人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案.docx

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人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案

人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案

人教版九年级上册数学第4页练习答案

1.解：

（1）5x²-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.

（2）4x²-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81. （3）4x²+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25.（4）3x²-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.

【规律方法：

化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号.】

2.解：

（1）4x²=25，4x²-25=0.

（2）x（x-2）=100，x²-2x-100=0.

      （3）x∙1=（1-x）²-3x+1=0.

人教版九年级上册数学第6页练习答案

解：

（1）2x²-8=0，∴x²=4，∴x_1=2，x_2=-2.

（2）9x^2-5=3，移项，得9x^2=8，x^2=8/9，∴x_1=（2√2）/3，x_2=-（2√2）/3.

    （3）（x+6）²-9=0，移项，得（x+6）²=9.

∴x+6=±3，∴x_1=-3，x_3=-9.

    （4）3（x-1）²-6=0，移项，化简得（x-1）²=2，∴x-1=±√2，∴x_1=1-√2，x_2=1+√2.

    （5）x²-4x+4=5，（x-2）²=5，∴x-2=±√5，∴x_1=2-√5，x_2=2+√5.（6）9x²+5=1.9x²=1-5，9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1无实数根.

【规律方法：

利用直接开平方法，首先应把方程化为左边是含未知数的完全平方的形式.】

人教版九年级上册数学第9页练习答案

1.

（1）25 5 

（2）36 6 （3）25/4 5/2 （4）1/9  1/3

【规律方法：

对一个式子进行配方，先将二次项的系数变为1，然后在一次项之后加上一次项系数一般的平方，即得完全平方式.】

2.解：

（1）x²+10x+9=0，x²+10x+25-25+9=0，（x+5）²=16，x+5=±4，∴x_1=-1，x_2=-9.

（2）x^2-x-7/4=0，x^2-x+（1/2）^2-（1/2）²-7/4=0，（x-1/2）²=2，x-1/2=±√2，∴x_1=1/2-√2，x_2=1/2+√2.

      （3）3x²+6x-4=0,3（x²+2x）-4=0.3（x²+2x+1-1）-4=0.3（x+1）²=7，（x+1）²=7/3，x+1=±√21/3，x_1=-1-√21/3，x_2=-1+√21/3.

      （4）4x^2-6x-3=0,4（x^2-3/2x）=3，（x-3/4）^2=21/16，x-3/4=±√21/4，∴x_1=3/4-√21/4,x_2=3/4+√21/4.

      （5）x²+4x-9=2x-11，x²+2x+2=0，（x+1）²=-1，∴原方程无实数根.

      （6）x（x+4）=8x+12，x²-4x-12=0，（x-2）²=16，x-2=±4，∴x_1=6，x_2=-2.

【规律方法：

配方法解方程时，补充的项应为一次项系数一半的平方，构成完全平方后，在用直接开平方法来解.】

人教版九年级上册数学第12页练习答案

1.解：

（1）x²+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴b²-4ab=1+24=25>0，∴x=（-1±√25）/2，∴x_1=（-1-5）/1=-3，x_2=（-1+5）/2=2. 

（2）x^2-√3x-1/4=0，

∵a=1，b=-√（3,）c=-1/4，∴b²-4ac=3-4×（-1/4）=4>0，∴x=（√3±2）/2，∴x_1=（√3-2）/2，x_2=（√3+2）/2.（3）3x²-6x-2=0，∵a=3，b=-6，c=-2，∴b²-4ac=36-4×3×（-2）=60>0，∴x=（6±√60）/（2×3）=（6±2√15）/6=（3±√15）/3，∴x_1=（3-√15）/3，x_2=（3+√15）/3.（4）4x²-6x=0，∵a=4，b=-6，c=0，∴b²-4ac=36-4×4×0=36>0，∴x=（6±6）/（2×4），x_1=0，x_2=3/2.（5）x²+4x+8=4x+11，整理，得x²-3=0，∵a=1，b=0，c=-3，∴b²-4ac=0-4×1×（-3）=12>0，∴x=（±√12）/2=±√3，∴x_1=√3，x_2=-√3.（6）x（2x-4）=5-8x，整理，得2x²+4x-5=0，∵a=2，b=4，c=-5，∴b²-4ac=16-4×2×（-5）=56，∴=（-4+√56）/（2×2）=（-4±2√14）/4=（-2±√14）/2，∴x_1=（-2-√14）/2，x_2=（-2+√14）/2.

【规律方法：

使用公式法解方程有如下四个步骤：

一是将方程化为一般形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；二是找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c；三是求出b²-4ac的值；四是将a，b，b²-4ac的值代入求根公式，求出方程解.】

2.解：

x²-75x+350=0，∵a=1，b=-75，c=350，∴b²-4ac=（-75）²-4×1×350=4225，∴x=（75±√4225）/（2×1）=（75±65）/2，∴x_1=5，x_2=70（舍去）.答：

应切去边长为5cm的正方形.

人教版九年级上册数学第14页练习答案

1.解：

（1）x²+x=0，x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x_1=0,x_2=-1.

（2）x²-2√3x=0，x（x-2√3）=0，∴=0或x-2√3=0，∴x_1=0，x_2=2√3.

      （3）3x²-6x=-3，x²-2x+1=0，（x-1）²=0，∴x_1=x_2=1.

      （4）4x²-121=0，（2x-11）∙（2x+11）=0，∴2x-11=0或2x+11=0，∴x_1=11/2，x_2=-11/2.

      （5）3x（2x+1）=4x+2,3x（2x+1）-2（2x+1）=0，（2x+1）（3x-2）=0，,2x+1=0或3x-2=0，∴x_1=-1/2，x_2=2/3.

      （6）（x-4）²=（5-2x）²，（x-4）²-（5-2x）²=0，（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，（1-x）（3x-9）=0，∴1-x=0或3x-9=0，∴x_1=1，x_2=3.

2.解：

设小圆形场地的半径为Rm，则大圆形场地的半径为（R+5）m，由题意，得2πR²=π（R+5）^2，2R²=（R+5）^2，R²-10R-25=0，∴R=（10±√（10²+4×25））/2=（10±10√2）/2=5±5√2，R1=5-5√2（舍去），R2=5+5√2.答：

小圆形场地的半径为（5+5√2）m.

人教版九年级上册数学第16页练习答案

解：

（1）设x_1，x_2是方程x²-3x=15的两根，整理x²-3x=15，x²-3x-15=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-15.

（2）设x_1，x_2是方程3x²+2=1-4x的两根，整理3x²+2=1-4x，得3x²+4x+1=0，所以x_1+x_2=-4/3，x_1∙x_2=1/3.

    （3）设x_1，x_2是方程5x^2-1=4x^2+x的两根，整理5x^2-1=4x^2+x，得x^2-x-1=0，所以x_1+x_2=1，x_1∙x_2=-1.

    （4）设x_1x_2是方程2x²-x+2=3x+1的两根，整理方程2x²-x+2=3x+1，得2x²-4x+1=0，所以x_1+x_2=2，x_1x_2=1/2.

人教版九年级上册数学习题21.1答案

1.解：

（1）3x²-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1.

（2）4x²+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81.

      （3）x²+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.

      （4）x²-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1.

      （5）x²+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.

      （6）x²+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2.

2.解：

（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR²=6.28，∴πR²-6.28=0. 

（2）设这个直角三角形较长的直角边长为xcm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x²-3x-18=0.

3.解：

方程x²+x-12=0的根是-4,3.

4.解：

设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x^2+x-132=0.

5.解：

设矩形的长为xm，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式，得∙（0.5-x）=0.06，∴x²-0.5x+0.06=0.

6.解：

设有n人参加聚会，根据题意，可知（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10.即（n（n-1））/2=10,n²-n-20=0.

7.解：

由题意可知2²-c=0，∴c=4，∴原方程为x²-4=0，∴=±2，∴这个方程的另一个根为-2.

人教版九年级上册数学习题21.2答案

1.解：

（1）36x²-1=0，移项，得36x²=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6. 

（2）4x²=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.

      （3）（x+5）²=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x_1=0，x_2=-10.（4）x²+2x+1=4，原方程化为（x+1）^2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x_1=1，x_2=-3.

2.

（1）9 3 

（2）1/4  1/2 （3）11 （4） 1/25 1/5

3.解：

（1）x²+10x+16=0，移项，得x²+10x=-16，配方，得x²+10x+5²=-16+5²，即（x+5）²=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.

（2）x²-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2

-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）^2=1，开平方，得x-1/2=±1，∴原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.

      （3）3x²+6x-5=0,二次项系数化为1，得x²+2x-5/3=0，移项，得x²+2x=5/3，配方，得x²+2x+1=5/3+1，即（x+1）²=8/3，开平方，得x+1=±2/3√6，∴x+1=2/3√6或x+1=-2/3√6，∴原方程的解为x_1=-1+2/3√6，x_2=-1-2/3√6. （4）4x²-x-9=0，二次项系数化为1，得x²-1/4x-9/4=0，移项，得x²-1/4x=9/4，配方，得x²-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）²=145/64，开平方，得x-1/8=±√145/8，∴x-1/8=√145/8或x-1/8=-√145/8，∴原方程的解为x_1=1/8+√145/8，x_2=1/8-√145/8.

4.解：

（1）因为△=（-3）²-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根.

（2）因为△=（-24）²-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根. 

      （3）因为△=（-4√2）^2-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）²-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根.

5.解：

（1）x²+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b²-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴x=（-1±√49）/2=（-1±7）/2，∴原方程的根为x_1=-4，x_2=3.

（2）x²-√2x-1/4=0，∵a=1，b=-√2，c=-1/4，∴b²-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，∴x=（√2+√3）/2，∴原方程的根为x_1=（√2+√3）/2，x_2=（√2-√3）/2.

      （3）x²+4x+8=2x+11，原方程化为x²+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，

∴b²-4ac=2²-4×1×（-3）=16>0，∴x=（-2±√16）/（2×1）=（-2±4）/2，∴原方程的根为x_1=-3，x_2=1.

      （4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x²+4x-2=0，∵a=1，b=4，c

=-2，∴b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24>0，∴x=（-4±√24）/（2×1）=（-4±2√6）/2，原方程的根为x_1=-2+√6，x_2=-2√6.

      （5）x²+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b²-4ac=2²-4×1×0=4>0，∴x=（-2±√4）/（2×1）=（-2±2）/2，∴原方程的根为x_1=0，x_2=-2. （6）x^2+2√5x+10=0，∵a=1，b=2√5，c=10，∴b^2-4ac=（2√5）²-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根.

6.解：

（1）3x²-12x=-12，原方程可化为x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，∴原方程的根为x_1=x_2=2.

（2）4x^2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x_1=-6，x_2=6.

      （3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0，∴x-1=0或3x-2=0，

∴原方程的根为x_1=1，x_2=2/3.

      （4）（2x-1）²=（3-x）²，原方程可化为【（2x-1）+（3-x）】【（2x-1）-（3-x）】=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0，∴原方程的根为x_1=-2，x_2=4/3.

7.解：

设原方程的两根分别为x_1，x_2.

（1）原方程可化为x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-8.

（2）x_1+x_2=-1/5，x_1∙x_2=-1.

    （3）原方程可化为x²-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1∙x_2=-6.

    （4）原方程可化为7x²-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1∙x_2=-13/7.

8.解：

设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意，得1/2x（x+5）=7，所以x²+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因为直角三角形的边长为√（x²+（x+5）^2）=√（2²+7²）=√53（cm）.答：

这个直角三角形斜边的长为√53cm.

9.解：

设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x^2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x_1=10，x_2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意。

舍去，∴x=10.答：

共有10家公司参加商品交易会.

10.解法1：

（公式法）原方程可化为3x²-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b²-4ac=（-14）²-4×3×16=4>0，∴x=（-（-14）±√4）/（2×3）=（14±2）/6，∴原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.解法2：

（因式分解法）原方程可化为【（x-3）+（5-2x）】【（x-3）-（5-2x）】=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.

11.解：

设这个矩形的一边长为xm，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意的，得x（20/2-x）=24，整理，得x²-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6；当x=6时，20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m^2的矩形.

12.解设这个凸多边形的边数为n，由题意可知1/2n（n-3）=20，解得n=8或n=-5，因为凸多边形的变数不能为负数，所以n=-5不合题意，舍去，所以n=8，所以这个凸多边形是八边形.假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得1/2x（x-3）=18，解得x=（3±√153）/2，因为x的值必须是正整数，所以这个方程不存在符合题意的解.故不存在有18条对角线的凸多边形.

13.解：

无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不相等的实数根.理由如下：

原方程可以化为x²-5x+6-p²=0，△=b²-4ac=（-5）^2-4×1×（6-p^2）=25-24+4p²=1+4p².∵p²≥0，,1+4p²>0，∴△=1+4p²>0，∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根.

人教版九年级上册数学习题21.3答案

1.解：

（1）x²+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x_1=-3，x_2=-7. 

（2）x^2-x-1=0，∵a=1，b=-1，c=-1，b^2-4ac=（-1）^2-4×1×（-1）=5>0，∴x=（-（-1）±√5）/2，∴x_1=（1+√5）/2，x_2=（1-√5）/2. （3）3x²+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b²-4ac=6²-4×4×3×（-4）=84>0，∴x=（-6±√84）/（2×3）=（-6±2√21）/6，∴x_1=-（3+√21）/3，x_2=（√21-3）/3.（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x^2=1，直接开平方，得x=±1，∴x_1=1，x_2=-1.（5）4x^2-4x+1=x^2+6x+9，原方程化为（2x-1）^2=（x+3）^2，∴【（2x-1）+（x+3）】【（2x-1）-（x+3）】=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x_1=-2/3，x_2=4.（6）7x^2-√6x-5=0，∴a=7，b=-√6，c=-5，b²-4ac=（-√6）²-4×7×（-5）=146>0，∴x=（-（-√6）±√146）/（2×7）=（√6±√146）/14，∴x_1=（√6+√146）/14，x_2=（√6-√146）/14.

2.解：

设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168，∴x²+2x-168=0，∴x_1=-14，x_2=12.当x=-14时，x+2=-12.当x=12时，x+2=14.

答：

这两个偶数是-14，-12或12,14.

3.解：

设直角三角形的一条直角边长为xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x²-14x+48=0，∴x_1=6，x_2=8.当x=6时，14-x=8；当x=8时，14-x=6.∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm.

4.解：

设每个支干长出x个小分支，则1+x+x²=91，整理得x²+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0，解得x_1=9，x_2=-10（舍）.答：

每个支干长出来9个小分支.

5.解：

设菱形的一条对角线长为xcm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知1/2x∙（10-x）=12，整理，的x^2-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，10-x=6；当x=6时，10-x=4.所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为√（（6/2）^2+（4/2）^2）=√13（cm），所以菱形的周长是4√3cm.

6.解：

设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45，整理，得x²-x-90=0，解得x_1=10，x_2=-9.因为x=-9不符合题意，舍去，所以x=10.答：

共有10个队参加比赛.

7.解：

设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）²=8450，解得x_1=1/12，x_2=-25/12，因为x=-25/12不符合题意，舍去，所以x=1/12≈0.083=8.3%.答：

水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%.

8.解：

设镜框边的宽度应是xcm，根据题意，得（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22，整理，得8x^2+204x-319=0，解得x=（-204±√51824）/16，所以x_1=（-204+√51824）/16，x_2=（-204-√51824）/16，因为x=（-204-√51824）/16<0不合题意，舍去，所以x=（-204+√51824）/16≈1.5.

答：

镜框边的宽度约1.5cm.

9.解：

设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽为2xcm.根据题意，得30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x²-130x+75=0，解得x_1=（65+5√133）/12，x_2=（65-5√133）/12.因为30-4x>0，且20-6x>0，所以x<10/3，所以x=（65+5√133）/12不符合题意，舍去，所以x=（65-5√133）/12≈0.6.所以3x≈1.8,2x≈1.2.答：

设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm.

10.解：

（1）设线段AC的长度为x，则x²=（1-x）×1，解的x_1=（-1+√5）/2，x_2=（-1-√5）/2（舍），∴AC=（-1+√5）/2.

（2）设线段AD的长度为x，则x²=（（-1+√5）/2-x）∙（1+√5）/2，解得x_1=（3-√5）/2，x_2=-1（舍），∴AD=（3-√5）/2.

       （3）设线段AE的长度为x，则x²=（（3-√5）/2-x）∙（3-√5）/2，解得x_1=-2+√5，x_2=（1-√5）/2（舍），∴AE=-2+√5.【规律方法：

若C为线段AB上一点，且满足AC²=BC∙AB,则AC/AB=（√5-1）/2∙（√5-1）/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】

人教版九年级上册数学第21章复习