浙教版八年级上《第5章一次函数》单元测试2含答案解析.docx

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浙教版八年级上《第5章一次函数》单元测试2含答案解析

第5章一次函数

一、选择题（共4小题）

1．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　　）

A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25

B．途中加油21升

C．汽车加油后还可行驶4小时

D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

2．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：

米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：

分）之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：

①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）

A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③

4．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：

方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．

其中正确的是（　　）

A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④

二、解答题

5．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．求a为多少？

．

6．某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA和yB元．

（1）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；

（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；

（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小？

求出这个最小值．

7．“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：

一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：

第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元．已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元．

假如商品房每套面积是100平方米．开发商为购买者制定了两套购房方案：

方案一：

购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．

方案二：

购买者若一次付清所有房款，不但享受9%的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为m元，m为正整数）

（1）请求出a、b；

（2）写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤8，x是正整数）之间的函数解析式；

（3）王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？

（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算．你认为李青的说法一定正确吗？

请用具体的数据阐明你的看法．

8．有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y1（海里）和y2（海里），y1，y2与x的函数关系如图所示

（1）①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为　　．

②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为　　

（2）A，C两处之间的距离是　　海里．

（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围．

9．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/部）

4000

2500

售价（元/部）

4300

3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．

（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？

并求出最大毛利润．

10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：

（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；

（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；

（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

11．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）圆柱形容器的高为　　cm，匀速注水的水流速度为　　cm3/s；

（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．

12．在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．

（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？

（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？

13．某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．

（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？

（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？

（3）相关资料表明：

甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？

14．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及

（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

15．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；

（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

16．黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：

购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

17．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为　　km/h；他途中休息了　　h；

（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

第5章一次函数

参考答案与试题解析

一、选择题（共4小题）

1．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　　）

A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25

B．途中加油21升

C．汽车加油后还可行驶4小时

D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

【考点】一次函数的应用．

【专题】压轴题．

【分析】A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；

B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；

C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；

D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．

【解答】解：

A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．

将（0，25），（2，9）代入，

得

，解得

，

所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意；

B、由图象可知，途中加油：

30﹣9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；

C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），

所以汽车加油后还可行驶：

30÷8=3

＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；

D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：

500÷100=5（小时），

∴5小时耗油量为：

8×5=40（升），

又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，

∴汽车到达乙地时油箱中还余油：

25+21﹣40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．

2．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：

米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：

分）之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】一次函数的应用．

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．

【解答】解：

①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；

②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；

③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；

④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．

正确的答案有①②④．

故选：

C．

【点评】此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．

3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：

①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）

A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③

【考点】一次函数的应用．

【专题】行程问题．

【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．

【解答】解：

甲的速度为：

8÷2=4（米/秒）；

乙的速度为：

500÷100=5（米/秒）；

b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；

5a﹣4×（a+2）=0，

解得a=8，

c=100+92÷4=123（秒），

∴正确的有①②③．

故选：

A．

【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．

4．（2014•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：

方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．

其中正确的是（　　）

A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④

【考点】一次函数的应用．

【专题】数形结合．

【分析】根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案．

【解答】解：

根据题意得：

方式一的函数解析式为y=0.1x+20，

方式二的函数解析式为y=

，

①方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当x=80时，方式一是28元，方式二是20元，故①说法正确；

②0.1x+20＞20+0.15×（x﹣80），解得x＜240，故②的说法正确；

③当y=50元时，方式一：

0.1x+20=50，解得x=300分钟，方式二：

20+0.15×（x﹣80）=50，解得x=280分钟，故③说法正确；

④如果方式一通话费用为40元

则方式一通话时间为：

=200，方式二通讯时间为：

≈147

因此若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多53分钟，故④说法错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．

二、解答题

5．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．求a为多少？

．

【考点】一次函数的应用．

【专题】数形结合．

【分析】由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的

，求得返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，由此求得a=3.2+1.8=5小时．

【解答】解：

由题意可知：

从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，

返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，

返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，

所以a=3.2+1.8=5小时．

故答案为：

5．

【点评】此题考查利用函数图象解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题．

6．某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA和yB元．

（1）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；

（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；

（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小？

求出这个最小值．

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）由运费=数量×单价就可以得出出yA、yB与x之间的函数关系式；

（2）当yA＞yB，yA=yB或yA＜yB时求出x的值就可以得出结论；

（3）设两地运费之和为W元，表示出W与x的关系式，由B地的猕猴桃运费不得超过4830元建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论．

【解答】解：

（1）设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，则从A地运往乙仓库（200﹣x）吨，B地运往甲仓库（240﹣x）吨，B地运往乙仓库（x+60）吨，由题意，得

yA=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000，

yB=15（240﹣x）+18（x+60）=3x+4680，

∴yA=﹣5x+5000，yB=3x+4680，

（2）当yA＞yB时，

﹣5x+5000＞3x+4680，

解得：

x＜40；

当yA=yB时，

﹣5x+5000=3x+4680，

解得：

x=40；

当yA＜yB时，

﹣5x+5000＜3x+4680

解得：

x＞40，

综上所述：

当x＜40时B地的运费较少，当x=40时，两地的运费一样；当x＞40时，A地的运费较少；

（3）设两地运费之和为W元，由题意，得

W=﹣5x+5000+3x+4680=﹣2x+9680．

∴k=﹣2，W随x的增大而减小．

∵3x+4680≤4830，

∴x≤50．

∴当x=50时，W最小=9580．

∴A地运往甲仓库的猕猴桃为50吨，则从A地运往乙仓库150吨，B地运往甲仓库190吨，B地运往乙仓库110吨，两地运费之和最小，最小为9580元．

【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，运费=数量×单价的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

7．“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：

一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：

第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元．已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元．

假如商品房每套面积是100平方米．开发商为购买者制定了两套购房方案：

方案一：

购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．

方案二：

购买者若一次付清所有房款，不但享受9%的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为m元，m为正整数）

（1）请求出a、b；

（2）写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤8，x是正整数）之间的函数解析式；

（3）王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？

（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算．你认为李青的说法一定正确吗？

请用具体的数据阐明你的看法．

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）根据十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元，列出方程组，即可解答；

（2）当2≤x≤8，根据楼层的价格变化，可得函数解析式；

（3）根据首付款与筹备款的不等式关系，列出不等式，可得答案；

（4）根据方案二的方法，可得房款的关系式，再根据不免物业费直接享受9%的优惠，可得函数关系式，再根据不等式的关系，可得答案．

【解答】解：

（1）根据题意列方程组

，

解得：

．

（2）当2≤x≤8时，y=4000﹣（8﹣x）×20，

整理得：

y=20x+3840．

（3）100〔4000+（x﹣8）×30〕×30%≤125000

解得x≤

所以，王阳可以购买的最高层是13层．

（4）若按方案二买第十层，李青要实交的房款是y1=（30×10+3760）×100×91%﹣60m

=369460﹣60m

若按李青的想法则要交的房款为y2=（30×10+3760）×100×90%=365400

∵y1﹣y2=4060﹣60m

∴①当y1＞y2，即y1﹣y2＞0时，4060﹣60m＞0，

解得：

0＜m＜68，

此时李青的想法正确；

②当y1≤y2，即y1﹣y2≤0时，4060﹣60m≤0，

解得：

m≥68，

此时李青的想法不正确．

∴李青的想法不一定正确．

【点评】本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式