电磁感应复习2.docx

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电磁感应复习2

电磁感应

在电磁感应一章主要要解决三个基本问题：

1、产生感应电流的条件是什么？

2、感应电流的方向如何判断？

3、感应电动势应如何计算？

楞次定律解决了感应电流的方向判断问题，法拉第电磁感应定律用于计算感应电动势的大小，而感应电流的大小只需运用闭合电路欧姆定律即可确定。

因此，楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁感应一章的重点。

另外，电磁感应的规律也是自感、交变电流、变压器等知识的基础，因而在电磁学中占据了举足轻重的地位。

（一）在复习楞次定律的过程中，应理解、掌握以下几点：

（1）“阻碍”不是阻止。

（2）“阻碍”的不是磁感强度B，也不是磁通量

，而是阻碍穿过闭合回路的磁通量的变化。

（3）由于“阻碍”作用才导致了电磁感应中的能量转化。

（4）楞次定律强调的是感应电流的方向，感应电流的磁场阻碍原磁场磁通量的变化。

我们可将其含义推广为：

感应电流对产生的原因（包括外磁场的变化、线圈面积的变化、相对位置的变化、导体中电流的变化等）都有阻碍作用。

因此用推广含义考虑问题可以提高运用楞次定律解题的速度和准确性。

（二）法拉第电磁感应定律:

“由于磁通量的变化，使闭合回路中产生感应电流”，这只是表现出来的电磁感应现象，而其实质是由于磁通量的变化，使闭合回路中产生了电动势

——感应电动势。

感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质。

而法拉第电磁感应定律就解决了感应电动势大小的决定因素和计算方法。

法拉第电磁感应定律：

在电磁感应现象中产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，公式：

，其中n为线圈匝数，做为特例，当回路中的一部分导体做切割磁感线运动时，运用法拉第电磁感应定律可推出感应电动势为

=Blv⊥，v⊥为有效切割速度。

用磁通变化计算感应电动势常见有三种情况：

①、回路面积s不变，仅为B变化：

②、B不变仅回路面积s变化：

③、B、s都不变但它们之间相对位置变化（如转动）：

（

是回路面积在与B垂直方向的投影。

最后还需指出的是楞次定律与右手定则的关系：

两者是一般规律与特殊规律的关系。

各种产生感应电流的情况下都可用楞次定律判断其方向，而用右手定则只用于判断闭合电路中一部分导体做切割磁感线运动时产生的感应电流方向。

导体“切割”计算感应电动势时要区分两种切割时的算法：

①导体平动切割时：

②导体棒转动切割时：

注意：

计算的一般为

时间内的平均电动势，它一般不等于

的算术平均值。

【典型例题】

[例1]如图2所示，蹄形磁铁的N、S极之间放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕

轴转动，若磁铁按图示方向绕OO′轴转动，线圈的运动情况是：

（）

A.俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同．

B.俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同．

C.线圈与磁铁转动方向相同，但开始时转速小于磁铁的转速，以后会与磁铁转速一致．

D.线圈与磁铁转动方向相同，但转速总小于磁铁的转速．

分析：

本题目中由于磁铁转动，就使穿过线圈的磁感线数目发生变化（开始转时，

从零增加），因而会产生感应电流，线圈因通有电流又受磁场的作用力（安培力）而转动。

这样分析虽然正确，但较费时间。

若应用楞次定律的推广意义来判断就省时多了。

大家可以试试：

具体地说，就是先要解决两个问题：

①引起

变化的原因是什么？

②由于“阻碍”这个“原因”，线圈表现出来的运动应是怎样的？

引起

的变化原因是线圈转动，由于要“阻碍”转动，表现为线圈跟着磁铁同向转动，所以，可以排除选项A

线圈由于阻碍磁铁相对线圈的转动而跟着转起来后，线圈的转速能与磁铁一致吗？

（不会一致，若一致就不是阻碍而阻止了）

楞次定律的核心是“阻碍”，让我们做出线圈转速小于磁铁转速的结论，因此可以排除选项B。

同时，线圈依靠磁铁对线圈施以安培力而跟着转起来后，始终两者转速都不会一样的。

其实这就是异步感应电动机的工作原理。

答案：

D

[例2]如图3所示，水平导轨上放着一根金属导体，外磁场竖直穿过导轨框．当磁感强度B减小时，金属棒将怎样运动？

分析：

请大家不光会用楞次定律去分析，更要学会用楞次定律的推广含义去判断。

本题中产生感应电流的原因是外磁场B的减少，使穿过回路的

减少．为阻碍

减少，应表现出回路面积增大，所以可动的金属棒ab应向外运动。

本题的分析也可以用逆向思维方法推知感应电流的方向，由于阻碍磁通

↓，导体棒向右运动，作用在导体棒上的安培力方向一定向右，用左手定则可知导体棒中的感应电流方向一定是从a→b。

[例3]如图4所示，一闭合的铜环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下降，空气阻力不计，则在铜环的运动过程中，下列说法正确的是：

A.铜环在磁铁的上方时，环的加速度小于g，在下方时大于g．

B.铜环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时也小于g．

C.铜环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时等于g．

D.铜环在磁铁的上方时，加速度大于g，在下方时小于g．

分析：

正确答案是B。

本题中引起铜环内产生感应电流的原因是铜环在磁铁的磁场中相对磁铁发生运动，使铜环内

先增加后减少，铜环内产生感应电流，磁场对通有感应电流的铜环又施以磁场力，要判断磁场力的方向，还依赖于对磁铁周围的磁场空间分布的了解，但是用“阻碍引起感应电流的原因”来判断就简捷的多。

由于铜环下落而产生感应电流，使铜环受到磁场力，而磁场力一定对铜环的下落起阻碍作用，使铜环下落速度增加的慢些，即

。

[例4]如图5所示，当磁铁竖直向下穿向水平面上的回路中央时（未达到导轨所在平面），架在导轨上的导体棒P、Q将会怎样运动？

（设导轨M、N光滑）P、Q对导轨M、N的压力等于P、Q受的重力吗？

分析：

除了直接用楞次定律判断外，请用阻碍相对运动来分析：

由于磁铁靠近回路使回路中

↑，则为使阻碍

增加，P、Q一定向回路内侧运动，即回路面积会缩小。

另一方面，欲使回路阻碍磁铁向下靠近，回路应向下后退，但因“无路可退”而使回路与支承面，P、Q与导轨之间都压得更紧！

因此P、Q对导轨施加的压力大于P、Q受的重力。

[例5]如图6所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上．今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘，当导线中的电流I突然增大时，线框整体受力情况为：

（）

A.受力向右B.受力向左

C.受力向上D.受力为零

分析：

首先判断由于电流I增大使穿过回路abcd的磁通量

增大还是减小，由于线框位置偏向导线左边，使跨在导线左边的线圈面积大于右边面积，线圈左边部分内磁感线穿出，右边部分内磁感线穿入，整个线框中的合磁通是穿出的，并且随电流增大而增大。

再用“阻碍磁通变化”来考虑线框受磁场力而将要发生运动的方向，显然线框只有向右发生运动，才与阻碍合磁通增加相符合，因此线框受的合磁场力应向右，正确选项为A。

说明:

以上5个例题都可以按楞次定律的应用步骤去分析，而我们特意采用了楞次定律含义的推广：

“阻碍使

变化的原因”去判断，意图是让大家缩简思维活动程序，提高做题速度，加深对楞次定律中“阻碍”含义的理解。

但同时需注意的是，绝不能用简化方法代替基本方法，基本方法能使我们对电磁感应的发生过程了解得更细致，而简化方法只能快速地看到电磁感应的结果，在答题时显示出简捷性和灵活性。

楞次定律中的“阻碍”作用也导致了电磁感应过程中能量的转化，因而电磁感应过程就是能量转化的过程．因此，运用楞次定律也可判断能量的转化。

[例6]如图7所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，将铜环从A点由静止释放，向右摆至最高点B，不计空气阻力，则以下说法正确的是

A.A、B两点等高B.A点高于B点

C.A点低于B点D.铜环将做等幅摆动

分析：

铜环进入磁场又离开磁场的两个过程，铜环中的磁通

都是变化的，故产生感应电流。

现进一步分析，铜环在摆动中机械能守恒吗？

此题的思维过程为：

由于铜环进入、离开磁场的过程中都有磁通

的变比，一定会产生感应电流，一定会使铜环受到安培力作用，而安培力一定阻碍铜环相对磁场的进、出运动。

正因铜环需克服安培力做功→使铜环的机械能转化为电能→铜环做减幅振动，因而正确答案为B。

同学们还可思考：

若将铜环改为铜片或球，答案不同吗？

（答案一样）只要将铜片或铜球看成是许多并联在一起的铜环即可，它们都会产生感应电流（涡流），使自身发热，机械能损失。

这种由于电磁感应而使振动的机械能减小的因素叫电磁阻尼，在磁电式仪表中，为防止仪表通电后指针偏转到某处后来回振动，就利用了这种电磁阻尼原理。

反之，若不希望振动的机械能由于电磁阻尼而损失，则需采取使钢环不闭合（留有小缺口），将铜片上开许多缺口以使之不产生感应电流，或产生的感应电流很小的措施。

[例7]用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点a、b两点电势差Uab是多少？

分析：

本题显然是属于磁场变化、线圈面积不变而产生感应电动势的问题。

但所求的Uab等于a、b两点间的感应电动势吗？

此回路的等效电路应为怎样的？

哪一部分相当于电源，哪一部分相当于外电路？

等效电路如图9所示．方形线框的左半部分内磁通变化，产生感应电动势，故左半部分相当于电源，右半部分相当于外电路，且内外电阻相等（图中用r表示）。

那么本题的计算中，S应取回路面积还是回路中的磁场面积？

计算磁场的磁通量

，应该用什么面积（S）？

——是用磁场的面积。

因而本题中计算磁通变化△

=△（BS）=S△B当然同样应为磁场的面积，即

，

为线框边长，

，路端电压

用楞次定律判断知感应电流是从左半边线框的b点流出，a点流入，b点相当于电源的正极，故Ub＞Ua，所以

说明：

在电磁感应与电路计算的习题中，只要把电源部分和外电路区分开，找出等效电路，然后利用法拉第电磁感应定律求电动势，利用闭合电路欧姆定律和串联关系进行求解是解决这类问题应采用的一般方法。

[例8]如图10所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计。

求：

MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q。

分析：

此题属磁通变化类型还是切割类型？

是切割类型的。

能用

=Blv计算出感应电动势吗？

因有效切割长度在不断变化，且为非线性变化，故难以用上式计算出平均感应电动势。

那么：

本题难以用特例公式

=Blv计算，可从一般情况看，MN向右运动，使回路中的磁通不断减少，可以用法拉第电磁感应定律求平均电动势

，由于

，

，所以：

通过的电量：

那么：

本题中何时感应电流最大？

感应电流最大值为多少？

当MN运动到圆环中央时，有效切割长度最长，等于圆环直径2r，这时感应电动势最大，回路中感应电流最大。

最大值为

想一想，感应电流的平均值I为什么不等于最大电流Imax与最小电流Imin=0的算术平均值？

（因I是非线性变化的。

）

说明：

在电磁感应现象中流过电路的电量

此式具有一般意义。

用此式计算电量q时，电流强度应该用平均值，而非有效值，更不能用最大值，这是因为此式是根据电流强度的定义式

计算的，而用

计算的只能是

时间内的平均电流强度。

再加一问：

为使MN能保持匀速运动，需外加的拉力是恒力还是变力？

使MN保持匀速运动，应满足合力为零的平衡条件，而MN运动中产生感应电流，磁场会对MN施加安培力阻碍MN的运动，因此外力应与安培力二力平衡，又因为MN中的感应电流I是变化的，所以安培力F=BIl也是变化的，需要外力也随之变化。

若要求计算外力的最大功率，你又应该怎样思考？

首先确定何时外力的功率最大，由前面的分析，当MN运动到圆环中央位置时电流最大，则此时安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大，由此可以计算最大功率为

还有其它算法吗？

（提示：

若从能量转化角度考虑可以怎样计算？

）

外力做多少功，就产生多少电能，电路就产生多少焦耳热，因此还可以根据P外力=P电计算：

【模拟试题】

1.如图11所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度

，并且以

的变化率均匀增加，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度l=0.5m，在导轨上浮放着一金属棒MN，电阻R0=0.1Ω，并用水平细线通过定滑轮悬吊着质量M=2kg的重物。

导轨上的定值电阻R=0.4Ω，与P、Q端点相连组成回路，又知PN长d=0.8m，求：

从磁感强度为

，开始计时，经过多少时间金属棒MN恰能将重物拉起？

2.如图12所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导体棒DE在框架上沿图示方向匀速平移，框架和导体棒材料相同、同样粗细，接触良好，则（）

A.电路中感应电流保持一定B.电路中磁通量的变化率一定

C.电路中感应电动势一定D.棒受到的外力一定

3.如图13所示，线框ABCD和abcd可分别绕竖直轴转动，当线框abcd绕轴逆时针转动（俯视，下同），则（开始时两线圈同平面）（）

A.绕框ABCD有感应电流，方向ABCDA，线框顺时针转动

B.感应电流方向为ABCDA，线框逆时针转动

C.感应电流方向为ADCBA，线框顺时针转动

D.感应电流方向为ADCBA，线框逆时针转动

4.弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下做简谐运动，若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图14所示，观察磁铁的振幅，将会发现：

（）

A.S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变

B.S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变

C.S闭合或断开时，振幅的变化相同

D.S闭合或断开时，振幅不会改变

5.如图15所示为两组同心闭合线圈的俯视图，若内线圈通有图示的I1方向的电流，则当I1增大时，外线圈中的感应电流I2的方向及外线圈受到安培力F的方向分别是：

（）

A.I2顺时针方向，F沿半径指向圆心

B.I2顺时针方向，F沿半径背离圆心向外

C.I2逆时针方向，F沿半径指向圆心

D.I2逆时针方向，F沿半径背离圆心向外

6.如图16所示，通有稳恒电流的螺线管竖直放置，闭合铜环R沿螺线管的轴线加速下落，在下落过程中，环面始终保持水平．铜环先后经过轴线1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3．位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离．则[]

A.a1＜a2=gB.a3＜a1＜g

C.a1=a3＜a2D.a3＜a1＜a2

7.如图17所示，粗细均匀的电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为d，长为

，电阻为

的金属棒ab放在圆环上，以速度v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两棒电势差为：

A.0B.

C.

D.

8.如图18所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平的初速v0抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是：

（）

A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法判断

9.A、B两闭合线圈为同样导线绕成且均为10匝，半径为rA=2rB，内有如图19所示的有理想边界的匀强磁场，若磁场均匀地减小，则A、B环中感应电动势之比为

A∶

B=______，产生的感应电流之比为IA∶IB=______。

10.如图20所示，面积为0.2m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感强度随时间变化的规律是B=（6-0.2t）T，已知R1=4Ω，R2=6Ω，电容C=30μF。

线圈A的电阻不计。

求：

（1）闭合S后，通过R2的电流强度大小和方向．

（2）闭合S一段时间后再断开S，S断开后通过R2的电量是多少？

【试题答案】

1.4995s2.A3.B4.A5.D6.ABD7.D8.C

9.1∶1，1∶210.①0.4A，a→b，②

C。