6．（2017·高考江苏卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1（a>0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：
b2>3a；
（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于－，求a的取值范围．
专题4 三角函数与解三角形
1．（2017·高考全国卷乙）已知曲线C1：
y＝cosx，C2：
y＝sin，则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
2．（2017·高考全国卷丙）设函数f（x）＝cos（x＋），则下列结论错误的是（ ）
A．f（x）的一个周期为－2π
B．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称
C．f（x＋π）的一个零点为x＝
D．f（x）在（，π）单调递减
3．（2017·高考山东卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1＋2cosC）＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a＝2bB．b＝2a
C．A＝2BD．B＝2A
4．（2017·高考天津卷）设函数f（x）＝2sin（ωx＋φ），x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－
C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝
5．（2017·高考全国卷甲）函数f（x）＝sin2x＋cosx－的最大值是________．
6．（2017·高考浙江卷）已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________．
7．（2017·高考全国卷乙）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．
8．（2017·高考全国卷甲）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A＋C）＝8sin2.
（1）求cosB；
（2）若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.
9．（2017·高考全国卷丙）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
专题5 平面向量、数系的扩充与复数的引入
1．（2017·高考全国卷乙）设有下面四个命题
p1：
若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：
若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：
若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；
p4：
若复数z∈R，则z∈R.
其中的真命题为（ ）
A．p1，p3B．p1，p4
C．p2，p3D．p2，p4
2．（2017·高考全国卷甲）＝（ ）
A．1＋2iB．1－2i
C．2＋iD．2－i
3．（2017·高考全国卷甲）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·（＋）的最小值是（ ）
A．－2B．－
C．－D．－1
4．（2017·高考全国卷丙）设复数z满足（1＋i）z＝2i，则|z|＝（ ）
A．B．
C.D．2
5．（2017·高考全国卷丙）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为（ ）
A．3B．2
C.D．2
6．（2017·高考北京卷）若复数（1－i）（a＋i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，1）B．（－∞，－1）
C．（1，＋∞）D．（－1，＋∞）
7．（2017·高考山东卷）已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·z＝4，则a＝（ ）
A．1或－1B．或－
C．－D．
8.（2017·高考浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则（ ）
A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2
C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3
9．（2017·高考全国卷乙）已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.
10．（2017·高考山东卷）已知e1，e2是互相垂直的单位向量．若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________
11．（2017·高考浙江卷）已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．
12．（2017·高考天津卷）在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－（λ∈R），且·＝－4，则λ的值为________．
专题6 数 列
1．（2017·高考全国卷乙）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（ ）
A．1B．2
C．4D．8
2．（2017·高考全国卷甲）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
”意思是：
一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏B．3盏
C．5盏D．9盏
3．（2017·高考全国卷丙）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）
A．－24B．－3
C．3D．8
4．（2017·高考全国卷甲）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝__________．
5．（2017·高考全国卷丙）设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1,a1－a3＝－3，则a4＝________．
6．（2017·高考山东卷）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1,1），P2（x2,2），…，Pn＋1（xn＋1,n＋1）得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.
7．（2017·高考天津卷）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{a2nb2n－1}的前n项和（n∈N*）．
8．（2017·高考北京卷）设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn＝max{b1－a1n，b2－a2n，…，bn－ann}（n＝1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数．
（1）若an＝n，bn＝2n－1，求c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列；
（2）证明：
或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，>M；或者存在正整数m，使得cm，cm＋1，cm＋2，…是等差数列．
专题7 不等式、推理与证明
1．（2017·高考全国卷甲）设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（ ）
A．－15B．－9
C．1D．9
2．（2017·高考北京卷）若x，y满足则x＋2y的最大值为（ ）
A．1B．3
C．5D．9
3．（2017·高考山东卷）已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是（ ）
A．0B．2
C．5D．6
4．（2017·高考浙江卷）若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是（ ）
A．[0，6]B．[0，4]
C．[6，＋∞）D．[4，＋∞）
5．（2017·高考天津卷）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为（ ）
A．B．1
C.D．3
6．（2017·高考全国卷乙）设x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为________．
7．（2017·高考全国卷丙）若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________．
专题8 立体几何
1.（2017·高考全国卷乙）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
A．10B．12
C．14D．16
2．（2017·高考全国卷甲）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
A．90πB．63π
C．42πD．36π
3．（2017·高考全国卷丙）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A．πB．
C.D．
4．（2017·高考浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积（单位：
cm3）是（ ）
A．＋1B．＋3
C.＋1D．＋3
5．（2017·高考全国卷丙）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°；
其中正确的是________．（填写所有正确结论的编号）
6．（2017·高考山东卷）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．
7.（2017·高考全国卷乙）如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.
（1）证明：
平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值．
8．（2017·高考全国卷甲）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．
（1）证明：
直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角MABD的余弦值．
9．（2017·高考全国卷丙）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD.
（1）证明：
平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
专题9 平面解析几何
1．（2017·高考全国卷乙）已知F为抛物线C：
y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为（ ）
A．16B．14
C．12D．10
2．（2017·高考全国卷甲）若双曲线C：
－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线被圆（x－2）2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A．2B．
C.D．
3．（2017·高考全国卷丙）已知双曲线C：
－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为（ ）
A．－＝1B．－＝1
C.－＝1D．－＝1
4．（2017·高考全国卷丙）已知椭圆C：
＋＝1（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为（ ）
A．B．
C.D．
5．（2017·高考全国卷乙）已知双曲线C：
－＝1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．
6．（2017·高考全国卷甲）已知F是抛物线C：
y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝____________．
7．（2017·高考山东卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1（a>0，b>0）的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p>0）交于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．
8．（2017·高考全国卷乙）已知椭圆C：
＋＝1（a>b>0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（－1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：
l过定点．
9．（2017·高考全国卷甲）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
10．（2017·高考全国卷丙）已知抛物线C：
y2＝2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（1）证明：
坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，－2），求直线l与圆M的方程．
11.（2017·高考浙江卷）如图，已知抛物线x2＝y，点A，B，抛物线上的点P（x，y）.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.
（1）求直线AP斜率的取值范围；
（2）求|PA|·|PQ|的最大值．
12．（2017·高考天津卷）设椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程．
专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布
1．（2017·高考全国卷乙）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A．B．
C.D．
2．（2017·高考全国卷乙）（1＋x）6展开式中x2的系数为（ ）
A．15B．20
C．30D．35
3．（2017·高考全国卷甲）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种B．18种
C．24种D．36种
4．（2017·高考全国卷丙）（x＋y）（2x－y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．－80B．－40
C．40D．80
5．（2017·高考山东卷）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A．B．
C.D．
6．（2017·高考全国卷甲）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝________．
7．（2017·高考浙江卷）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．（用数字作答）
8．（2017·高考山东卷）已知（1＋3x）n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________．
9．（2017·高考全国卷乙）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：
cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ－3σ，μ＋3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ－3σ，μ＋3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9．95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10．26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得x＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.
用样本平均数x作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？
剔除（－3，＋3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：
若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－3σ
10．（2017·高考全国卷丙）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求六
升级会员 