第一章钢筋混凝土结构材料的物理力学性能.doc

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第一章钢筋混凝土结构材料的物理力学性能

钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种力学性能截然不同的材料组成的复合结构。

正确合理地进行钢筋混凝土结构设计，必须掌握钢筋混凝土结构材料的物理力学性能。

钢筋混凝土结构材料的物理力学性能指钢筋混凝土组成材料——混凝土和钢筋各自的强度及变形的变化规律，以及两者结合组成钢筋混凝土材料后的共同工作性能。

这些都是建立钢筋混凝土结构设计计算理论的基础，是学习和掌握钢筋混凝土结构构件工作性能应必备的基础知识。

§1-1混凝土的物理力学性能

一、混凝土强度

混凝土强度是混凝土的重要力学性能，是设计钢筋混凝土结构的重要依据，它直接影响结构的安全和耐久性。

混凝土的强度是指混凝土抵抗外力产生的某种应力的能力，即混凝土材料达到破坏或开裂极限状态时所能承受的应力。

混凝土的强度除受材料组成、养护条件及龄期等因素影响外，还与受力状态有关。

（一）混凝土的抗压强度

在混凝土及钢筋混凝土结构中，混凝土主要用以承受压力。

因而研究混凝土的抗压强度是十分必要的。

试验研究表明，混凝土的抗压强度除受组成材料的性质、配合比、养护环境、施工方法等因素影响外，还与试验方法及试件的尺寸、形状有关。

混凝土抗压强度与试验方法有着密切的关系。

如果在试件的表面和压力机的压盘之间涂一层油脂，其抗压强度比不涂油脂的试件低很多，破坏形式也不相同（图1.1-1）。

图1.1-1混凝土立体试件的破坏形态

未加油脂的试件表面与压力机压盘之间有向内的摩阻力存在，摩阻力像箍圈一样，对混凝土试件的横向变形产生约束，延缓了裂缝的开展，提高了试件的抗压极限强度。

当压力达到极限值时，试件在竖向压力和水平摩阻力的共同作用下沿斜向破坏，形成两个对称的角锥形破坏面。

如果在试件表面涂抹一层油脂，试件表面与压力机压盘之间的摩阻力大大减小，对混凝土试件横向变形的约束作用几乎没有。

最后，试件由于形成了与压力方向平行的裂缝而破坏。

所测得的抗压极限强度较不加油脂者低很多。

混凝土的抗压强度还与试件的形状有关。

试验表明，试件的高宽比h/b越大，所测得的强度越低。

当高宽比h/b≥3时，强度变化就很小了。

这反映了试件两端与压力机压盘之间存在的摩阻力，对不同高宽比的试件混凝土横向变形的约束影响程度不同。

试件的高宽比h/b越大，支端摩阻力对试件中部的横向变形的约束影响程度就越小，所测得的强度也越低。

当高宽比h/b≥3时，支端摩阻力对混凝土横向变形的约束作用就影响不到试件的中部，所测得的强度基本上保持一个定值。

此外，试件的尺寸对抗压强度也有一定影响。

试件的尺寸越大，实测强度越低。

这种现象称为尺寸效应。

一般认为这是由混凝土内部缺陷和试件承压面摩阻力影响等因素造成的。

试件尺寸大，内部缺陷（微裂缝，气泡等）相对较多，端部摩阻力影响相对较小，故实测强度较低。

根据我国的试验结果，若以150×150×150mm的立方体试件的强度为准，对200×200×200mm立方体试件的实测强度应乘以尺寸修正系数1.05；对100×100×100mm立方体试件的实测强度应乘以尺寸修正系数0.95。

为此，我们在定义混凝土抗压强度指标时，必须把试验方法、试件形状及尺寸等因素确定下来。

在统一基准上建立的强度指标才有可比性。

混凝土抗压强度有两种表示方法：

1、立方体抗压强度

我国规范习惯于用立方体抗压强度作为混凝土强度的基本指标。

新修订的<公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵规范>JTGD62（以下简称《桥规JTGD62》）规定的立方体抗压强度标准值系指采用按标准方法制作、养护至28天龄期的边长为150mm立方体试件，以标准试验方法（试件支承面不涂油脂）测得的具有95%保证率的抗压强度（以MPa计），记为fcu.k。

（1.1-1）

式中——混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）；

——混凝土立方体抗压强度平均值（MPa）；

——混凝土立方体抗压强度的标准差（MPa）；

——混凝土立方体抗压强度的变异系数，。

其数值可按表1.1-1采用。

混凝土强度变异系数表1.1-1

C20

C25

C30

C35

C40

C45

C50

C55

C60

0.18

0.16

0.14

0.13

0.12

0.12

0.11

0.11

0.10

《桥规JTGD62》规定的混凝土强度等级用边长为150mm的立方体抗压强度标准值确定，并冠以C表示，如C30表示30级混凝土。

应该指出，世界各国规范中用以确定混凝土强度等级的试件形状和尺寸不尽相同。

有采用立方体试件者，也有采用圆柱体试件者。

采用立方体强度划分混凝土强度等级的国家除中国外，尚有德国（200mm立方体）、俄罗斯（150mm立方体）和英国（150mm立方体）等；采用圆柱体强度的有美国、日本等，CEB-FIP制订的《国际标准规范》亦采用圆柱体强度，试件的尺寸为直径6吋（约为150mm），高度12吋（约为300mm），其标准强度称为特征强度。

根据我国的试验资料，圆柱体强度与150mm立方体强度之比为0.83～1.04，平均值为0.94；但过去我国习惯于按与200mm立方体强度之比为0.85进行换算。

考虑到新旧规范立方体强度试件尺寸和取值保证率的不同，圆柱体强度与《桥规JTGD62》规定的150mm立方体强度之比，可近似地按0.85换算。

公路桥涵受力构件的混凝土强度等级可采用C20～C80，中间以5MPa进级。

C50以下为普通强度混凝土，C50及以上为高强度混凝土。

公路桥涵混凝土强度等级的选择应按下列规定采用：

（1）钢筋混凝土构件不应低于C20，当采用HRB400、KL400级钢筋配筋时，不应低于C25；

（2）预应力混凝土构件不应低于C40；

应该指出，近几年来关于混凝土结构的耐久性问题，引起了国内外的广泛关注，高强混凝土和高性能混凝土的研究取得了突破性进展。

从解决混凝土结构的耐久性的需要出发，采用高性能混凝土，提高混凝土的密实度是十分必要的。

另外，由于采用高强度混凝土，减轻了结构的自重，扩大了结构的适用跨度，收到的经济效益也是十分显著的。

因此，在混凝土施工技术有保证的前提下，设计时适当地提高混凝土的强度等级是适宜的。

2.柱体抗压强度

用高宽比h/b≥3的柱体试件所测得的抗压强度称为柱体抗压强度（或称为轴心抗压强度）。

在实际结构中，绝大多数受压构件的高度比其支承面的边长要大得多。

所以，采用柱体抗压强度能更好地反映混凝土的实际受力状态。

同时，由于试件的高宽比较大（h/b≥3），可摆脱端部摩阻力的影响，所测强度趋于稳定。

我国采用150mm×150mm×450mm的柱体作为混凝土轴心抗压试验的标准试件，按与上述立方体试件相同的制作、养护条件和标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度称轴心抗压（或柱体抗压）强度标准值（以MPa计），记为fck。

根据我国所进行的柱体抗压强度试验，柱体抗压强度试验统计平均值与150mm立方体抗压强度试验统计平均值呈线性关系：

（1.1－2）

式中，系数与混凝土强度等级有关，对C50及以下混凝土，取；C55～C80混凝土，取。

在实际工程中，考虑到构件混凝土与试件混凝土因制作工艺、养护条件、受荷情况和环境条件等不同，按<公路工程结构可靠度统一设计标准>GB/T50283－1999条文说明建议，其抗压强度平均换算系数，则构件混凝土柱体抗压强度的平均值为：

（1.1－3）

假定构件混凝土柱体抗压强度的变异系数与立方体抗压强度的变异系数相同，则构件混凝土柱体抗压强度标准值为

（1.1－4）

另外，考虑到C40以上混凝土具有脆性，按公式（1.1－4）求得的柱体抗压强度标准值尚须乘以脆性折减系数，对C40～C80混凝土取＝1.0～0.87，中间值按直线插入求得。

（二）混凝土抗拉强度

混凝土的抗拉强度是混凝土的基本力学特征之一，其值约为立方体抗压强度的1/8～1/18。

混凝土抗拉强度的测试方法各国不尽相同。

我国较多采用的测试方法是用钢模浇筑成型的100×100×500mm的柱体试件，通过预埋在试件轴线两端的钢筋，对试件施加拉力，试件破坏时的平均应力即为混凝土的轴心抗拉强度。

图1.1-2混凝土直接受拉试验

根据我国进行的混凝土直接受拉试验结果，混凝土轴心抗拉强度的试验统计平均值与立方体抗压强度的试验统计平均值之间的关系为

（1.1－5）

构件混凝土轴心抗拉强度的平均值为

（1.1－6）

构件混凝土轴心抗拉强度的标准值（保证率为95%）为

将（公式1.1-1）代入，并取，则得

（1.1－7）

同样，考虑C40以上混凝土的脆性，按公式（1.1－7）求得得轴心抗拉强度标准值，亦应乘以脆性系数（）。

应该指出，用上述直接受拉试验测定混凝土抗拉强度时，试件的对中比较困难，稍有偏差就可能引起偏心受拉破坏，影响试验结果。

因此，目前国外常采用劈裂试验间接测定混凝土抗拉强度。

劈裂试验可用立方体或圆柱体试件进行，在试件上下支承面与压力机压板之间加一条垫条，使试件上下形成对应的条形加载，造成沿立方体中心或圆柱体直径切面的劈裂破坏（图1.1-3）。

由弹性力学可知，在上下对称的条形荷载作用下，在试件的竖直中面上，除两端加载点附近的局部区域产生压应力外，其余部分将产生均匀的水平拉应力，当拉应力达到混凝土的抗拉强度时，试件将沿竖直中面产生劈裂破坏。

混凝土的劈裂强度可按下式计算：

（1.1-8）

式中P——竖向破坏荷载；

d——圆柱体试件的直径、立方体试件的边长；

L——试件的长度。

a）用圆柱体进行劈裂试验b）用立方体进行劈裂试验c）劈裂面中水平应力分布

图1.1-3混凝土劈裂试验及其应力分布

1—压力机上压板2—垫条3—试件

4—试件浇筑顶面5—试件浇筑底面6—压力机下压板7—试件破裂线

试验结果表明，混凝土的劈裂强度除与试件尺寸等因素有关外，还与垫条的宽度和材料特性有关。

加大垫条宽度可使实测劈裂强度提高，一般认为垫条宽度应不小于立方体试件边长或圆柱体试件直径的1/10。

国外的大多数试验资料表明，混凝土的劈裂强度略高于轴心抗拉强度。

我国的一些试验资料则表明，混凝土的轴心抗拉强度略高于劈裂强度，考虑到国内外对比资料的具体条件不完全相同等原因，加之，目前我国尚未建立混凝土劈裂试验的统一标准，通常认为混凝土的轴心抗拉强度与劈裂强度基本相同。

（三）混凝土的抗剪强度

抗剪强度是混凝土的基本力学特性，是强度理论研究和有限元分析的重要数据。

目前常用的混凝土抗剪强度的试件和加载方式有图2.1-4所示的三种情况：

（a）矩形梁双剪面试件（b）“Z”形试件（c）“8”形试件

图1.1-4混凝土抗剪强度试件及加载方式

混凝土的抗剪强度因试验方法不同，所得结果差异很大，很难在实践中应用。

对于混凝土抗剪强度与抗压、抗拉强度的关系，德国学者默尔预（Mrsch）由理论分析求出纯剪强度公式为：

（1.1-9）

试验表明，由上式求得的值偏高，后来修正为

（1.1-10）

式中、分别表示混凝土的轴心抗压和轴心抗拉强度。

近几年，我国学者提出用四点加载的等高度变宽梁进行抗剪强度试验，求得的抗剪强度与立方体抗压强度的关系为：

（1.1-11）

（四）复合应力状态下混凝土的强度

在钢筋混凝土结构中，构件通常受到轴力、弯矩、剪力及扭矩等不同内力组合的作用，因此，混凝土一般都是处于复合应力状态。

在复合应力状态下，混凝土的强度有明显变化。

复合应力状态下混凝土的强度是钢筋混凝土结构研究的基本理论问题，但是，由于混凝土材料的特点，至今尚未建立起完善的强度理论。

目前仍然只是借助有限的试验资料，推荐一些近似计算方法。

图1.1-5双向应力状态下混凝土强度变化曲线

1、双向应力状态

对于双向应力状态，即在两个相互垂直的平面上，作用着法向应力σ1和σ2，第三平面上应力为零的情况，混凝土强度变化曲线如图1.1-5所示，其强度变化特点如下：

（1）第一象限为双向受拉区，σ1和σ2相互影响不大，即不同应力比值σ1/σ2下的双向受拉强度均接近单向抗拉强度；

（2）第三象限为双向受压区，大体上是一向的混凝土强度随另一向压力的增加而增加。

这是由于一个方向的压应力对另一个方向压应力引起的横向变形起到一定的约束作用，限制了试件内部混凝土微裂缝的扩展，故而提高了混凝土的抗压强度。

双向受压状态下混凝土强度提高的幅度与双向应力比σ1/σ2有关。

当σ1/σ2约等于2或0.5时，双向抗压强度比单向抗压强度提高约为25%左右；当σ1/σ2＝1时，仅提高16%左右；

（3）第二、四象限为拉—压应力状态，此时混凝土的强度均低于单轴受力（拉或压）强度，这是由于两个方向同时受拉、压时，相互助长了试件在另一个方向的受拉变形，加速了混凝土内部微裂缝的发展，使混凝土的强度降低。

2、剪压或剪拉复合应力状态

图1.1-6法向应力和剪应力组合时混凝土强度变化曲线

如果在单元体上，除作用有剪应力τ外，在一个面上同时作用有法向应力σ，即形成剪拉或剪压复合应力状态。

由图1.1-6所示的法向应力和剪应力组合时混凝土强度变化曲线可以看出，在剪拉应力状态下，随着拉应力绝对值的增加，混凝土抗剪强度降低，当拉应力约为0.1fc时，混凝土受拉开裂，抗剪强度降低到零。

在剪压力状态下，随着压应力的增大，混凝土的抗剪强度逐渐增大，并在压应力达到某一数值时，抗剪强度达到最大值，此后，由于混凝土内部微裂缝的发展，抗剪强度随压应力的增加反而减小，当应力达到混凝土轴心抗压强度时，抗剪强度为零。

3、三向受压应力状态

在钢筋混凝土结构中，为了进一步提高混凝土的抗压强度，常采用横向钢筋约束混凝土变形。

例如，螺旋箍筋柱（见第五章§5-2）和钢管混凝土等，它们都是用螺旋形箍筋和钢管来约束混凝土的横向变形，使混凝土处于三向受压应力状态，从而使混凝土强度有所提高。

试验研究表明，混凝土三向受压时，最大主压应力轴的极限强度有很大程度的增长，其变化规律随其他两侧向应力的比值和大小而异。

常规三向受压是两侧等压，最大主压应力轴的极限强度随侧向压力的增大而提高。

混凝土圆柱体三向受压的轴向抗压强度与侧压力之间的关系可用下列经验公式表示：

（2.1-12）

式中fcc——三向受压时的混凝土轴向抗压强度；

fc——单向受压时混凝土柱体抗压强度；

σr——侧向压应力；

K——侧向应力系数，侧向压力较低时，其数值较大，为简化计算，可取为常数。

较早的试验资料给出K＝4.1，后来的试验资料给出K＝4.5～7.0

根据近年来的大量试验资料，特别是在高侧压下的试验资料，我国学者蔡绍怀建议采用下列公式：

（2.1－13）

二、混凝土的变形性能

混凝土的变形可分为两类：

一类是荷载作用下产生的受力变形，其数值和变化规律与加载方式及荷载作用持续时间有关，包括单调短期加载、多次重复加载以及荷载长期作用下的变形等；另一类是体积变形，包括混凝土收缩、膨胀和由于温度、湿度变化产生的变形。

（一）混凝土在一次短期加载时的应力—应变曲线

混凝土受压的应力—应变曲线（图1.1-7），通常采用h/b=3~4的棱柱体试件来测定。

图1.1-7实测的混凝土受压应力—应变曲线

从试验分析得知：

（1）当应力小于其极限强度30%～40%（a点）时，应力—应变关系接近直线；

（2）当应力继续增大时，应力—应变曲线就逐渐向下弯曲，呈现出塑性性质。

当应力增大到接近极限强度的80%左右（b点）时，应变增加得更快；

（3）当应力达到极限强度（c点）时，试件表面出现与压力方向平行的纵向裂缝，试件开始破坏，这时达到的最大应力称为混凝土轴心抗压强度fc，相应的应变为，一般为0.002左右；

（4）试件在普通材料试验机上进行抗压试验时，达到最大应力后试件就立即崩碎，呈脆性破坏特征，所得的应力—应变曲线如图1.1-7中oabcd，下降段曲线cd无一定规律。

这种突然性破坏是由于试验机的刚度不足所造成的，因为试验机在加载过程中产生变形，试件受到试验机的冲击而急速破坏；

（5）如果在普通压力机上用高强弹簧（或油压千斤顶）与试件共同受压，用以吸收试验机内所积蓄的应变能，防止试验机的回弹对试件的冲击造成的突然破坏，到达最大应力后，随试件变形的增大，高强弹簧承受的压力所占的比例增大，对试件起到卸载作用，使试件受的压力稳定下降，就可以测出混凝土的应力—应变全过程曲线，如图1.1-7中的oabcd’。

曲线中oc段称为上升段，cd’段称为下降段。

相应于曲线末端的应变称为混凝土的极限压应变，越大，表示塑性变形能力大，也就是延性越好。

混凝土受压时应力—应变曲线的形态与混凝土强度等级和加载速度等因素有关。

图1.1-8所示为不同强度等级混凝土的应力—应变曲线。

不同强度等级混凝土的应力—应变曲线有着相似的形态，但也有实质性区别。

试验结果表明，随着混凝土强度等级的提高，相应的峰值应变εo也略有增加，曲线的上升段形状相似，但下降段的形状有明显不同。

强度等级较低的混凝土下降段较长，顶部较平缓；强度等级较高的混凝土下降段顶部陡峭，曲线较短。

这表明强度等级低的混凝土受压时的延性比强度等级高的要好。

图1.1－9所示为相同强度等级的混凝土在不同应变速度下的应力－应变曲线。

加荷速度影响混凝土应力－应变曲线的形状。

应变速度越大，下降段越陡，反之，下降段要平缓些。

图1.1-8不同强度等级混凝土的应力—应变曲线

图1.1-9相同强度等级混凝土在不同应变速度下的应力—应变曲线

（二）混凝土受压应力——应变曲线的数学模型

混凝土的应力——应变曲线是混凝土力学特征的一个重要方面，是研究和建立混凝土结构强度、裂缝和变形计算理论，进行结构全过程分析的必要依据。

国内外很多学者对混凝土应力—应变曲线进行了大量的研究，并试图在试验研究的基础上，建立混凝土应力—应变曲线数学模型，也给出了一些的经验公式。

下面仅介绍二种国内外采用最广泛的模式。

（1）美国E.Hognestad建议的模型

该模型的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线（图1.1-10）

当时（上升段）：

（1.1-14）

当时（下降段）：

（1.1-15）

图1.1-10Hognestad建议的混凝土应力—应变曲线图1.1-11Rüsch建议的混凝土应力—应变曲线

（2）德国Rüsch建议的模型

该模型的上升段与Hognestad建议的模型相同，但下降段采用水平线（图1.1-10）。

当时（上升段）：

（1.1-16）

当时（水平段）：

（1.1-17）

式中σo——峰值应力，取，为混凝土圆柱体抗压强度；

εo——对应于峰值应力的应变，取εo=0.002；

εcu——混凝土的极限压应变，Hognestad取εcu=0.0038，Rüsch取εcu=0.0035。

Rüsch建议的模型因其形式简单，已被欧洲国际混凝土协会和国际预应力协会（CEB－FIP）所采用。

我国采用较多的也是Rüsch建议的模型，对中、低强度混凝土习惯于取=0.002，εcu=0.0033，并将峰值应力σo=0.85f'c按我国混凝土强度标准进行换算，大致相当于，fc为混凝土轴心抗压强度。

近年来开展的高强度混凝土研究表明，随着混凝土强度的提高，混凝土受压时的应力应变曲线将逐渐变化，其上升段近似线性关系，对应峰值应力的应变稍有提高，下降段变陡，极限应变有所减少。

为了综合反映低、中强度混凝土及高强度混凝土特征，新修订的《混凝土结构设计规范》GB50010-2002（以下简称<建混规GB50010-2002>）将原规范的混凝土应力—应变曲线改写为下列通用式：

（1.1-18）

当时（水平段）：

（1.1-19）

根据国内64根高强度混凝土偏心受压试验结果，给出的n、εo和εcu值为：

（1.1-20）

（1.1-21）

（1.1-22）

式中——对应于混凝土应变为εc时的混凝土压应力；

－—混凝土轴心抗压强度设计值；

——对应于混凝土压应力达到fcd时的混凝土压应变，当按（1.1-21）计算的值小于0.002时，应取为0.002；

——正截面处于非均匀受压时混凝土极限压应变，按公式（1.1-22）的值大于0.0033时，应取为0.0033；正截面处于轴心受压时的混凝土极限压应变应取为0.002;

fcu.k——混凝土的立方体抗压强度标准值；

n—系数，当按公式（1.1-20）计算的n值大于2.0时，应取为2.0。

（三）混凝土的变形模量

在钢筋混凝土结构的内力分析及构件的变形计算中，混凝土的弹性模量是不可缺少的基础资料之一。

前已指出混凝土的应力—应变关系是一条曲线，只是在应力较小时才接近于直线，因此在不同的应力阶段反映应力—应变关系的变形模量是一个变数。

图1.1-12所示为混凝土应力—应变的典型曲线，图中εc为当混凝土压应力为σc时的总应变，其中包括弹性应变和塑性应变两部分，即

（1.1-23）

式中εela——混凝土的弹性应变；

εpla——混凝土的塑性应变。

图1.1-12混凝土变形模量的表示方法

混凝土的变形模量有三种表示方法:

（1）原点弹性模量，简称弹性模量Ec

混凝土的弹性模量相当于应力—应变图上，过原点0所作的切线的斜率（正切值），其表达式为：

=tga0（1.1-24）

式中，a0为应力—应变图原点处的切线与横坐标轴的夹角。

（2）割线模量

混凝土的割线模量相当于应力—应变图上连接原点O至任意应力σc相对应的曲线点处割线的斜率（正切值），其表达式为：

=tga1（1.1-25）

式中，a1为对应于应力σc处的割线与横坐标轴的夹角。

由于总应变εc中包含弹性应变εela和塑性应变εpla两部分，由此所确定的模量又称为弹塑性模