初三数学复习一元一次方程.docx
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初三数学复习一元一次方程
1．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
根据题意得：
200×
﹣80=80×50%，
解得：
x=6．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价﹣进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
2．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x=80%×108B．54+x=80%（108﹣x）
C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）
【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．
【解答】解：
把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，
可得方程：
54+x=80%（108﹣x），
故选：
B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．
3．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
【解答】解：
将x=1代入2x﹣a=0中，
∴2﹣a=0，
∴a=2
故选（B）
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．
4．如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．
D．﹣
【分析】直接移项可求出a的值．
【解答】解：
移项可得：
a=﹣3．
故选B．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．
5．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ）
A．43B．44C．45D．46
【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）
×40+
×50=200•x•h，
解得：
h=44，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：
2配套，可得出方程．
【解答】解：
设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．
【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七
（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（ ）
A．4（10﹣x）=xB．x+
x=10C．4x=10+xD．4x=10﹣x
【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x．
【解答】解：
设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：
4x=10﹣x．
故选D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣cB．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则
D．若
，则2x=3y
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：
A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：
B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
9．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（ ）
A．2.4分B．4分C．5分D．6分
【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，
根据题意得：
82×60%+40%x=86×60%，
解得：
x=6．
答：
小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里B．12里C．6里D．3里
【分析】设第一天走了x里，则第二天走了
x里，第三天走了
×
x…第六天走了（
）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．
【解答】解：
设第一天走了x里，
依题意得：
x+
x+
x+
x+
x+
x=378，
解得x=192．
则（
）5x=（
）5×192=6（里）．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（
）5x里是解题的难点．
11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=330
【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：
上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：
设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
12．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？
（ ）
A．140元B．150元C．160元D．200元
【分析】此题的关键描述：
“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【解答】解：
设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，
则有：
20+0.8x=x﹣10
解得：
x=150
即：
小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选：
B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
二．填空题（共7小题）
13．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 1000 元．
【分析】可以设这台空调的进价是x元，根据标价×6折﹣进价=进价×20%列出方程，求解即可．
【解答】解：
设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.6﹣x=x×20%，
解得：
x=1000．
故这台空调的进价是1000元．
故答案为：
1000．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确6折及利润率的含义．
14．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 4 元．
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
【解答】解：
设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：
该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
15．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：
有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：
所分的银子共有 46 两．（注：
明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．
【解答】解：
设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：
所分的银子共有46两．
故答案为：
46．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．
16．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为 ﹣7 ．
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：
把x=1代入方程得：
2+a+5=0，
解得：
a=﹣7，
故答案为：
﹣7．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 100 元．
【分析】此题的等量关系：
实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：
设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，
解得：
x=100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
18．已知：
派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 12 岁．
【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．
【解答】解：
设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，
根据题意得：
36﹣x+5=4（x+5）+1，
解得：
x=4，
∴36﹣x﹣x=28，
∴40﹣28=12（岁）．
故答案为：
12．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
19．若
=
，则
=
．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
【解答】解：
根据等式的性质：
两边都加1，
，
则
=
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．
三．解答题（共3小题）
20．解方程：
4x﹣3=2（x﹣1）
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．
【解答】解：
4x﹣3=2（x﹣1）
4x﹣3=2x﹣2
4x﹣2x=﹣2+3
2x=1
x=
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
21．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的
，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设这批书共有3x本，
根据题意得：
=
，
解得：
x=500，
∴3x=1500．
答：
这批书共有1500本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
22．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【解答】解：
设共有x人，可列方程为：
8x﹣3=7x+4．
解得x=7，
∴8x﹣3=53（元），
答：
共有7人，这个物品的价格是53元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
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