Ⅱ卷 注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：
本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉▲组数据后，剩下的4组数据具有 C、D、E作答）较强的线性相关关系. 已知?
ABC的三个顶点坐标分别是A?
?
2，?
1?
，B?
2，1?
，C?
1，3?
．求边AB的高所在直线的点斜式方程；求边AB上的中线所在直线的一般式方程． ▲ 18． 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期昼夜温差x（℃）就诊人数y（个）1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日1022112513291226816612该兴趣小组确定的研究方案是:
先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验. ?
?
bx?
a；请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程y若线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
?
（x?
x）2 2 2 2 ?
xi?
12i参考数据：
11×25+13×29+12×26+8×16=1092， 11+13+12+8=498. ▲19．
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， CA?
CB?
CD?
BD?
2，AB?
AD?
2 求证：
OE//平面ACD; 求直线OC与平面ACD所成角的正弦值. ▲ 20． 遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停． 若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？
请说明理． 根据以往经验，甲船将于早上7:
00～8:
00到达，乙船将于早上7:
30～8:
30到达，请求出甲船先停靠的概率 ▲ 21. 如图三棱柱ABC?
A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?
B1C．证明：
AC?
AB1；若AC?
AB1,?
CBB1?
?
3，AB?
BC，求二面角A?
A1B1?
C1的余弦值． ▲ 22． 已知圆心在 ?
?
切于点E?
，n?
.圆P：
x轴上的圆C与直线l:
4x?
3y?
6?
0?
3?
5x2?
（a?
3）x?
y2?
ay?
2a?
2?
0． 求圆C的标准方程； 已知a?
1，圆P与x轴相交于两点M,N．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A,B两点．问：
是否存在实数a，使得 ?
ANM?
?
BNM？
若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理． ▲遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见 一、选择题题号答案 1C 2D 3D 4B 5A 6C 7B 8C 9A 101112D A B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．D 14．15 15． 16．6 三、解答题：
本大题共6个小题，共70分．17． 边上的高所在的直线为直线 为垂足，已知 得：
， ……………2分而， ……………3分而，所以直线的方程为 ……………5分边上的中线所在的直线为直线为中点，已知，得：
， ……………6分而，得：
， ……………8分 所以直线的方程为，即. ……………10分 18． 数据求得 ……………2分公式求得 ……………4分再 ……………5分所以关于的线性回归方程为 ……………6分当时,,； ……………8分同样,当时,, ……………10分 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………12分 19． 证明：
连结，、分别是、的中点∥，又平面，平面， ∥平面 ……………6分法一：
连结， 在中，已知可得而 平面. 以分别为轴，建立如图所示的直角坐标系 ……………8分设平面的法向量，，则有 ，令，得 ……………10分又因为,所以 故直线与平面所成角的正弦值为：
……………12分法二：
设到平面的距离为，,有，得 ……………10分 故直线与平面所成角的正弦值为：
……………12分 20．这种规则是不公平的 设甲胜为事件，乙胜为事件，基本事件总数为种 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：
，，，，，,,,,,,,， ∴甲胜的概率 ……………3分乙胜的概率， ……………5分 ∴这种游戏规则不公平． ……………6分设甲船先停靠为事件,甲船到达的时刻为，乙船到达的时刻为，可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为，这是一个正方形区域，面积，事件所构成的区域为， ，这是一个几何概型， 所以 ……………12分 21． 连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点，又，所以平面．于平面， 故．又，故． ……………5分因为，且为的中点，所以．又因为，所以，故，从而两两相互垂直， 为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示空间直角坐标系 因为，所以为等边三角形，又，则，． ……………6分，， 设是平面的法向量，则 ，即，所以可取……………8分设是平面的法向量，则，同理可取 ……………10分 ……………11分所以二面角的余弦值为． ……………12分 22． 设圆心的坐标为，点在直线上，知：
……………1分则，又，，则 ……………3分故，所以，即半径. 故圆的标准方程为. ……………4分假设这样的存在，在圆中，令，得：
解得：
，又知 所以：
……………6分题可知直线的倾斜角不为0，设直线：
， ∵点在圆内部∴有恒成立 ……………8分因为，所以,即 ，因为对任意的都要成立，所以 此可得假设成立，存在满足条件的，且 ……………12分
升级会员 