电场强度电场线电势能.docx

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电场强度电场线电势能

电场强度　电场线电势能

一、教学目标：

1、掌握电场强度矢量

2、知道点电荷、匀强电场，能推导其表达式并能在计算中运用

二、教学重难点：

1、重点：

点电荷的电场分布特点、在分析计算中能够运用电场强度

2、难点：

电场强度的应用

三、教学内容：

1、电场和电场的基本性质

19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。

（1）产生：

电场是在电荷周围存在的一种特殊的物质，电荷与电荷之间的力的作用通过电场来实现。

静止电荷周围的电场称为静电场。

（2）基本性质：

电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

注意：

①电场是一中特殊的物质，看不见摸不着，并非由分子、原子组成，但是客观存在。

②电荷间的相互作用是通过电场发生的；③电场对于处在其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。

库仑力就是电场力。

2、电场强度E

（1）定义：

放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，即　E＝

　，单位：

　V/m　或　N/C　.

（2）场强的方向：

E是矢量，规定　正电荷　在电场中某点的受力方向为该点的场强方向.

（3）电场中某点的场强与放入该点的试探电荷　无关　，而是由产生这个电场的场源电荷和这一点的位置决定.场强E是反映电场力性质的物理量。

3、电场力

（1）由电场强度定义式

，可导出电场力

。

电场中每一点的电场强度的大小和方向都唯一地确定了，知道点电场强度的大小和方向，就可求出电荷在该点受的电场力的大小和方向。

（2）电场力是由力的性质命名的，与重力、弹力、摩擦力一样，遵循力学的一切规律；

（3）电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。

4、点电荷产生的电场的场强

场源电荷Q与试探电荷q相距r，则它们相互间的库仑力F＝

，所以电荷q处的电场强度

。

注意：

（1）公式

，Q为真空中点电荷的带电量，r为该点到点电荷Q的距离；

（2）方向：

若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q点为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。

（3）均匀带点球体在某点的场强可用此公式计算，r为球心到该点的距离。

5、电场线

（1）定义：

为了能形象地描述电场的一簇假想曲线，曲线上每一点切线方向都跟该点场强方向一致，这样的曲线叫电场线.

（2）特点

①电场线的　疏密　表示场强的　弱强　，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向.

②电场线从　正电荷　或无穷远处出发，终止于无穷远处或　负电荷　.静电场中电场线不闭合，不中断于距场源电荷有限远的地方.

③电场线　不相交　，也不相切，更不能认为是电荷在电场中的运动轨迹.

6、几种典型的电场线

7、电势能

（1）定义：

因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。

（2）电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

（3）电势能大小：

电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。

（4）电场力做功是电势能变化的量度：

电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

8、电势

（1）电势：

电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。

电势用字母φ表示。

（2）表达式：

单位：

伏特（V），且有1V=1J/C

（3）意义：

电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

（4）相对性：

电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。

（5）标量：

只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。

（6）高低判断：

顺着电场线方向电势越来越低。

9、等势面：

电场中电势相等的点构成的面

（1）意义：

等势面来表示电势的高低。

（2）典型电场的等势面：

ⅰ匀强电场；

ⅱ点电荷电场；

ⅲ等量的异种点电荷电场；

ⅳ等量的同种点电荷电场。

（3）等势面的特点：

ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；

ⅱ等势面一定跟电场线垂直；

ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

（4）常见电荷的电场线、等势面分布

10、电势差

（1）电势差：

电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。

UAB=

注意：

电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。

电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

电势差也等于电场中两点电势之差

①

②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

（2）电场力做功：

在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。

WAB=q•UAB

注意：

①该式适用于一切电场；②电场力做功与路径无关；③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。

典型例题：

1、理解场强的表达式

【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10C，如图所示，求：

（1）q在M点受到的作用力；

（2）M点的场强；

（3）拿走q后M点的场强；

（4）M、N两点的场强哪点大；

（5）如果把Q换成－1.0×10－9C的点电荷，情况如何.

【解析】

（1）FM＝k

＝9×109×

N

解得FM＝1×10－8N，方向由M→O.

（2）M点的场强

EM＝

＝

N/C

解得EM＝102N/C，方向由O→M.

另法：

利用点电荷的场强公式有

EM＝k

＝9.0×109×

N/C

EM＝102N/C

（3）EM＝102N/C，方向由O→M.

（4）M点的场强大.

（5）方向改变为相反，其大小相等.

【思维提升】弄清形成电场的电荷与试探电荷的区别、电场强度的概念及决定因素.

2、理解场强的矢量性，唯一性和叠加性

【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m.求：

（1）C点的场强；

（2）如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何.

【解析】

（1）本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的电场的合电场.因此C点的场强是由Q1在C处场强E1C和Q2在C处的场强E2C的合场强.根据E＝k

得：

E1C＝k

＝9.0×109×

N/C＝0.05N/C

方向如图所示.同理求得：

E2C＝k

＝0.05N/C，方向如图所示.

根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合场强如图所示.

△CE1CEC是等边三角形，故EC＝E1C＝0.05N/C，方向与AB平行指向右.

（2）电子在C点所受的力的大小为：

F＝qEC＝1.6×10－19×0.05N＝0.8×10－20N，因为电子带负电，所以方向与EC方向相反.

【思维提升】

（1）解决此类问题，需要巧妙地运用对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.

（2）不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果.

3、场强公式的使用条件

【例3】下列说法中，正确的是（）

A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同

B.E＝

仅适用于真空中点电荷形成的电场

C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向

D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关

【错解】因为点电荷的场强公式为E＝k

，所以同一球面上各处r相同，电场强度都相同，A、B对；又因为电场强度定义式E＝F/q，q是标量，场强E的方向与力F的方向相同，C、D对.

【错因】没有正确理解电场强度的矢量性，不明白电场强度的方向与电荷在电场中所受电场力方向有时相同，有时相反.若为正电荷，两者相同，若为负电荷，两者相反.

【正解】A选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A错，B对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以C错，D对.

【答案】BD

【思维提升】

（1）本题分析的关键是理解电场强度的矢量性及公式的适用条件.

（2）电场强度是描述电场力的性质的物理量.虽然E＝

，但E与F、q都无关，电场强度由电场本身决定.

4、电场线

【例4】已知图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨

迹，粒子先经过M点，再经过N点，则下列说法正确的是（）

A．带电粒子在M点受到电场力大于在N点受到的电场力

B．带电粒子在M点的动能与电势能之和比在N点的小

C．带电粒子带正电且在M点的速度小于在N点的速度

D．若在P点再固定一个点电荷-Q则带电粒子由M点到N点的过程中电势能减小

【答案】AB

【练习1】如图，实线表示某电场的电场线，一个带负电的粒子沿虚线所示的路径从a点运动到b点，则（）

A．带电粒子所受电场力变大

B．带电粒子所受电场力变小

C．带电粒子的电势能变大

D．带电粒子的电势能变小

【答案】BD

【例5】A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。

图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。

则下列说法中正确的是（）

A．这两点电荷一定是等量异种电荷

B．这两点电荷一定等量同种电荷

C．D、C两点的电势一定相等

D．C点的电场强度比D点的电场强度大

【答案】ACD

【练习2】P、Q两电荷的电场线分布如图所示，c、d为电场中的两点．一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示．则下列判断正确的是

A．P带负电

B．离子在运动过程中受到P的吸引

C．c、d两点电势相等

D．离子从a到b，电场力做正功

【答案】B

【例6】图示的实线为某电场中的电场线，虚线是一个负的检验电荷在这个电场中运动的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，不计重力作用。

以下判断正确的是（）

A．电荷从a到b加速度减小

B．电荷在b处的电势能比a处小

C．b处电势比a处高

D．电荷在b处速度比a处小

【答案】D

【练习3】如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则

A．a、b的电性一定相反

B．a的速度将减小，b的速度将增加

C．a的加速度将减小，b的加速度将增加

D．两个粒子的电势能一个增加一个减小

【答案】AC

【例7】点电荷置于真空中的O点，A、B、C三个虚线圆表示该点电荷电场中三个等势面，如图所示。

已知等势面的电势A

现有一电子从m点以初速度v0沿mn方向入射，在电子从m点至再次通过A等势面的过程中，以下判断正确的是（）

A．电子所受的电场力先增大后减小

B．电子所受的电场力先减小后增大

C．电子的动能先增大后减小

D．电子的动能先减小后增大

【答案】AC

【练习4】图中三条实线a、b、c表示三个等势面。

一个带电粒子射入电场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点，由图可以看出（）

A．三个等势面的电势关系是a>b>c

B．三个等势面的电势关系是a

C．带电粒子在N点的动能较小，电势能较大

D．带电粒子在N点的动能较大，电势能较小

【答案】C

四、课外作业：

1、关于电场强度E的说法正确的是（A）

A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同；

B．根据E=F/q可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电量q成反比；

C．E是矢量，与F的方向一致；

D．公式E=kQ/r2对任何电场都适用。

2、如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则（AD）

A．A、B两处的场强方向相同

B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以EA＝EB

C．电场线从A指向B，所以EA＞EB

D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定

3、在真空中有一点电荷形成的电场中，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电量为q的检验电荷，所受电场力为F，则离该点电荷为r处的场强大小为（B）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，Q是带正电的点电荷，P1和P２为其电场中的两点。

若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则（）

A．E1>E2，φ1>φ2　　　　　　　　　　　　

B．E1>E2，φ1<φ2

C．E1φ2　　　　　　　　　　　　

D．E1

【答案】A

5、如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1J，若A点电势为-10V，则（）

①B点电势为零

②电场线方向向左

③电荷运动的轨迹可能是图中曲线①

④电荷运动的轨迹可能是图中曲线②

A．①B．①②C．①②③D．①②④

答案：

C

6、如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中

A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点

B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点

C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点

D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点

【答案】C

7、AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，下列说法中正确的是

A．φA＞φB，EA＞EB

B．φA＞φB，EA＜EB

C．φA＜φB，EA＞EB

D．φA＜φB，EA＜EB

【答案】A

8、M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）．

A．电子在N点的动能小于在M点的动能

B．该电场不可能是匀强电场

C．该电子运动的加速度越来越小

D．电子运动的轨迹为曲线

【答案】BC

9、A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等如图所示，则

A．同一点电荷在A、B两点的电势能相等

B．把正电荷从A点移到B点，电势能先增大后减小

C．把正电荷从A点移到B点，电势能先减小后增大

D．A、B两点的连线上任意两点的电势差为零

【答案】AD

10、如图所示，虚线a、b、c表示某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为

，且

，一带正电的粒子射入电场后，只在电场力作用下的运动轨迹如实线KLMN所示，则（）

A．粒子从L点运动到M点的过程中，电场力做负功

B．粒子从K点运动到L点的过程中，电场力做负功

C．粒子从K点运动到L点的过程中，电势能减少

D．粒子从L点运动到M点的过程中，动能减少

B

11、如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。

下列说法中正确的是

A．三个等势面中，等势面a的电势最高

B．带电质点一定是从P点向Q点运动

C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小

D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

D

12、在电荷量分别为+2q和—q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示。

在两点电荷连线的中垂线上有a、b两点，以下说法正确的是（）

A．a点的电势等于b点的电势

B．a点的电场强度等于b点的电场强度

C．将带负电的试探电荷从a点移到b点电场力做正功

D．一个带正电的试探电荷在a点时具有的电势能比在b点时大

D

13、倾角为30°的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速

度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?