01-2单自由度刚性构件机械系统动力学.pptx

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原动机机械特性:

原动机输出驱动力（扭矩）与运动参数之间的函数关系。

2.2.1驱动力,原动机：

电动机；液压马达；气压泵；内燃机,2.2驱动力与工作阻力,用重锤作为驱动力,用弹簧作为驱动力,三相异步电动机的输出扭矩,基于变频控制的三相异步电动机的输出扭矩,电动机特性曲线数学模型,E,只有在AB段，电动机才能稳定工作。

当电动机工作在EA段时，系统不稳定。

A点为最大扭矩点：

A（K，MK）；B点为额定工作点：

B（H，MH）；C点为同步转速点：

C（0，0）。

电动机铭牌参数：

PH额定功率，kW；nH额定转速，rmin；n0同步转速，rmin；k过载系数。

E,C点坐标，（0，0）:

B点坐标，（H，MH）：

A点坐标，（K，MK）：

E,

（1）抛物线模型,系数a、b、c满足关系:

系数a、b满足关系:

（2）直线模型,（3）一般曲线模型,负载扭矩曲线,工作阻力的变化规律取决于工作机的类型及工艺特点。

2.2.2工作阻力,起重机的起重量,往复式压缩机活塞上作用的力,离心式压缩机、离心泵的工作阻力,食品加工的揉面机,油田抽油装置的负载扭矩,在对实际复杂系统进行动力学仿真时，工作阻力的计算方法往往是重点研究内容。

抽油系统示意图,2.3单自由度刚性构件机械系统动力学,曲柄运动微分方程:

2.3.1曲柄与滑块运动微分方程,滑块运动微分方程:

曲柄,动能定理：

动能定理的微分形式：

曲柄运动微分方程：

滑块运动微分方程：

问题提出：

实际机械系统一般是多构件的复杂系统；作用力不断变化，系统各构件具有质量、转动惯量,2.3.2系统简化与等效力学模型,多构件组成，运动复杂；数学建模比较烦琐。

如何确定系统的真实运动？

曲柄摇杆机构运动微分方程：

已知：

曲柄对O点的转动惯量为JO；连杆质量为mL，连杆对质心D的转动惯量为JD，质心运动速度为VD；摇杆对C点的转动惯量为JC。

曲柄上的驱动扭矩为Md，摇杆上的负载扭矩为Mf。

列出曲柄运动微分方程。

单自由度系统Lagrange方程：

转动惯量Je仅是位置的函数!

广义力Q1:

与曲柄运动微分方程相同！

等效力学模型：

将被研究的单自由度系统的动力学问题转化为与其等效的一个构件的动力学问题，则该构件所构成的力学模型称为等效力学模型。

转化内容：

（1）力的简化将作用在系统上的所有外力、力矩等效地转化到等效构件上。

（2）质量简化将系统中所有构件的质量和转动惯量等效地转化到等效构件上。

转化原则：

（1）等能原则任意时刻，等效构件的动能和原机构的动能相同：

质量和转动惯量的简化。

（2）等功原则在任何虚位移下，等效力所做的功与原机构上所有力所做功之和相等：

力和力矩的简化。

等效构件的力学模型：

通常取定轴转动或直线平动的构件作为等效构件。

等效曲柄,一般情况下，多以主动构件作为等效构件。

例如：

速冲槽机的工作机构。

等效曲柄,根据研究目的，可以将一个系统简化成不同的力学模型。

等效力和等效力矩,转化原则：

在任何虚位移下，等效力所做的功与原机构上所有力所做功之和相等。

实际使用中，用等功率原则进行转化。

Fk作用于机构上的外力，k=1，2，m；Mj作用于机构上的外力矩，j=1，2，n；Vk外力Fk作用点的速度；j外力矩Mj作用构件的角速度。

等效构件的角速度；v等效构件的速度。

等效力矩Me或等效力Fe：

结论：

等效力矩和等效力不仅与被转化的力有关，也与机构的传动速比有关。

等效质量和等效转动惯量,转化原则：

任意时刻，等效构件的动能和原机构的动能相同。

等效转动惯量Je或等效质量me：

结论：

等效质量或转动惯量只是机构位置的函数，与机构实际运动速度无关。

mj第j个构件的质量；Jj第j个构件相对于质心转动惯量；vsj第j个构件质心的运动速度；j第j个构件运动的角速度。

平面机构构件的运动形式：

平动、定轴转动或一般平面运动。

系统简化等效力学模型,等效曲柄,根据研究目的，可以将一个系统简化成不同的力学模型。

曲柄,曲柄运动微分方程：

滑块运动微分方程：

2.3.3运动微分方程,曲柄,曲柄运动微分方程：

运动微分方程求解：

解析法；数值法。

数值积分法求解：

单自由度刚性构件机械系统动力学实例,mg,解:

（1）系统简化,mg,等效驱动力:

等效转动惯量:

（2）电机轴运动规律,mg,等效驱动力:

等效转动惯量:

运动微分方程:

特点：

当等效转动惯量为常数、等效驱动力矩是角速度的线性函数时，运动微分方程是关于角速度的一阶线性常微分方程。

mg,初始条件：

t0=0、00,t2,抽油系统示意图,例2复杂机械系统动力学仿真实例,1、机构运动分析,平面上矢量可用复数表示为：

机构运动分析的复变矢量法,抽油系统示意图,各杆件的方向角：

连杆与游梁摆动的角速度,根据各运动件质心坐标，可以求得各质心运动速度。

连杆质心位置：

曲柄装置质心位置：

游梁质心位置：

各运动件质心位置,HG,游梁平衡重质心位置：

抽油系统示意图,2、等效转动惯量,电动机到减速器输出轴部分的等效转动惯量:

连杆到井下部分的等效转动惯量：

杆柱质量MR；随柱塞运动的流体质量MY：

等效转动惯量:

ML为油管内柱塞有效面积上的流体质量。

抽油系统示意图,3、等效力矩,

（1）电动机到减速器输出轴部分的等效驱动力矩：

（2）曲柄到井下部分的等效力矩：

等效力矩:

在计算等效力矩时，可以简化考虑机构传动效率的影响。

抽油系统示意图,机械系统运动的三个阶段,4、数值仿真模型,采用数值积分法进行数值计算。