广州市初三年级数学下册期中重点试题含答案解析.docx

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广州市初三年级数学下册期中重点试题含答案解析

广州市20**初三年级数学下册期中重点试题（含答案解析）

　　广州市20**初三年级数学下册期中重点试题（含答案解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．4的算术平方根是（）.

A．－2　B．±2　C．2D．16

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（　）．

A．第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限

4．如果等边三角形的边长为4，那么这个三角形的中位线长为（）.

A．2B．4C．6D．8

5．20**年4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：

μg/m3）如下：

70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）.

A．79和74　B．74.5和74C．74和74.5D．74和79

6．要使式子有意义，则m的取值范围是（）.

A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1

7．△ABC与△A′B′C′是相似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1︰2，已知△ABC的

面积是3，则△A′B′C′的面积是（）.

A．3B．6C．9D．12

8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对的劣弧的长度为（）.

A．6?

B．5?

C．3?

D．2?

9．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）.

A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限

10．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）.

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=　．

12．因式分解：

a2+2a=　．

13．计算（12a3－6a2）（－2a）=　．

14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是　．

15．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－1＝0有两个实数根，则m的取值范围为　．

16．如图，在△ABO中，E是AB的中点，双曲线0）经过A、E两点，若△ABO

的面积为12，则k=

三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）

解分式方程：

18．（本小题满分9分）

如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线AC和边BC的长.

19．（本小题满分10分）

某酒家为了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；

（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个．求他第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．

20．（本小题满分10分）

如图，AB是高为60米的铁塔，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与B.D同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°.

（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）

（2）求河岸间CD的宽度.（结果取整数）

21．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC.

（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB.

（保留作图痕迹，不写画法）

（2）设

（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证:

DE=3CE.

22．（本小题满分12分）

市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务.610

（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？

（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？

23．（本小题满分12分）

如图，直线与坐标轴分别交于点M，N．

（1）求M，N两点的坐标；

（2）若点P在坐标轴上，且P到直线的距离为，求符合条件的P点坐标．

24．（本小题满分14分）

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2,0）,B（4,0），与y轴交于点C（0,8）．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？

如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：

抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

向下最多可平移多少个单位长度？

25．（本小题满分14分）

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．

（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN.设AM＝x．

i、若点P正好在边BC上，求x的值；

ii、在M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值.

（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

广州市20**初三年级数学下册期中重点试题（含答案解析）参考答案及解析：

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CCCABDDDBA

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

题号111213141516

答案45a（a+2）

72

8

三、解答题（本题有9个小题,共102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分9分）

解：

两边同乘以

-------3分

-------5分

-------7分

经检验：

是原方程的解-------9分

18.（本题满分9分）

解：

在矩形ABCD中,AO=BO,-------2分

∵∠AOB=60°

∴AO=BO=AB=4-------4分

∴AC=2AO=8------6分

在RT△ABC中，BC==------9分

19.（本题满分10分）

（1）如图；…3分

（3）8000×40%=3200（人）．答：

估计爱吃D粽的人有3200人．……………4分

（2）如图；

（列表方法略，参照给分）．………………………7分

总共有12种可能性，符合条件的有3种

P（C型）＝＝．……………………10分

20.（本题满分10分）

解：

由题可得，

（1）在RT△ABD中，

―――――――――――3分

答：

BD的长为米。

――――――――――5分

（2）在RT△ABC中，

――――――――――――7分

∴―――――――――――8分

CD=CB-BD=36.87≈36.9（米）

答：

河宽大约为36.9米―――――――――――――10分

21.（本题满分12分）

（1）（尺规作图4分，略）

（2）证明：

过B作BF⊥CD于F―――――5分

22（本题满分12分）、解：

设甲型车有x台，乙型车有y台―――――――1分

―――――――――――4分

答：

甲型车有50台，乙型车有50台。

――――――――――――――――6分

（2）设增派m辆乙型车

―――――――――――――――――――――9分

解得――――――――――――――――11分

∵m取最小整数

∴m=17

答：

最少增派17台乙型车。

―――――――――－12分

23、解：

（1）当时，，∴N（0，4）……………………………1分

当时，∴x=3．∴M（3，0），…………………………2分

（2）①当点在y轴上，且在直线下方时，设到直线的距离为A，则A⊥MN，∴∠AN=∠MON=90°．

∵∠NA=∠MNO，

∴△AN∽△MON，∴

在Rt△OMN中，OM=3，ON=4，

∴MN=5．又∵，∴N=4，

∴点坐标是（0，0）；…………………5分

同理，当点在轴上，且在直线下方时，同理可得点坐标是（0，0）；

――――—6分

也可直接观察特殊点O，作OA⊥MN，求出,满足条件，得点坐标是（0，0）

③当点在轴上，且在直线上方时，作B⊥MN，∴OA∥B．

∵OA=B，∴M=OM=3，∴O=6．（也可用三角形全等说明）

∴点坐标是（6，0）；―――――――――――――10分

④当点在y轴上，并且在点N上方时，同理可得N=ON=4．

∴O=8，∴点坐标是（0，8）；―――――――――12分

综上，P点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）

24、解

（1）设抛物线解析式为，――――――1分

把代入得．―――――――――――――――2分

，――――――――3分（可用多种方法）

，顶点）――――――――4分

（2）假设满足条件的点存在，依题意设，

由求得直线的解析式为，―――――――5分

它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．

则，点到的距离为．

又．

．（也可利用相似得出）

平方并整理得：

――――――7分

．―――――――8分

存在满足条件的点，的坐标为．――――――9分

（3）由上求得．―――――――――――10分

①若抛物线向上平移，可设解析式为．

当时，．

当时，．

或．

．（12分）

②若抛物线向下移，可设解析式为．

由，

有．―――――――――――13分

，．――――――――――――14分

向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．――――――14分

25、解：

（1）（i）过点A做AH⊥MN交MN与点H，交BC于点E，则P与E重合，

∵△AMN沿直线MN折叠得到△PMN

△AMN≌△PMN

AH=PH

∴--------------------------------1分

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC．

∴，――――――――――2分

即x的值为2-----------------3分

（ii）①当0＜≤2时

MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC．

即．

∴AN＝x．……………4分

∴y=．（0＜≤2）………………5分

∴当＝2时，…………………………………………6分

②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

ME=BM=4-x,NF=NC=3-x

∴．………………7分

＝．……………………8分

当2＜＜4时，．

∴当时，满足2＜＜4，．……………………………9分

综上所述，当时，值最大，最大值是2．……………………………10分

（2）若直线BC与⊙O相切，如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．

在Rt△ABC中，BC＝=5．

由

（1）知∴，即．

∴．………………―――――――――――――11分

过M点作MQ⊥BC于Q，则．

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴△BMQ∽△BCA．

∴x＝．

∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………13分

所以直线与⊙O位置关系分以下三种

当时，⊙O与直线BC相离，

当时，⊙O与直线BC相切

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

当时，⊙O与直线BC相交―――――――――――――――14分

（若以其它线段如MN的长度来说明不扣分，相切时MN＝）

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。