人教版四年级数学下册第八单元《数学广角》教案.docx

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人教版四年级数学下册第八单元《数学广角》教案

第八单元数学广角

一、教学内容

教科书第117—124页的有关内容。

二、教学目标

1、知识目标：

使学生通过生活重的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、能力目标：

初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、情感目标：

让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重、难点

能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。

四、教材简析

本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法，通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

五、教学策略

1、适当把握教学要求

2、通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。

六、教学时间

新课和练习4课时、综合实践1课时、单元测验1课时（与第七单元合卷），合计6课时。

第一课时植树问题

（一）

教学内容：

教科书第117—118页例1、“做一做”，练习二十第1题。

教学目标：

1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。

2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

教学重点：

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

教学难点：

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

教学过程：

一、目标导入

1、出示学习目标：

利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。

2、出示自学提示：

自学内容：

P121页例1。

（1）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？

要求解决什么问题？

（2）植树有几种情况

（3）计算你的设计需要多少棵树苗？

能利用画线段图把它表示出来吗？

（4）你发现什么规律？

★二、自学反馈

1、检查预习作业。

2、提出不懂的问题。

3、交流讨论。

三、关键点拨

1、师生伴随着欢快的音乐《大家一起来》学做手指操。

2、导入：

在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？

你们想了解一下吗？

请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？

在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？

4个间隔是在几个手指之间？

其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。

这节课，我们就来研究这样的植树问题。

（板书课题：

植树问题）

（1）课件出示：

教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，你会设计吗？

我们该准备多少棵树苗？

（2）让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。

（3）让学生展示不同的方法。

（指导理解：

两端）

（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）

（4）教师：

今天我们研究的是两端都种的植树问题。

现在来研究两端都种的植树问题，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？

你们发现的规律正确吗？

让我们来验证一下。

（5）提炼规律（板书）

全长÷间隔=间隔数

两端都种：

间隔数+1=棵数

只种一端：

间隔数=棵数

两端不种：

间隔数-1=棵数

间隔数×每个间隔长度=全长

四、应用规律，诠释规律

如果是200米呢，每两棵树之间的间隔是5米，会有几个间隔几棵树呢？

五、随堂练习

我们生活中常常碰到一些植树问题，请你选一选：

1、这排礼炮共有29个间隔，合（）门礼炮。

①28门②29门③30门

2、一列共有25张凳子，有（）个间隔。

①25+1=26个②25个③25-1=24个

3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。

一共有多少个站点？

把（）想象成“树”，把（）想象成间隔。

4、第118页“做一做”。

六、达标检测

（一）请你填一填

1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（　）秒。

12时敲响12下，需要（）秒。

2、5路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。

一共有（）个车站。

（二）请你算一算

1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。

王村到李村大约有多远？

2、四

（2）班48人做早操，平均排成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？

（三）拓展题

一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这人如果按这速度走30分钟可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？

七、课堂小结

今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”。

想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？

两端都栽的“植树问题”有哪些特征？

板书设计：

植树问题

（一）

全长÷间隔=间隔数

在不封闭图形中，如果两端都要栽

间隔数比棵数少1.

间隔数+1=棵树间隔数=棵数—1

间隔数×每个间隔长度=全长

教学反思：

第二课时植树问题

（二）

教学内容：

教科书第118－119页例2、“做一做”，练习二十第2—4题。

教学目标：

1、用线段图分析实际生活中的数学问题。

2、培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：

两端不栽时棵树和间隔数之间的关系，并灵活运用这些关系解决实际问题。

教学难点：

正确解决实际生活问题。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、目标导入

1、出示学习目标：

（1）用线段图分析实际生活中的数学问题。

（2）运用数学知识正确解决实际问题的能力。

2、出示自学提示：

自学内容：

P121页例2。

（1）从题中你了解到了哪些数学信息？

要解决什么问题？

（2）如何列式解决？

（3）利用画线段图把它表示出来？

（4）你发现什么规律？

★二、自学反馈

1、检查预习作业。

2、提出不懂的问题。

3、交流讨论。

三、关键点拨

1、出示118页例2。

2、学生读题，理解题意。

3、在小组里交流，并汇报。

说一说你是怎么想的？

4、你能用什么方法来验证？

（预设：

（1）画线段图。

（2）复杂问题简单化。

（3）直接在两端都栽的“植树问题”的基础上进行推理。

）

5、展示小组研究成果，发现规律验证前面的猜测。

通过你的验证说一说你有什么发现？

小结：

两端不栽的规律：

棵数=间隔数—1

6、想一想，两端栽和两端不栽有什么相同的地方和不同的地方？

四、随堂练习

1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。

一共要安装多少座？

2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

五、达标检测

1、一座长180米的大桥，每隔30米安装一盏路灯。

（1）两端要安装，需路灯几盏？

（2）两端不安装，需路灯几盏？

2、第119页“做一做”。

六、课堂小结

这节课，你有什么收获？

课后作业：

练习二十第2－4题。

板书设计：

植树问题

（二）

棵数=间隔数—1

60÷3=2020-1=19（棵）19×2=38（棵）

教学反思：

第三、四课时植树问题（三）及练习课

教学内容：

教科书第120－121页例3、“做一做”，练习二十第5—7题。

教学目标：

1、借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。

2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。

教学重点：

探究封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。

教学难点：

正确解决实际生活问题。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、目标导入

1、出示学习目标：

（1）借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。

（2）初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

2、出示自学提示：

自学内容：

P121页例3。

（1）从题中你了解到了哪些数学信息？

要解决什么问题？

（2）如何列式解决？

你是怎么想的？

（3）还有其他的方法吗？

（4）你发现什么规律？

★二、自学反馈

1、检查预习作业。

2、提出不懂的问题。

3、交流讨论。

三、关键点拨

1、小组合作，动手操作。

拿出学具，动手在3×3、4×4、5×5方格纸上分别摆一摆，并根据摆放的过程，填写下列表格。

每边放的个数

最外层总数

计算方法

3

4

5

6

……

18

2、说一说你是怎么想的？

你还有不同的方法吗？

【预设：

（1）直接数

（2）最外层总数=（每边的颗数-1）×4

（3）最外层总数=每边的颗数×4-4

（4）最外层总数=（每边的颗数-2）×4+4

（5）最外层总数=（每边的颗数-2）×2+每边的颗数×2】

3、仔细观察你发现了什么规律？

4、你能根据发现的规律推出它的最外层一共有多少颗棋子吗？

填在表格中。

5、同桌说一说，你最喜欢哪一种方法？

6、仔细思考，像这类封闭图形的“植树问题”中，棵树与间隔数有怎样的关系？

你发现了哪些规律？

封闭图形与我们所求的“植树问题”有什么区别和联系？

7、小结：

封闭图形的植树问题

每边的间隔数=每边的棵树-1

最外层的棵树=最外层的间隔数

8、出示例3：

围棋格子图说一说你是怎么解决的？

四、随堂练习：

1、48名学生在操场上做游戏。

大家围成一个正方形，每边人数相等。

四个顶点都有人，每边各有几名学生？

2、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？

最少需要几盆花？

五、达标检测

1、快速抢答：

（1）一个五边形，最外层每边能放100个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？

（2）一个三角形，最外层每边能摆200个棋子，最外层一共可以摆多少个棋子？

（3）一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵数，一共要栽多少棵树？

2、第121页“做一做“。

六、课堂小结

你有什么收获？

课后作业：

练习二十第5—7题。

板书设计：

植树问题（三）

封闭图形（方阵）中：

每边的间隔数=每边的颗数-1

最外层的棵数=最外层的间隔数

最外层总数=（每边的颗数-1）×4

最外层总数=每边的颗数×4-4最外层总数=每边的间隔数×边数

最外层总数=（每边的颗数-2）×4+4

最外层总数=（每边的颗数-2）×2+每边的颗数×2

教学反思：

第五课时综合实践：

小管家

教学内容：

教科书第124页内容。

教学目标：

1、通过记录家里一周的开支，进一步熟悉用小数表示钱数的方法，巩固小数加减法；进一步认识折线统计图的特点和作用，熟悉用折线统计图表示数据的基本方法。

2、让学生经历收集、整理数据、操作及交流的过程，从而提高应用知识解决实际问题的能力。

3、体会数学与现实生活的密切联系，了解数学在日常生活中的作用，从小养成勤俭节约的习惯。

教学重、难点：

让学生经历收集整理数据、操作及交流的过程，从而提高应用知识解决实际问题的能力。

教学准备：

教师准备：

课件。

学生准备：

课前调查家里一周开支情况记录下来，并完成统计表（教科书第124页家一周开支记录）。

教学过程：

一、引出课题：

教师讲述：

同学们，人们在生活中每天都在消费，一个家庭也是一样，每天都有不同的开支，不同的家庭开支情况也不相同，这节课我们就来交流一下我们班每个同学家里的一周开支情况，探讨开支的规律，学会做小管家。

（出示课题：

小管家）

二、交流各家一周开支情况：

1、先在小组内交流。

2、各小组选代表汇报自己家里一周开支情况，并回答问题。

（1）你是怎么得到记录单上的数据的？

（2）表中的“项目”“金额”“小计”“总计”分别代表什么？

三、用折线统计图表示一周的开支情况。

1、学生绘制折线统计图。

2、教师巡视指导。

四、展示、交流、汇报:

1、先在小组内交流。

2、选出优秀作品在全班交流。

3、估算本月开支，并说一说估算方法。

4、谈一谈对各家的开支情况你有什么感受？

★五、巩固应用：

开展一次实践活动：

做一次家庭小主人，到超市购物一次，学会购物，学会理财。

板书设计：

小管家

合理开支，计划支出

教学反思：