江苏省无锡市届高三上学期期末考试数学试题Word版含答案Word文档格式.docx
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。
2．已知i是虚数单位，则
等于。
3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为。
4．右边的程序语句运行后，输出的S为。
5．在△ABC中，∠A=45o，∠C=105o，BC=
，则AC的长度为．
6．已知向量a=（-2，2），b=（5，k）．若|la+b|不超过5，则k的取值范围是．
7．已知P：
|x－a|＜4；
q：
（x－2）（3－x）>
0，若
p是
q的充分不必要条件，则a的取值范围为．
8．已知变量x，y满足约束条件
，表示平面区域M，若-4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t=．
9．已知圆Cl：
，圆C2与圆C1关于直线x－y－l=0对称，则圆C2的方程为
．
10．等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20=__．
11．如图，过抛物线y2=2px（p>
0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。
12．设函数
．若
是奇函数，则
．
13．定义一个对应法则f：
P（rn，n）→
（m，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：
M→M'
．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M'
经过的路线的长度为。
14．已知关于x的函数y=
（f∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]
D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b－a的最大值=。
二、解答题：
（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
已知向量
，向量
，函数
·
。
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T;
（Ⅱ）若不等式f（x）－t=0在
上有解，求实数t的取值范围．
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC,AC=10，PA=6,cos∠PCA=
，M是PC的中点．
（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;
（Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．
17．（本小题满分14分）
要制作一个如图的框架（单位：
米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=
AB,tan∠FED=
，设AB=x米，BC=y米．
（Ⅰ）求y关于x的表达式；
（Ⅱ）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？
18．（本题满分16分）
如图，已知椭圆C：
=1的离心率为
，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）若S△PMN=
，求直线AB的方程.
19．（本小题满分16分）
已知数列{an}中，a1=2，n∈N+，an>
0，数列{an}的前n项和Sn，且满足
（Ⅰ）求{Sn}的通项公式；
（Ⅱ）设{bk}是{Sn）中的按从小到大顺序组成的整数数列。
（1）求b3；
（2）存在N（N∈N+），当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a>
0，b>
0．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），
求a，b的值；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[
]，求：
（1）函数h（x）在区间（一∞，-1]上的最大值M（a）；
（2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范围。
数学（加试）
本卷考试时间为30分钟，全卷满分为40分．
21．[选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1:
几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E．
求证：
DE是圆O的切线．
B．选修4－2：
矩阵与变换（本小题满分10分）
已知，点A在变换T：
作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．
C．选修4－4:
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知在极坐标系下，圆C：
p=2cos（
）与直线l：
sin（
）=
，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．
D．选修4－5：
不等式选讲（本小题满分10分）
已知|x+1|+|x－l|＜4的解集为M，若a，b∈M，证明：
2|a+b|<
|4+ab|。
22．（本小题满分10分）
某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：
类别
A类
B类
C类
D类
顾客数（人）
20
30
40
10
时间t（分钟／人）
2
3
4
6
注：
银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
23．（本小题满分10分）
已知函数f（x）=
x2+1nx．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x），求证：
．
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