山东省青岛市中考数学试题.docx

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山东省青岛市中考数学试题

2019年山东省青岛市中考数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1．－

的倒数是【】

A．－

B．

C．－2D．2

2．如图，空心圆柱的主视图是【】

3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【】

A．外离B．外切C．相交D．内切

4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】

5．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【】

A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字

C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字

6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的

，则点A的对应点的坐标是【】

A．（－4，3）B．（4，3）C．（－2，6）D．（－2，3）

7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【】

A．

cmB．4cmC．

cmD．

cm

8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝

在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是【】

A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或x＞3

C．－1＜x＜0D．x＞3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队．

10．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，

则AB＝cm．

11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？

若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为．

12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：

先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．

13．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3

，

△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．

14．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝．

三、作图题（本题满分12分）

15．如图，已知线段a和h．

求作：

△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．

要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

四、解答题（本大题共9小题，满分74分）

16．（每小题4分，满分8分）

（1）解方程组：

（2）化简：

÷

．

17．（6分）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）将图2补充完整；

（2）这8天的日最高气温的中位数是ºC；

（3）计算这8天的日最高气温的平均数．

18．（6分）小明和小亮用图中的转盘做游戏：

分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？

若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．

19．（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？

（结果精确到0.1m．参考数据：

sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70）

A型

B型

价格（万元/台）

8

6

月处理污水量（吨/月）

200

180

20．（8分）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，

且要求设备月处理污水量不低于1490吨．

（1）企业有哪几种购买方案？

（2）哪种购买方案更省钱？

21．（8分）在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

（1）求证：

△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

22．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

23．（10分）

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：

就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：

由图可知：

M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝（a－b）2．

∵a≠b，∴（a－b）2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

类别应用

（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

元/千克和

元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．

联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？

哪种方法用绳最长？

请说明理由．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝

S△ABC？

若存在，求出

t的值；若不存在，说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平

分线上？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．