小六数学应用题.docx
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小六数学应用题
第一部分应用题
题型一:
公约公倍问题
需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案。
最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。
例1、一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。
问正方形的边长是多少?
例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?
例3、一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树?
例4、一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。
又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。
课后练习:
1、一张硬纸板长72厘米,宽64厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的周长最大的长方形(边长为整数),不许有剩余。
问长方形的周长是多少?
2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要32分钟,乙车行一周要28分钟,丙车行一周要38分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?
3、一个三角形广场,边长分别为48米,60米,54米,现要在三角和三边植树,若三边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树?
4、一叠卡片,5张5张地数多3个,6张6张地数多3张,9张9张地数还多3张。
又知卡片总数在600到700之间,求卡片总数。
题型二:
行船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1、一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
例2、甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
例3、一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
课后练习:
1、一只船逆水行320千米需用16小时,水流速度为每小时10千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
2、甲船顺水行420千米需7小时,返回原地需12小时;乙船顺水行同样一段距离需6小时,返回原地需多少时间?
3、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要1.2小时,飞机的速度是多少?
题型三:
工程问题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
例2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
课后练习:
1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,先由甲队做2天,剩下部分由两队合作,需要几天完成?
2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
先由乙做2天,剩下部分由两人合做,完成任务时甲比乙少做24个,求这批零件共有多少个?
3、一项工程,甲队单独做需要10天完成,先由甲队做2天,剩下部分由两队合作12天完成,乙队单独做需要多少天完成?
题型四:
正反比例问题
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1、修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?
例2、张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
例3、孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?
题型五:
按比例分配问题
所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米?
例3、从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。
题型六:
方阵问题
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】
(1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×4 每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:
总人数=(外边人数)?
-(内边人数)?
内边人数=外边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
例1、在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?
例2、有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。
例3、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?
例4、一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?
例5、有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。
这个树林一共有多少棵树?
题型七:
追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
课后练习:
1.好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
2、小明和小亮在400米环形跑道上跑步,小明跑一圈用90秒,他们从同一地点同时出发,相向而跑。
小明第二次遇上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
题型八:
倍比问题
有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】
总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1、100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
例2、今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
例3、凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
课后练习:
题型九:
溶液浓度问题
在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。
【数量关系】
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1、爷爷有16%的糖水50克,
(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?
(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
例2、要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?
课后练习:
题型十:
最值问题
科学的发展观认为,国民经济的发展既要讲求效率,又要节约能源,要少花钱多办事,办好事,以最小的代价取得最大的效益。
这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求,求出最大值或最小值。
例1、在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要3分钟,炉上只能同时放两块饼,现在需要烤三块饼,最少需要多少分钟?
例2、在一条公路上有五个卸煤场,每相邻两个之间的距离都是10千米,已知1号煤场存煤100吨,2号煤场存煤200吨,5号煤场存煤400吨,其余两个煤场是空的。
现在要把所有的煤集中到一个煤场里,每吨煤运1千米花费1元,集中到几号煤场花费最少?
课后练习:
题型十一:
时钟问题
时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1、从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
例2、四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?
例3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
课后练习:
题型十二:
列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1、一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
例5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少?
题型十三:
年龄问题
这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的。
常用的计算公式是:
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)
几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
例1、爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
例2、母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
例3、3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
课后练习:
题型十四:
构图布数问题
这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题。
所谓“构图”,就是设计出一种图形;所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中。
“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
【数量关系】根据不同题目的要求而定。
【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。
按照题意来构图布数,符合题目所给的条件。
例1、十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子。
例3、九棵树苗子,要栽三行子,每行四棵子,请你想法子。
例4、把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和,有几种写法?
请设计一种图形,填入这七个数,每个数只填一处,且每条线上三个数的和都等于12。
课后练习: