初中数学立方根教学设计3 人教版.docx

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初中数学立方根教学设计3人教版

《13.2立方根》教学设计

乌鲁木齐市70中学彭霞

教学目标

1.知识与技能

①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

③体会立方根与平方根的区别和联系；

④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

2.过程与方法

①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；

②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

3.情感与态度

①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；

②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

重点与难点

教学重点：

立方根的概念及求法。

教学难点：

立方根与平方根的区别与联系。

教法与学法

（一）教法设想：

立方根的概念：

采用类比法；

立方根的性质：

采用层层递进、从特殊到一般。

过程分析

（一）活动一：

创设情景，引入立方根

问题一：

数学实际问题

同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米？

（教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题）

解：

设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米，根据题意得

x3≈3.981

（学生现有的知识只能做到这里）

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

问题二：

同学们有没有遇到过类似的实际问题？

学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方；引导学生把举得例子补充成数学问题；

比如学生举例：

正方体体积为27，求正方体的棱长；

继续引导学生分析本题得到：

x3=27

教师发问：

这与我们前面学习的哪个知识点类似？

联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

学生梳理思路，阐述观点。

教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

（二）活动二：

应用概念，探索性质

例1.求下列各数的立方根

（1）64

（2）0.125（3）0

（4）-8（5）

教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。

探究1

问题一：

通过例1同学们发现了什么？

思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

归纳：

正数的立方根是数；

负数的立方根是数；

零的立方根是。

问题二：

你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗？

平方根

立方根

正数

有两个且互为相反数

0

0

负数

没有平方根

（三）活动三：

提高能力，再探性质

1．给出立方根的表示方法：

；

其中3是根指数，a是被开方数；

读作:

三次根号a

提出注意事项：

的根指数3不能省略。

探究2：

探究互为相反数的数的立方根的关系

问题：

通过填空你有什么发现？

你能用一个关系式表示你的发现吗？

通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。

（四）活动四：

应用新知，巩固新知

1.例2、求下列各式的值：

学生独立思考，师生共同完成；

2．利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

教师鼓励学生自己探索计算器的用法。

对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。

3．探究3：

用计算器计算…

，

，

，

…你能发现什么规律？

用计算器计算

（精确到0.001）

并用你发现的规律求

的近似值。

（五）活动5:

归纳小结，布置作业

1．通过本节课的学习同学们有哪些收获？

2．布置作业

（1）必做题：

P803456

（2）课后探索题：

求

的值，对于任意数a,

等于多少？

求

的值，对于任意数a,

等于多少？

教师批改、总结。

《13.2立方根》教学设计说明

乌鲁木齐市70中学彭霞

一、教材

（一）教材分析

《立方根》是人教版七年级下册第六章《实数》第2小节的内容。

实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。

通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。

实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。

学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。

（二）教学目标

1.知识与技能

①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

③体会立方根与平方根的区别和联系；

④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

2.过程与方法

①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；

②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

3.情感与态度

①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；

②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

（三）重点与难点

教学重点：

立方根的概念及求法。

教学难点：

立方根与平方根的区别与联系。

二、教法与学法

（一）教法设想：

立方根的概念：

采用类比法；

立方根的性质：

采用层层递进、从特殊到一般。

以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。

在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价；

学生学到立方根时容易出现以下几种错误：

（1）对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；

（2）漏写根指数3；（3）符号问题。

在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。

（二）学法指导：

从问题出发，充分调动学生思维，提高学生的学习注意力，增强学习兴趣。

贯穿本节课类比的思想，渗透特殊-一般-特殊的思想方法，本节课引导学生探索，合作交流；学生在答疑，思考，联系，类比探索得到立方根的概念；

三、过程分析

（一）活动一：

创设情景，引入立方根

八年级学生的学习特点是：

好奇心强，有较强的学习激情和热情，学习时注意力能够高度集中但持续时间有限。

为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习注意力，我通过一道数学实际问题引人本节课的新知识。

问题一：

数学实际问题

同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米？

（教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题）

解：

设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米，根据题意得

x3≈3.981

（学生现有的知识只能做到这里）

设计意图：

从学生生活实际中常见的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在世界生活中有着广泛的应用。

空间图形是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

问题二：

同学们有没有遇到过类似的实际问题？

学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方；引导学生把举得例子补充成数学问题；

比如学生举例：

正方体体积为27，求正方体的棱长；

继续引导学生分析本题得到：

x3=27

教师发问：

这与我们前面学习的哪个知识点类似？

联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

学生梳理思路，阐述观点。

教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

本次活动中，教师要关注：

学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根的概念，及学生对立方根概念了解的程度。

本环节的设计意图：

1．渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。

2．鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述数学概念；

（二）活动二：

应用概念，探索性质

例1.求下列各数的立方根

（1）64

（2）0.125（3）0

（4）-8（5）

设计意图：

通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数立方根的唯一性。

为后面探索归纳立方根特征做铺垫。

教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。

探究1

问题一：

通过例1同学们发现了什么？

思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

归纳：

正数的立方根是数；

负数的立方根是数；

零的立方根是。

学生活动：

学生先独立探索，再小组合作交流，给出立方根的特征。

问题二：

你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗？

平方根

立方根

正数

有两个且互为相反数

0

0

负数

没有平方根

设计意图：

1.通过性质对比，凸显立方根和平方根性质的区别，加深学生对性质的理解。

这是学生做题的易错点，提醒学生在今后的做题过程中避免出错。

2.在引导学生探索、归纳、总结的过程中，培养学生步步探索、深入思考、善于总结的良好的数学学习习惯。

（三）活动三：

提高能力，再探性质

1．给出立方根的表示方法：

；

其中3是根指数，a是被开方数；

读作:

三次根号a

提出注意事项：

的根指数3不能省略。

探究2：

探究互为相反数的数的立方根的关系

问题：

通过填空你有什么发现？

你能用一个关系式表示你的发现吗？

设计意图：

通过设计以上数学活动

1．充分发挥了学生的主观能动性，在环环相扣的探究活动中充分调动学生积极思考，使学生在对比，思考，计算，猜想，验证中不知不觉地加深了对立方根的理解。

2．在阶梯式的探究过程中，降低了学生的学习难度，使得每一个学生都能够比较轻松的拾阶而上，从而激发了学生的学习兴趣。

3．使学生体会由特殊到一般的数学研究思想，培养学生的数学研究能力。

4.利用关系式解决问题让学生体会数学上的转化的思想，可以给我们的计算带来方便。

通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。

（四）活动四：

应用新知，巩固新知

1.例2、求下列各式的值：

教师展示例题。

学生独立思考，师生共同完成；

本次活动教师要关注：

学生能否准确地用语言表达求立方根的过程及学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。

设计意图：

学生在了解立方根及有关概念的基础上，通过例题的研究，进一步巩固立方根的概念，突出本节课的重点。

将学生对知识的理解转化为数学技能，是学生获得成功的体验，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。

使用计算器，简化运算

2．利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

教师鼓励学生自己探索计算器的用法。

对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。

本次活动教师要关注：

学生能否熟练掌握用计算器进行开立方运算的简单操作。

3．探究3：

用计算器计算…

，

，

，

…你能发现什么规律？

用计算器计算

（精确到0.001）

并用你发现的规律求

的近似值。

本次活动教师要关注：

学生能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系。

设计意图：

计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更多的精力放在更有意义的活动中，可以使学生的学习重点更好地集中到理解数学本质上来。

并能运用探索出的规律解决问题

（五）活动5:

归纳小结，布置作业

1．通过本节课的学习同学们有哪些收获？

本次活动中，教师重点关注：

（1）不同层次学生对本节课的认识程度；

（2）学生是否从不同方面谈感受；

（3）学生发表自己理性见解的勇气。

设计意图：

通过小结为学生创造交流空间，调动学生学习的积极性，既引导学生从知识掌握的角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

2．布置作业

（1）必做题：

P803456

（2）课后探索题：

求

的值，对于任意数a,

等于多少？

求

的值，对于任意数a,

等于多少？

教师批改、总结。

本次活动中，教师关注：

（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性的讲解；

（2）学习在作业中暴露的问题要及时反馈。

设计意图：

通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题，试着解决问题。

通过收集立方根在生活中的应用，体会立方根的应用价值。

四、评价与反思：

本节课的教学设计是以新人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境---提出问题---建立模型---解决问题的思路，在实际教学中还采用了学生自主学习的教学方式。

1.在导入新课时，创设了一个学生实际生活中问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生学习兴趣。

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣，为进一步探究新知识做好准备；

2.本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。

通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

3.在“探究1”环节中讨论数的立方根的特征，以计算的方式让学生计算正数，0，负数的立方根，寻找他们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳立方根的特征，这样就让学生通过探究活动经历了一个从探特殊到一般的认识过程。

4.在“探究2”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数立方根的问题，让学生体会转化的思想。

5.对于计算器的使用，教学中让学生自己操作练习来熟练掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探索数量关系与变化带来方便。

在教学中教师要关注学生能否熟练使用计算器并利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系。

本节课综合运用笔算，计算器培养学生的运算能力。