初中中考反比例函数压轴题.docx

初中中考反比例函数压轴题.docx

《初中中考反比例函数压轴题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中中考反比例函数压轴题.docx（159页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中中考反比例函数压轴题

反比率函数

一．填空题（共19小题）

1．（2013?

湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段

ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长

是．

2．（2014?

市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中

点D，且与直角边AB订交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．

3．（2014?

石家庄校级一模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线

BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则

k=．

4．（2014?

同安区校级质检）如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交

于点B，则OA2﹣OB2=．

第1页（共55页）

5．（2014?

邳州市二模）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都

相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值

是．

6．（2014?

遵义二模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标

轴，点C在反比率函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值

为．

7．（2013?

黄石）以下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比率函

数（k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（﹣2，m），B

（n，﹣2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为．

第2页（共55页）

8．（2013?

遵）如，已知直y=x与双曲y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐

（4，2），C双曲y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面6，

点C的坐．

9．（2013?

州）如，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），⋯，点Pn（xn，yn）在函数

（x

＞0）的象上，△P1OA1，△P2A

1A2，△P3A2A3，⋯，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜

OA1、A1A2、A2A3，⋯，An﹣1An都在x上（n是大于或等于2的正整数），点

P3的坐

是

；点Pn的坐是

（用含n的式子表示）．

10．（2013?

宁波）如，等腰直角三角形ABC点A在x上，∠BCA=90°，AC=BC=2，

反比率函数y=（x＞0）的象分与AB，BC交于点D，E．DE，当△BDE∽△BCA，

点E的坐．

11．（2013?

重）如，菱形OABC的点O是坐原点，点A在x的正半上，点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在AB上，将四形OABC沿直0D翻折，使

点B和点C分落在个坐平面的点B′和C′，且∠C′DB′=60．°若某反比率函数的象

点B′，个反比率函数的解析式．

第3页（共55页）

12．（2013?

芦淞区模拟）已知双曲线，的部分图象以下列图，P是y轴正半轴上一点，

过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=．

13．（2013?

阜宁县二模）如图，D是反比率函数的图象上一点，过D作DE⊥x

轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交

于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为．

14．（2013?

邓州市校级一模）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，

过点C的双曲线交OB于D，且OD：

DB=1：

2，若△OBC的面积等于3，则k的值

是．

15．（2012?

三明）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，

且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为．

第4页（共55页）

16．（2012?

十堰）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若

S△OAB=8，则k=．

17．（2012?

漳州）如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段

OA的垂直均分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．

18．（2015?

淄博模拟）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平

移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；

若=2，则k=．

19．（2012?

桐乡市校级三模）如图，点A（a，b）在双曲线上，AB⊥x轴于点

B，若点是双曲线上异于点A的另一点．

第5页（共55页）

（1

）k=

；

（2

2

2

，则△OAB的内切圆半径r=

．

）若a=169﹣b

二．解答题（共11小题）

20．解方程组：

21．（2014?

淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（

1，0），（5，0），点P是该直角坐标系

内的一个动点．

（1

）使∠APB=30°的点P有

个；

（2

）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点

P的坐标；

（3

）当点P在y轴上搬动时，∠

APB可否有最大值？

若有，求点

P的坐标，并说明此时∠APB

最大的原由；若没有，也请说明原由．

22．（2013?

湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边

形，sin∠AOB=，反比率函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA=10，求反比率函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在

（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．可否存在这样的点P，使以P、O、A为极点的三角形是直角三角形？

若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明原由．

第6页（共55页）

23．（2014?

泉州）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比率函数的图象交于点P（2，1）．

（1）求该反比率函数的关系式；

（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；

②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．

24．（2013?

巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比率

函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣

6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=．

（1）求反比率函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

第7页（共55页）

25．（2013?

龙岩）如图，将边长为

4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系

xoy中，F是

AB边上的动点（不与端点

A、B重合），过点F的反比率函数

y=

（k＞0，x＞0）与OA边交

于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF、OF．

（1

）若S△OCF=

，求反比率函数的解析式；

（2

）在

（1）的条件下，试判断以点

E为圆心，EA长为半径的圆与

y轴的地址关系，并说明理

由；

（3

）AB边上可否存在点

F，使得EF⊥AE？

若存在，央求出

BF：

FA的值；若不存在，请说明

原由．

26．（2013?

广元）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，

过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的地址关系，并说明原由．

27．（2012?

北海）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、

B（0，1）、C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比

例函数图象上．央求出这个反比率函数和此时的直线B′C′解析式；的

第8页（共55页）

（3）在

（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问可否存在x轴上的点M和反比率函数图象

上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？

若是存在，央求出点M和点P的坐标；若是不存

在，请说明原由．

28．（2012?

泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴订交于点

A，与反比率函数

的

图象订交于B（﹣1，5）、C（，0）两点．点P（m，n）是一次函数

y1=kx+b的图象上的动点．

（1

）求k、b的值；

（2

）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数

的图象订交于点D．试问△PAD的面

积可否存在最大值？

若存在，央求出头积的最大值及此时点

P的坐标；若不存在，请说明原由；

（3

）设m=1﹣a，若是在两个实数

m与n之间（不包括

m和n）有且只有一个整数，求实数

a

的取值范围．

29．（2012?

淄博）如图，正方形

AOCB的边长为

4，反比率函数的图象过点

E（3，4）．

（1

）求反比率函数的解析式；

（2

）反比率函数的图象与线段

BC交于点D，直线

过点D，与线段AB订交于点F，

求点F的坐标；

（3

）连接OF，OE，研究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

第9页（共55页）

30．（2012?

长春一模）如图，在平面直角坐标系中，

△ABC的极点A、B分别落在x轴、y轴

的正半轴上，极点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．

（1

）求点C的坐标．

（2

）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的地址，求经过点

B1的反比率

函数关系式．

第10页（共55页）

2015年03月05日1161622024的初中数学组卷

参照答案与试题解析

一．填空题（共19小题）

1．（2013?

湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段

ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长

是．

考点：

一次函数综合题．

专题：

压轴题．

解析：

（1）第一，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用

相似三角形可以证明；

（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出线段B0Bn的长度，

即点B运动的路径长．

解答：

解：

由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等

腰直角三角形，ON=OM=×=．

如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的地址为B0，动点P在N点（终点）

时，点B的地址为Bn，连接B0Bn

∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn，

又∵AB0=AO?

tan30°，ABn=AN?

tan30°，∴AB0：

AO=ABn：

AN=tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得），

∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°，

∴B0Bn=ON?

tan30°=×=．

现在来证明线段

B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）．

如答图②所示，当点

P运动至ON上的任一点时，设其对应的点

B为Bi，连接AP，ABi，

B0Bi

∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi，

又∵AB0=AO?

tan30°，ABi=AP?

tan30°∴，AB0：

AO=ABi：

AP，

∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP．

又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP，

第11页（共55页）

∴∠AB0Bi=∠AB0Bn，

∴点Bi在线段B0Bn上，即线段

B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）．

综上所述，点

B运动的路径（或轨迹）是线段

B0Bn，其长度为

．

故答案为：

．

谈论：

此题观察坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．此题的要点有两个：

首

先，确定点B的运动路径是此题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和解析问题

的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，防备坠入坐

标关系的复杂运算之中．

2．（2014?

市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中

点D，且与直角边AB订交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．

考点：

反比率函数系数k的几何意义．

专题：

压轴题；数形结合．

解析：

要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代

入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可

得纵坐标，既而可求得面积．

解答：

解：

∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），

∴点D的坐标为（﹣3，2），

第12页（共55页）

把（﹣3，2）代入双曲线，

可得k=﹣6，

即双曲线解析式为y=﹣，

∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），

∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，

y=1，

即点C坐标为（﹣6，1），

∴AC=3，又∵OB=6，

∴S△AOC=×AC×OB=9．

故答案为：

9．

谈论：

此题观察反比率函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特点，表现了数形结合的

思想．

3．（2014?

石家庄校级一模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线

BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=

16．

考点：

反比率函数系数k的几何意义．

专题：

压轴题．

解析：

方法1：

由于S△BEC=8，依照k的几何意义求出k值即可；

方法2：

先证明△ABC与△OBE相似，再依照相似三角形的对应边成比率列式整理即可获得k=2S△BEC=16．

第13页（共55页）

解答：

解：

方法1：

设OB=x，则AB=，

过D作DH⊥x轴于H，∵D为AC中点，

∴DH为△ABC中位线，

∴DH=AB=，

∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，

∴△ABC∽△EOB，

设BH为y，

则EO=，BC=2y，

∴S△EBC=BC?

OE=?

?

2y==8，

∴k=16．

方法2：

∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，

∴BD=CD=AD，

∴∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，

∴△ABC∽△EOB，

∴=，

∴AB?

OB=BC?

OE，

∵S△BEC=×BC?

OE=8，

∴AB?

OB=16，

∴k=xy=AB?

OB=16．

故答案为：

16．

谈论：

主要观察了用待定系数法求反比率函数的解析式和反比率函数系数k的几何意义．反比率

函数系数k的几何意义为：

反比率函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是

该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．此题综合性强，观察知识面广，能

较全面观察学生综合应用知识的能力．

4．（2014?

同安区校级质检）如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交

于点B，则OA2﹣OB2=2．

第14页（共55页）

考点：

反比率函数综合题．

专题：

压轴题．

解析：

2

22

由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：

x+y=b，xy=﹣1，又OA

=x+y，

2

2

2

2

的值．

OB=b，由此即可求出

OA﹣OB

解答：

（x＜0）交于点A，

解：

∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣

设A的坐标（x，y），

∴x+y=b，xy=﹣1，

而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，

∴OB=b

2

2

2

2

2

，

∴又OA=x+y

，OB

=b

∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．

故答案为：

2．

谈论：

此题难度较大，主要观察一次函数与反比率函数的图形和性质，也观察了图象交点坐标和

解析式的关系．

5．（2014?

邳州市二模）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都

相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值

是9．

考点：

反比率函数综合题．

专题：

计算题；压轴题．

解析：

过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，依照⊙P与两坐标轴都相切可知，PA=PB，

由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF﹣OE=6，求圆的半径，

依照k=OA×PA求解．

解答：

解：

如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，

∵⊙P与两坐标轴都相切，

∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，

第15页（共55页）

∴∠BPE=∠APF，

∴Rt△BPE≌Rt△APF，

∴BE=AF，

∵OF﹣OE=6，

∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=6，

即2OA=6，解得OA=3，

∴k=OA×PA=3×3=9．

故答案为：

9．

谈论：

此题观察了反比率函数的综合运用．要点是依照圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全

等三角形，正方形，将相关线段进行转变．

6．（2014?

遵义二模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标

轴，点C在反比率函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为1

或﹣3．

考点：

反比率函数综合题．

专题：

综合题；压轴题．

解析：

依照矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的

三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，依照反比率函数比率系数的几何意义即可求

出k2+4k+1=4，再解出k的值即可．解答：

解：

如图：

∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

∴S△BEO=S△BHO，S△O