上海中考数学二模2425题.docx

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上海中考数学二模2425题

黄浦2015二模

24.（本题满分12分，第

（1）小题满分如图7,在平面直角坐标系XOy中，

的图像交于点P,点B、

反比例函数y

3分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

已知点A的坐标为（a,3）（其中a>4）,射线OA与

C分别在函数y的图像上，且AB∕∕x轴，AC∕∕y轴.

（1）

（2）

当占

-≡=1八、、

联结

P横坐标为6,求直线AO的表达式;

BO,当ABBO时，求点A坐标；

黄浦2015二模

25.（本题满分14分，第

（1）小题满分3分，第

（2）满分6分，（3）小题满分5分）

如图8,Rt△ABC中，C90,A30,BC=2,CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE,作CF丄DE,CF与边AB、线段DE分别交于点F、G.

（1）求线段CD、AD的长；

（2）设CEX,DFy,求y关于X的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结EF,当△EFG与厶CDG相似时，求线段CE的长.

图8

（备用图）

奉贤2015二模

24.（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题8分）

已知：

在平面直角坐标系中，抛物线yax2

（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP.

1当OA⊥OP时，求OP的长；

2过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B,联结OB,当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标.

X的对称轴为直线x=2,顶点为A.

（第24题图）

奉贤2015二模

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：

如图，线段AB=8,以A为圆心，5为半径作圆A,点C在ΘA上，过点C作CD//AB交ΘA于点D（点D在C右侧），联结BC、AD.

（1）若CD=6,求四边形ABCD的面积；

（2）设CD=x,BC=V,求V与X的函数关系式及自变量X的取值范围；

（3）设BC的中点为M,AD的中点为N,线段MN交ΘA于点E,联结CE,当CD取何值时，CE//AD.

普陀2015二模

24.（本题满分12分）

如图10,在平面直角坐标系Xoy中，二次函数的图像经过点A1,0,B4,0,

C0,2.点D是点C关于原点的对称点，联结BD,点E是X轴上的一个动点，设点E的坐标为（m,0）,过点E作X轴的垂线I交抛物线于点P.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当点E在线段OB上运动时，直线I交BD于点Q.当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；

（3）是否存在点P,使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

普陀2015二模

25.（本题满分14分）

如图11-1,已知梯形ABCD中，AD//BC,D90°,BC5,CD3,CotB1.P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合）,过点P作射线PE,使射线PE交射线BA于点EBPECPD.

（1）如图11-2,当点E与点A重合时，求DPC的正切值；

（2）当点E落在线段AB上时，设BPX,BEy,试求y与X之间的函数解析式,并写出X的取值范围；

（3）

设以BE长为半径的ΘB和以AD为直径的ΘO相切，求BP的长.

杨浦2015二模

24.（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题4分，）已知：

在直角坐标系中，直线y=x+1与X轴交与点A,与y轴交与点B,抛物线

y（Xm）n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为CO

（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD丄AB,求∠CAD的正切值；

（3）在第

（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称

轴于点P,使得∠DCP=∠CAD,求点P的坐标。

（第24题图）

杨浦2015二模

25.（本题满分14分，第⑴小题4分，第

（2）小题6分，第（3）小题4分）

在Rt△ABC中，∠BAC=90°,BC=10,tanABC,点O是AB边上动点，以O为圆

心，OB为半径的ΘO与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线，交ΘO于点E,联结

BE、AEo

（1）当AE//BC（如图

（1））时，求ΘO的半径长；

（2）设BO=X,AE=y,求y关于X的函数关系式，并写出定义域；

（第25题图）

松江2015二模

24.（本题满分12分，每小题各4分）

如图，二次函数yX2bx的图像与X轴的正半轴交于点A（4,0）,过A点的直线与y轴的正半轴交于点B,与二次函数的图像交于另一点C,过点C作CH丄X轴，垂足为H.设二次函数图像的顶点为D,其对称轴与直线AB及X轴分别交于点E和点F.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果CE=3BC,求点B的坐标；

（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标.

松江2015二模

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

‰,'5如图，已知在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90o,AB=4,AD=3,SinBCD-

点P是对角线BD上一动点，过点P作PH丄CD,垂足为H.

（1）求证：

∠BCD=∠BDC;

（2）如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求

DP的长；

（3）如图2,点E在BC延长线上，且满足DP=CE,PE交DC于点F,若厶ADH和厶ECF相似，求DP的长.

2015宝山嘉定二模

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系Xoy（图9）,双曲线y—（k0）与直线yX2都经过点

A（2,m）.

（1）求k与m的值；

（2）此双曲线又经过点B（n,2）,过点B的直线BC与直线yX2平行交y轴于点C,联结AB、AC,求△ABC的面积；

（3）在

（2）的条件下，设直线yX2与y轴交于点D,在射线CB上有一点E,如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1,求点E的坐标.

2015宝山嘉定二模

25.（本题满分14分，第⑴小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第⑶小题满分4分）

在Rt△ABC中，C90,BC2,Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D,设点A旋转后与点E重合，联结AE,过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M.

（1）若点M与点B重合如图10,求COtBAE的值；

2015崇明二模

25.（本题满分14分，第

（1）小题5分，第⑵小题5分，第⑶小题4分）

如图，在RtABC中，ACB90,AC8,tanB—,点P是线段AB上的一个动点，

以点P为圆心，PA为半径的eP与射线AC的另一个交点为点D,射线PD交射线BC于点

点Q是线段BE的中点.

（1）当点E在BC的延长线上时，设PAX,CEy,求y关于X的函数关系式，并写出定义域；

（2）以点Q为圆心，QB为半径的eQ和eP相切时，求eP的半径；

2015虹口二模

24.（本题满分12分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与y轴交于点.

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；

（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值；

出所有满足条件的点的坐标.

（3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写

iIHI

——I——I——I——]——

-4-3-2-1O

1234

-1

-2

-3

-4

第24题图

2015虹口二模

25.（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在中，，，.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点.

（1）当时，求的值；

（2）设，，当时，求与之间的函数关系式；

（3）当时，联结，若为直角三角形，求的长.

2015金山二模

24.（本题满分12分）已知抛物线yaxbx8（a0）经过A（2,0）,B（4,0）两点，与y

轴交于点C.

（2）求APB的正弦值;

（3）直线ykx2与y轴交于点

N,与直线AC的交点为M,当

MNC与AOC相似时，求点M的坐标.

■

25.（本题满分14分）如图，已知在

ABC中，ABAC10,tanB

（1）

（1）求BC的长；

（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、

N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM,交于点0,

设MNX,四边形ADOE的面积为y.

①求y关于X的函数关系式，并写出定义域;

第25题图

24.（本题满分12分，第

（1）小题满分8分，第

（2）小题满分4分）

如图，在直角坐标系Xoy中，抛物线yax22axC与X轴的正半轴相交于点A、与y轴

的正半轴相交于点

B,它的对称轴与X轴相交于点C,且∠OBC=∠OAB，AC=3.

（1）求此抛物线的表达式;

2015静安青浦二模

25.（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在ΘO中，OC⊥弦AB,垂足为C,点D在ΘO上.

（1）女口图1,已知OA=5,AB=6,如果OD∕∕AB,CD与半径OB相交于点E,求DE的长；

（2）已知OA=5,AB=6（如图2）,如果射线OD与AB的延长线相交于点F,且△OCD是等腰三角形，求AF的长；

（3）如果OD∕∕AB,CD丄OB,垂足为E,求Sin∠ODC的值.

24.

（本题满分12分，其第每每小题各1）4分）

如图，已知在平面直角坐标系XOy中，抛物线y

与y轴相交于点C,其中点A的坐标为（-3,0）.点D在线段AB上，AD=AC.

（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；

2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；

3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上.如果线段MN被直线CD垂直平分，求BN的

值.

2015闵行二模

25.（本题满分14分，其中第

（1）小题各4分，第

（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5,AD=4.M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN.点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN,MF//AN,联结EF.

（1）如图1,如果EF//BC,求EF的长；

（2）如果四边形MENF的面积是厶ADN的面积的-,求AM的长；

（3）如果BC=10,试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？

如果能，求AN的长;如果不能，请说明理由.

24.（本题满分12分，其中第

（1）小题3分，第

（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知：

如图，直线y=kx+2与X轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B,抛物线

yX2bxC经过点A和点B，点C在第三象限内，

1丄AB，tan∠ACB=—.

（1）当t=1时，求抛物线的表达式；

（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；

（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值.

2015浦东二模

25.（本题满分14分，其中第

（1）小题3分，第

（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在厶ABC中，射线AM//BC,P是边BC上一动点，∠APD=∠B,PD交射线

AM于点D,联结CD.AB=4,BC=6,∠B=60°.

（1）求证：

AP2ADBP;

（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；

（3）

将厶ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值.

（第25题图）（第25题备用图）

2015徐汇二模

24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与X轴交于点A（-1,

0）和点B（3,0）,D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C（5,6）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在X轴上，且AEC和AED相似，求点E的坐标；

（3）

若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的

坐标.

2015徐汇二模

25.如图，在RtABC中，ACB90，AC=4，CoSA,点P是边AB上的动点，以4

PA为半径作ΘP.

（1）若ΘP与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于X的函数解

析式，并直接写出函数的定义域；

（2）若ΘP被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；

（3）

若ΘC的半径等于1,且ΘP与ΘC的公共弦长为2,求AP的长.

2015闸北二模

24.（本题满分12分，第

（1）小题4分，第（

已知：

如图七，二次函数图像经过点A（—6,

B（0,6）,对称轴为直线x=—2,顶点为点C,点

关于直线X=—2的对称点为点D.

（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；

（2）联结AB、BC、CD、DA,点E在线段AB上，

联结DE,若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；

（3）在二次函数的图像上是否存在点P,能够使∠PCA=∠BAC?

如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2015闸北二模

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题6分，第（3）小题4分）

已知：

如图八，在△ABC中，已知AB=AC=

6,BC=4,以点B为圆心所作的ΘB与线段AB、BC都有交点，设ΘB的半径为X.

（1）若ΘB与AB的交点为D,直线CD

与ΘB相切，求X的值；

（2）如图九，以AC为直径作ΘP,那么ΘB与ΘP

存在哪些位置关系？

并求出相应X的取值范围；

（3）若以AC为直径的ΘP与ΘB的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长.

2015长宁二模

24.（本题满分12分）

如图，已知抛物线yX2txt2的顶点A在第四象限，过点A作AB丄y轴于点B,

C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C作CD丄X轴于点D,并交抛物线于点P.

（1）若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点，求点P的坐标；

（2）若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；

（3）在

（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，

2015长宁二模

25.（本题满分14分）

如图，已知矩形ABCD,AB=12Cm,AD=10Cm,ΘO与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。

已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、Xcm/s、1.5cm/s,当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动•设运动时间为t（单位:

S）.

（1）求证：

DE=CF;

（2）设X=3,当厶PAQ与厶QBR相似时，求出t的值；

（3）设厶PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q,当t和X分别为何值时，点A'与圆心0恰好重合，求出符合条件的t、X的值.

第25题图

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