数学高考江苏省南京市盐城市届高三第二次模拟考试 数学.docx

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数学高考江苏省南京市盐城市届高三第二次模拟考试数学

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试

数学

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．

参考公式：

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在

答题纸的指定位置上）

1．函数f（x）=lg（2-x）的定义域为▲．

2．已知复数z满足

=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为▲．

3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲．

4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲．

5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲．

6．已知等差数列

的前，l项和为品．若S15=30，a7=1，则S9的值为▲．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB十acos2B-2c，则

的值为▲．

8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：

（b>0）的两条渐近线与圆O：

x2+y2=2的四个交点依次为A，B，C，D.若矩形ABCD的面积为b，则b的值为▲．

9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为

的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S-EFGH的体积为▲．

10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+x．若f（a）+f（-a）<4，则实数a的取值范围为▲．

11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=

（m>0）在x=l处的切线为l，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲．

12．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F.若

，

，则AE长为▲．

13.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：

（x+4）2+（y-a）2=16上两个动点，且AB=2

．若直线l:

y=2x上存在唯一的一个点P，使得

，则实数a的值为▲．

14．已知函数f（x）

t∈R．若函数g（x）=f（f（x））-1）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为▲．

二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．（本小题满分14分）

已知函数

的部分图象如图所示，直线x=

，x=

是其相邻的两条对称轴．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若

求cosa的值．

16.（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE-AB，M,N，H分别为DE，AB，BE的中点．

（1）求证：

MN∥平面BEC;

（2）求证：

AH⊥CE．

17．（本小题满分14分）

调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m=k×

（k为常数）．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ（0<λ<1）．记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足ml

（1）已知P与A相距15km，且∠PAB=60°．当λ=

时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？

，请说明理由；

（2）若要使与商场B相距2km以内的区域（含边界）均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:

（a>b>0）的离心率为

，上顶点A到右焦点的距离为

．过点D（0，m）（m≠0）作不垂直于x轴，y轴的直线，交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC.

（1）求椭圆E的方程；

（2）求实数m的取值范围；

（3）延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若

，求直线l的方程．

19．（本小题满分16分）

已知函数f（x）=x（ex-2），g（x）=x-lnx+k，k∈R，其中e为自然对数的底数．记函数F（x）=f（x）+g（x）．

（1）求函数y=f（x）+2x的极小值；

（2）若F（x）>0的解集为（0，+∞），求k的取值范围；

（3）记F（x）的极值点为m，求证：

函数G（x）=|F（x）|+lnx在区间（0，m）上单调递增．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

20．（本小题满分16分）

对于数列

，定义bn（k）=an+an+k，其中n，k∈N*．

（1）若bn

（2）-bn

（1）=1，n∈N*，求bn（4）-bn（l）的值；

（2）若al=2，且对任意的n，k∈N*，都有bn+1（k）=2bn（k）．