华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷有答案.docx

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华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷有答案

华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷

考试时间：

100分钟满分：

120分

班级：

___________姓名：

___________学号：

___________成绩：

___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）

A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．

2．（3分）在下面的式子里，（　　）是方程．

A．5x+4B．3x﹣5＜7C．

D．3×2﹣1＝5

3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1

4．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）

A．若x＝y，则

＝

B．若

＝

，则x＝y

C．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2

D．若a2＝3a，则a＝3

5．（3分）解方程2x+

＝2﹣

，去分母，得（　　）

A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）

B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）

D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

6．（3分）若x＝0是方程

的解，则k值为（　　）

A．0B．2C．3D．4

7．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（　　）

A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣

8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0

9．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（　　）

A．

（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60

C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝60

10．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（　　）

A．23B．21C．15D．12

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝　　．

12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是　　．

13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时　　．

14．（4分）当x＝　　时，代数式

与1﹣

的值相等．

15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝　　．

16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝　　．

17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为　　．

18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝　　．

三．解答题（共7小题，满分58分）

19．（6分）解方程：

2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝10

20．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；

21．（8分）解下列方程：

（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；

（2）

﹣

＝1．

22．（8分）列方程解应用题：

2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？

23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？

请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．

24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：

5x＝

的解为x＝

﹣5，则该方程5x＝

就是差解方程．

请根据上边规定解答下列问题

（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝　　．

（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：

若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）

25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．

（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为　　．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为　　（以用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？

（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）

A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．

【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．

【解答】解：

A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；

B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；

C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；

D、由a＝b知当c＝0时

无意义，此选项不一定成立；

故选：

D．

2．（3分）在下面的式子里，（　　）是方程．

A．5x+4B．3x﹣5＜7C．

D．3×2﹣1＝5

【分析】根据方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：

A、不是方程，故本选项不符合题意；

B、不是方程，故本选项不符合题意；

C、是方程，故本选项符合题意；

D、不是方程，故本选项不符合题意；

故选：

C．

3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1

【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．

【解答】解：

将x＝3代入方程得：

3a+2×3﹣3＝0，

解得：

a＝﹣1．

故选：

A．

4．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）

A．若x＝y，则

＝

B．若

＝

，则x＝y

C．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2

D．若a2＝3a，则a＝3

【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．

【解答】解：

A、若x＝y，c≠0，则

＝

，故原题说法错误；

B、若

＝

，则x＝y，故原题说法正确；

C、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故原题说法错误；

D、若a2＝3a，a≠0，则a＝3，故原题说法错误；

故选：

B．

5．（3分）解方程2x+

＝2﹣

，去分母，得（　　）

A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）

B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）

D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

【分析】根据去分母的方法：

方程两边的每一项都乘以6即可．

【解答】解：

方程2x+

＝2﹣

，去分母，得

12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

故选：

B．

6．（3分）若x＝0是方程

的解，则k值为（　　）

A．0B．2C．3D．4

【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．

【解答】解：

把x＝0代入方程，得

1﹣

＝

解得k＝3．

故选：

C．

7．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（　　）

A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣

【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

解2x+1＝﹣2，得x＝﹣

．

把x＝﹣

代入1﹣2（x﹣a）＝2，得

1﹣2（﹣

﹣a）＝2．

解得a＝﹣1，

故选：

B．

8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0

【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．

【解答】解：

①当x＞3时，原式可化为：

x+3＝x﹣3，无解；

②当0≤x≤3时，原式可化为：

x+3＝3﹣x，此时x＝0；

③当x＜0时，原式可化为：

﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．

综上所述，则x≤0．

故选：

B．

9．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（　　）

A．

（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60

C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝60

【分析】设华山牌水杯原价为每个x元，根据售价＝折扣率×（原价﹣5），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：

设华山牌水杯原价为每个x元，

依题意，得：

0.8（x﹣5）＝60．

故选：

B．

10．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（　　）

A．23B．21C．15D．12

【分析】先求出这九个日期之和，列出方程可求解．

【解答】解：

这九个日期分别为：

n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，

∴所有日期之和＝9n，

由题意可得9n＝207，

∴n＝23，

故选：

A．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝　3　．

【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．

【解答】解：

∵x＝1是方程x+2m＝7的解，

∴1+2m＝7，

解得，m＝3．

故答案是：

3．

12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是　1　．

【分析】根据一元一次方程的定义得出|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，进而得出答案．

【解答】解：

由题意得：

|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，

解得：

k＝1，

故答案为：

1．

13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时　减去2x　．

【分析】根据等式的性质，由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．

【解答】解：

由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．

故答案为：

减去2x．

14．（4分）当x＝　﹣1　时，代数式

与1﹣

的值相等．

【分析】根据题意可得方程

＝1﹣

，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．

【解答】解：

根据题意得：

＝1﹣

，

去分母得：

3（1﹣x）＝6﹣2（x+1），

去括号得：

3﹣3x＝6﹣2x﹣2，

移项合并同类项得：

﹣x＝1，

系数化1，得：

x＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝　

　．

【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．

【解答】解：

解第一个方程得：

x＝

，

解第二个方程得：

x＝3，

∴

＝3，

解得：

m＝

．

故答案是：

．

16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝　4或﹣2　．

【分析】根据绝对值的性质有两种情况：

①当x≥1时得到方程x﹣1＝3，②当x＜1时得到方程﹣（x﹣1）＝3，求出方程的解即可．

【解答】解：

①当x≥1时，方程化为：

x﹣1＝3，

解得：

x＝4，

②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，

解得：

x＝﹣2，

故答案为：

4或﹣2．

17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为　

x+

x＝1　．

【分析】直接利用甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，可得出两人每分钟所跑路程与总路程关系，进而得出等式即可．

【解答】解：

设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为：

x+

x＝1．

故答案为：

x+

x＝1．

18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝　5　．

【分析】由关于x的方程的解得出关于y的方程中y﹣1＝4，解之可得．

【解答】解：

∵方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，

∴2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019中y﹣1＝4，

解得y＝5．

故答案为：

5．

三．解答题（共7小题，满分58分）

19．（6分）解方程：

2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝10

【分析】方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去括号得：

6y﹣2﹣6+12y＝10，

移项合并得：

18y＝18，

解得：

y＝1．

20．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

【解答】解：

由题意知：

m+1≠0，|m|＝1

则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1

所以m＝1．

21．（8分）解下列方程：

（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；

（2）

﹣

＝1．

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号得，6﹣5x＝12﹣3x，

移项合并得：

﹣2x＝6，

解得：

x＝﹣3；

（2）去分母得，3（x+1）﹣2（1﹣x）＝6，

去括号得：

3x+3﹣2+2x＝6，

移项合并得：

5x＝5，

解得：

x＝1．

22．（8分）列方程解应用题：

2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？

【分析】设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，根据路程＝速度×时间结合小红回老家的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，

依题意，得：

60（x+4.5）＝240x，

解得：

x＝

．

答：

提速后小红回老家需

小时．

23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？

请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．

【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．

【解答】解：

设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得

3x+

（100﹣x）＝100，

解得x＝25，

100﹣x＝75．

答：

大和尚有25人，则小和尚有75人．

24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：

5x＝

的解为x＝

﹣5，则该方程5x＝

就是差解方程．

请根据上边规定解答下列问题

（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝　

　．

（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：

若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）

【分析】

（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；

（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．

【解答】解：

（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，

∴

＝a+1﹣3

解，得

故答案为：

（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，

∴a＝

＝a+b﹣3

解，得

，b＝3．

4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]

＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）

＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b

＝﹣2a2+2ab2

当

，b＝3时，

原式＝﹣2×

+2×

×9

＝

25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．

（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为　2t﹣2　．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为　22﹣2t　（以用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？

（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？

【分析】

（1）利用两点间的距离公式填空．

（2）先分两种情况（P返回前和返回后）用t表示P、Q表示的数：

①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；

（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝3列方程，求出满足的条件t的值．

【解答】解：

（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：

2t﹣2．

当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：

22﹣2t．

故答案是：

2t﹣2；22﹣2t；

（2）由题意，得2t＝2+t，

解得t＝2；

（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．

解得t＝5；

②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，

2+t+3+2t﹣12＝3

解得，t＝

；

③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，

2+t﹣3+2t﹣12＝12

解得t＝

综上所述，当t的值是5或

或

时，点P、Q间的距离是3个单位．