学年高一物理人教版必修2第六章 万有引力与航天 综合测评.docx

学年高一物理人教版必修2第六章 万有引力与航天 综合测评.docx

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学年高一物理人教版必修2第六章万有引力与航天综合测评

综合测评

（二）

第六章　万有引力与航天

（时间：

60分钟　满分：

100分）

命题报告

知识点

简单

中等

较难

万有引力定律

2.

7.13.

万有引力定律的成就

4.

12.

14.15.

宇宙航行

1.8.10.

3.6.9.

11.16.

经典力学的局限性

5.

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）

1．（2015·德州高一检测）北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，以下说法正确的是（　　）

A．5颗同步卫星的轨道半径不都相同

B．5颗同步卫星的运行轨道不一定在同一平面内

C．导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度

D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小

【解析】　同步卫星位于赤道平面内，轨道半径都相同，AB错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故导航系统所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，C正确；根据G＝mr，得T＝，导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越大，D错误．

【答案】　C

2．（2012·课标全国卷）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）

A．1－B．1＋

C.2D．2

【解析】　设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ，因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以（R－d）为半径的地球的质量为M′＝π（R－d）3ρ，解得M′＝3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确；选项B、C、D错误．

【答案】　A

3．2015年3月30日21时52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入倾斜同步轨道（如图1所示，倾斜同步轨道与赤道平面有一定的夹角），卫星在该轨道的周期与地球的自转周期相等．此次发射的亮点在于首次在运载火箭上增加了一级独立飞行器，即远征一号上面级．远征一号上面级被形象地称为“太空摆渡车”，可在太空将一个或多个航天器直接送入不同的轨道，而在此之前则是通过圆－椭圆－圆的变轨过程实现．以下说法正确的是（　　）

图1

A．倾斜同步轨道半径应小于赤道同步轨道半径

B．一级独立飞行器能增大卫星入轨的时间

C．倾斜同步卫星加速度的大小等于赤道同步卫星加速度的大小

D．一级独立飞行器携带卫星入轨的过程中，卫星的机械能守恒

【解析】　根据＝mr2，又倾斜同步卫星的运转周期与赤道同步卫星的周期相等，故二者轨道半径相等，A项错误；由＝ma知，C项正确；一级独立飞行器可把卫星直接送入轨道，可以缩短卫星入轨的时间，B项错误；在卫星入轨的过程中，独立飞行器要对卫星做功，从而使卫星的机械能增大，D项错误．

【答案】　C

4．如图2所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

图2

A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

【解析】　根据万有引力定律F＝G可知，由于各小行星的质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A错误；设太阳的质量为M，小行星的质量为m，由万有引力提供向心力，则G＝mr，则各小行星做匀速圆周运动的周期T＝2π，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，选项B错误；向心加速度a＝＝G，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C正确；由G＝得小行星的线速度v＝，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D错误．

【答案】　C

5．经典力学不能适用于下列哪些运动（　　）

A．火箭的发射

B．宇宙飞船绕地球的运动

C．“勇气号”宇宙探测器的运动

D．以99%倍光速运行的电子束

【解析】　经典力学在低速运动的广阔领域（包括天体力学的研究）中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就，但在高速领域不再适用，故选D.

【答案】　D

6．（2015·成都高一检测）2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”完美“牵手”，成功实现交会对接（如图3）．交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段．则下列说法正确的是（　　）

图3

A．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处

B．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处

C．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s

D．分离后，“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时，其速度比在交会对接轨道时大

【解析】　在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A错，B对；“神舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动，线速度小于第一宇宙速度7.9km/s，C对；分离后，“天宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D错．

【答案】　BC

7．（2013·浙江高考）如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是（　　）

图4

A．地球对一颗卫星的引力大小为

B．一颗卫星对地球的引力大小为

C．两颗卫星之间的引力大小为

D．三颗卫星对地球引力的合力大小为

【解析】　地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为，A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为，C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D项错误．

【答案】　BC

8．（2015·保定高一检测）两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是（　　）

A．它们的周期之比是∶1

B．它们的线速度之比是1∶

C．它们的向心加速度之比是1∶9

D．它们的向心力之比是1∶9

【解析】　人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，即G＝man＝m＝mr，解得an＝G∝，v＝∝，T＝2π∝，故两颗人造卫星的周期之比T1∶T2＝∶1，线速度之比v1∶v2＝1∶，向心加速度之比an1∶an2＝1∶9，向心力之比F1∶F2＝m1an1∶m2an2＝1∶18，故B、C对，A、D错．

【答案】　BC

9．2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100km的环月轨道成功进入近月点高度15km、远月点高度100km的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（　　）

图5

A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9km/s

B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期

C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度

D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速

【解析】　7.9km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s，A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错．

【答案】　AB

10．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图6所示．下列说法正确的是（　　）

图6

A．宇航员相对于地球的速度介于7.9km/s与11.2km/s之间

B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动

C．宇航员将不受地球的引力作用

D．宇航员对“地面”的压力等于零

【解析】　7.9km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确．

【答案】　BD

二、填空题（本题共3个小题，共18分）

11．（6分）我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图．

图7

（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力________（选填“增大”“减小”或“不变”）．

（2）已知月球与地球质量之比为M月︰M地＝1︰81.当探测器飞至月地连线上某点P时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时P到月球球心与到地球球心的距离之比为________．

（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（　　）

①探测器飞离地球时速度方向指向月球

②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道

③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致

④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道

A．①③　　　B．①④

C．②③D．②④

【解析】　

（1）根据万有引力定律F＝G，可知当距离增大时，引力减小．

（2）根据万有引力定律及题意得G＝G，又因M月︰M地＝1︰81，解得r月︰r地＝1︰9.

（3）由探测器的飞行路线可以看出：

探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球的旋转方向为逆时针方向，绕月球的旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直到到达预定轨道，④正确．

【答案】　

（1）减小　

（2）1:

9　（3）D

12．（4分）某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60m，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，则星球表面的重力加速度为________m/s2，在星球表面，物体的水平射程为________m．（g地＝10m/s2）

【解析】　星球表面重力加速度g＝，设地球表面重力加速度为g0，则＝＝9×22＝36，所以g＝36g0＝360m/s2；平抛运动水平射程x＝v0t＝v0，所以＝＝，x0＝60m，所以x＝10m.

【答案】　360　10

13．（8分）（2013·天津高考）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝________，线速度v＝________.

【解析】　根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据万有引力提供向心力得

G＝ma，G＝m，

得a＝，v＝.

【答案】　　

三、计算题（本题共3个小题，共32分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．）

14．（10分）我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经成功．设引力常量为G，月球质量为M，月球半径为r，月球绕地球运转周期为T0，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，光速为c.

（1）求卫星绕月球运转周期T.

（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？

【解析】　

（1）由于月球引力提供向心力F＝＝mr，则T＝2π.

（2）由于地球引力提供月球运动的向心力G＝m，

而在地球表面上G＝mg，

故得t＝＝.

【答案】　

（1）2π　

（2）

15．（12分）（2015·济宁高一检测）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V＝πR3.求：

图8

（1）该星球表面的重力加速度g；

（2）该星球的密度；

（3）该星球的第一宇宙速度．

【解析】　

（1）小球在斜坡上做平抛运动时：

水平方向上：

x＝v0t①

竖直方向上：

y＝gt2②

由几何知识tanα＝③

由①②③式得g＝.

（2）对于星球表面的物体m0，有G＝m0g

又V＝πR3

故ρ＝＝.

（3）该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运动速度，故G＝m，

又GM＝gR2

解得v＝.

【答案】　

（1）　

（2）　（3）

16．（10分）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图9所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：

图9

（1）卫星在近地点A的加速度大小；

（2）远地点B距地面的高度．

【解析】　

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，由牛顿第二定律得：

G＝ma，

物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则G＝mg，

解以上两式得a＝.

（2）设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力得G＝m（R＋h2），

解得h2＝－R.

【答案】　

（1）　

（2）－R

附加题（本题供学生拓展学习，不计入试卷总分）

17．质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图10所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．

图10

（1）登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？

（2）若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的长轴为8R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？

【解析】　

（1）设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，因其绕月球做圆周运动，所以满足G＝m2·3R，同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G＝mg月

联立以上两式得T＝6π.

（2）设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的用期是T2.

依题意，对登月器有＝，解得T1＝T

对航天飞机有＝，解得T2＝T

为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：

t＝nT2－T1（其中n＝1、2、3…）．

故t＝nT－T＝4π（4n－）（其中n＝1、2、3…）．

【答案】　

（1）T＝6π　

（2）t＝4π（4n－）（其中n＝1、2、3…）