安排生产应用模型论文.docx
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安排生产应用模型论文
安排生产应用模型
1、摘要
公司要求合理安排生产使公司的利益最大化，我们考虑在理想状态下，利用数据库画出E--R图建立理想状态情形下的模型：
利润=总销售-原料总进价。
利用LINGO软件解得：
该利润最大化为550000元以及原材料使用的情况如下：
甲
乙
乙
丁
A
X=50
Y=0
Y=50
W=0
B
Q=0
D=50
D=100
R50
再次考虑推广模型：
产品的原材料运费以及工人生产的工资还有该公司缴纳税都要考虑。
为此我们建立相应的模型：
利润=总销售价-原料的进价-原料的运费-工人的工资-税收
由于已知条件有限，通过实际情况使用合理假设条件，将数据带入用LINGO软件解出最大利润327350元。
原料运费
工人工资
税收
16800（元）
200000（元）
5850（元）
得出各个原料使用量和车的使用类型如下表：
甲
乙
乙
丁
20吨车载重辆
50吨车载重辆
A
X=50
Y=0
Y=0
W=0
T1=0
T2=6
B
Q=0
D=50
D=50
R=50
关键词：
数据库利益LINGO缴纳税
2、问题重述
该公司按照生产工艺的要求原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A、B。
已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别是3，1，2，1（％），进货价格分别为6，16，10，15（千元/吨）；产品A、B的含硫量分别不能超过2.5，1.5（％）。
为了满足市场需求分别生产产品A、B分别是100吨、200吨，要求安排生产使该公司利益最大化。
要使公司利益最大化必须解决如下问题（分两种情况）：
（1）在理想状态下只需要解决按照生产工艺使用各原料最少，导致进价相对较低，从而获取最大的利润；
（2）模型的推广：
1>产品的原料需要运输，从而要选用载重n1吨或n2吨的车，求出运原料的车的费用最少；
2>工人生产A所要的费用P1与工人生产费用P2；
3、基本假设
合理假设1：
假设每种原料的运费都是一样；
合理假设2：
假设需要用载重20吨的卡车每趟1200元和载重为50吨的卡车每趟2800元；
合理假设3：
假设50工人每小时生产A产品0.5吨，每人工资5元/小时；
合理假设4：
假设50工人每小时生产B产品0.4吨，每人工资6元/小时；
合理假设5：
假设税收是按该公司销售额的3/2000；
4、符号说明
X
生产A产品使用甲原料量
Y
生产A产品使用乙原料量
Z
生产A产品使用丙原料量
W
生产A产品使用丁原料量
Q
生产B产品使用甲原料量
D
生产B产品使用乙原料量
E
生产B产品使用丙原料量
R
生产B产品使用丁原料量
a
A产品最大含硫量
b
B产品最大含硫量
s1
A产品市场最大需求量
s2
B产品市场最大需求量
h
原料丁最大供应量
g
产品的进价
p
工人的数量
k
产品的售价
v
税率
P1
生产A产品工人的工资
P2
生产B产品工人的工资
L1
使用m1载重的车辆总费用
L2
使用m2载重的车辆总费用
H
该公司最大利润
5、问题分析
首先是在合理状态下安排生产使公司利益最大化。
将利益最大化转换为使用原料成本最低前提下是销售额最大。
即生产A、B两种产品使用原料如下：
原料甲
原料乙
原料丙
原料丁
A
X（吨）
Y（吨）
Z（吨）
W（吨）
B
Q（吨）
D（吨）
E（吨）
R（吨）
因为丁原料不超过h吨，即控制了生产产品的最大量，又已知市场需要产品A与B的最大量不超过s1吨与s2吨。
这些条件构成了线性方程的限制条件，通过LINGO软件可以解出在理想状态的结果。
对于推广模型，要解决两个问题：
原料的运费以及工人的工资。
原料的运费有两个决定因素条件：
1>路程
路程可以是水运、空运、陆路运，按三种条件来考虑，但是题目的条件有限，通过网上一些有代表的说明，故我们采用合理的假设，该公司考虑最大利益从陆路运。
2>载重量
长途零担运输：
重货按公斤或吨计算。
根据实际的重量和公里数，约合0.2到0.5元每吨/公里.按公斤计算的货物就以当地的货运市场的具体操作来算.轻货按体积来计算,约合每立方0.5元到1.0元每吨/公里。
通过网上搜寻得出合理假设如下图：
20吨
30吨
50吨
1200（元）/趟
1600（元）/趟
2800（元）/趟
6、模型建立及求解
模型一、
在理想状态下该公司只需要考虑原料进价最少从而可以获得最大的利润：
利润=总销售额-原料进价
H=k（A）*（X+Y+Z+W）+k（B）*（Q+D+E+R）-g1*（X+Q）-g2*（Y+D）-g3*（Z+E）-g4*（W+R）；
利用数据库的E--R结构图绘画出当前理想状态的模型：
由于产品A和产品B含硫量不能超过a，b（％）；故
A产品含硫量是总数是:
（X+Y+Z+W）*a%
B产品含硫量是总数是:
（Q+D+E+R）*b%
限制条件：
3X%+Y%+2Z%+W%<=a（X+Y+Z+W）%
3Q%+D%+2E%+R%<=b（Q+D+E+R）%;
市场需要产品A和B的最大为s1,s2即转化
X+Y+Z+W<=s1;
Q+D+E+R<=s2;
又因为丁原料最多能提供h:
W+RX>0;
Y>0;
Z>0;
W>0;
Q>0;
D>0;
E>0;
R>0;
将题目的相关数据带入原方程中利用LINGO软件解除结果得:
甲
乙
丙
丁
A
X=50
Y=0
Z=50
W=0
B
Q=0
D=50
E=100
R=50
最大利润H=550000（元）
模型二、
安排生产需要实际可操作性必须考虑原料的运费以及工人的工资和税收（u）。
那么在理想状态的基础上还要考虑成本，故公司的最大的利润：
H=k（A）*（X+Y+Z+W）+k（B）*（Q+D+E+R）-g1*（X+Q）-g2*（Y+D）-g3*（Z+E）-g4*（W+R）-L1-L2-P1-P2-u；
税收（u）=v*（k（A）*（X+Y+Z+W）+k（B）*（Q+D+E+R））
利用数据库E--R图建立相应的安排生产推广模型：
车的运费计算分析：
设用n1吨型号的卡车运载原料T1吨每趟费用m1，用n2吨型号的卡车运载原料T2吨每趟费用m2；
总费用L=L1+L2=m1*T1/n1+m2*T2/n2;
运载的原料总吨数应小于原料的总数即：
T1+T2<=s1+s2
工人工资计算分析：
假设生产A产品：
d个工人生产t1/h，每个工人所需付m3/h；
假设生产B产品：
d个工人生产t2/h，每个工人所需费用m4/h；
则工人所需要费用P=P1+P2=m3*（X+Y+Z+W）/t1+m4*（Q+D+E+R）/t2
综合上述建立相应的方程：
H=k（A）*（X+Y+Z+W）+k（B）*（Q+D+E+R）-g1*（X+Q）-g2*（Y+D）-g3*（Z+E）-g4*（W+R）-m1*T1/n1-m2*T2/n2-m3*（X+Y+Z+W）/t1-m4*（Q+D+E+R）/t2-v*（k（A）*（X+Y+Z+W）+k（B）*（Q+D+E+R））
st.
3X%+Y%+2Z%+W%<=a（X+Y+Z+W）%;
3Q%+D%+2E%+R%<=b（Q+D+E+R）%;
X+Y+Z+W<=s1;
Q+D+E+R<=s2;
T1+T2-（s1+s2）<0;
T1>0;
T2>0;
X>0;
Y>0;
Z>0;
W>0;
Q>0;
D>0;
E>0;
R>0;
将合理假设数据带入方程利用LINGO软件解得：
该公司最大的利润：
H=327350（元）；
原料使用和车载重的使用分别如下表：
甲
乙
乙
丁
20吨车载重辆
50吨车载重辆
A
X=50
Y=0
Y=50
W=0
T1=0
T2=6
B
Q=0
D=50
D=100
R=50
原料运费、工人的工资以及税收如下表：
原料运费
工人工资
税收
16800（元）
200000（元）
5850（元）
7、模型分析
理想状态得出该公司最大利润，我们简单的考虑用总售价减去原料进价的成本就是公司的最大利润。
决定公司利益的因素太过于单一，在实际应用中我们考虑原原料的运费以及生产工人的工资和该公司的产品的税收。
为此我建立相应的推广模型。
最大利润=总售价-原料进价-原料的运费-工人的工资-税收
原料的进价不需要做研究，重点考虑原料的运费和工人的工资；
影响运费由运输方式、路程和车载的吨位三个因素来决定。
运行方式包括：
空运、水路运输和公路运输；
路程包括长途运输，短途运输；
吨位包括选用大吨位运载、中型吨位运载、小型吨位运载；
由于题目的给出的条件的局限性。
我们综合上述条件采取合理的假设路途和吨位的综合条件定出相应的合理的条件，利用推广模型解出相应的结果。
该模型的不足之处：
考虑的条件过于抽象，没有合理的考虑每个条件影响相应的因素。
从而提出相应的方案：
将每个影响运费进行归一化；将每个条件按照一定的比列进行量化得到具体的数据，考虑每一种可能出现的结果，将所有的结果全部列出，从而选出最优结果，最后得到最合理最实用的方案。
8、参考文献
查阅国内公路运输费用计算：
一、整车短途运输：
按货物的重量和体积来计算，以北京到天津港为例，货物重量大约30T，用车为12.5米半挂车一辆运费大概在1900元左右。
二、长途零担运输：
重货按公斤或吨计算。
根据实际的重量和公里数，约合0.2到0.5元每吨/公里.按公斤计算的货物就以当地的货运市场的具体操作来算.轻货按体积来计算,约合每立方0.5元到1.0元每吨/公里。
数据库[中山大学出版社]袁蒲佳顾兵马娟编著
数学建模[清华大学出版社]姜启源编著
9、附录
理想状态下：
利用LINGO软件解得如下结果：
max=9*（X+Y+Z+W）+15*（Q+D+E+R）-6*（X+Q）-16*（Y+D）-10*（Z+E）-15*（W+R）;
（3*X+Y+2*Z+W）/（X+Y+Z+W）<=2.5;
（3*Q+D+2*E+R）/（Q+D+E+R）<=1.5;
X+Y+Z+W<=100;
Q+D+E+R<=200;
X>0;
Y>0;
Z>0;
W>0;
Q>0;
D>0;
E>0;
R>0;
a>100;
b>200;
W+R<50;
END
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
22
Objectivevalue:
550.0000
VariableValueReducedCost
X50.000000.000000
Y0.0000000.000000
Z50.000000.000000
W0.0000000.000000
Q0.0000000.000000
D50.000000.000000
E100.00000.000000
R50.000000.000000
A100.00000.000000
B200.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1550.00001.000000
20.000000400.0001
30.0000001200.000
40.0000001.000000
50.0000002.000000
650.000000.000000
70.000000-1.999998
850.000000.000000
90.000000-2.000002
100.000000-1.999992
1150.000000.000000
12100.00000.000000
1350.000000.000000
140.0000000.000000
150.0000000.000000
160.0000001.000000
模型推广：
max=9*（X+Y+Z+W）+15*（Q+D+E+R）-6*（X+Q）-16*（Y+D）-10*（Z+E）-15*（W+R）-0.06*T-0.036*（X+Y+Z+W+Q+D+E+R-T）-0.5*（X+Y+Z+W）-0.75*（Q+D+E+R）-0.0015*（9*（X+Y+Z+W）+15*（Q+D+E+R））;
（3*X+Y+2*Z+W）/（X+Y+Z+W）<=2.5;
（3*Q+D+2*E+R）/（Q+D+E+R）<=1.5;
X+Y+Z+W<=100;
Q+D+E+R<=200;
X>0;
Y>0;
Z>0;
W>0;
Q>0;
D>0;
E>0;
R>0;
X+Y+Z+W+Q+D+E+R-T>0;
T>0;
a>100;
b>200;
W+R<50;
END
利用LINGO软件解得：
LLocaloptimalsolutionfoundatiteration:
8
Objectivevalue:
327.3500
VariableValueReducedCost
X50.000000.000000
Y0.0000000.000000
Z50.000000.000000
W0.0000000.000000
Q0.0000000.000000
D50.000000.000000
E100.00000.000000
R50.000000.000000
T0.0000000.000000
A100.00000.000000
B200.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1327.35001.000000
20.000000400.0001
30.0000001200.000
40.0000000.4305000
50.0000001.171500
650.000000.000000
70.000000-2.000002
850.000000.000000
90.000000-1.999998
100.000000-2.000008
1150.000000.000000
12100.00000.000000
1350.000000.000000
14300.00000.000000
150.000000-0.4000000E-02
160.0000000.000000
170.0000000.000000
180.0000001.000000
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