长方体和正方体表面积的实际应用教学设计.docx
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长方体和正方体表面积的实际应用教学设计
《长方体和正方体的表面积》教学设计与案例分析
教学目标：
1、知识性目标:
让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体和正方体面积的计算方法。
2、探究性目标:
能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法，初步培养学生探求意识和探求能力。
3、情感性目标:
使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
教学重点：
1、长方体表面积公式的求法探究。
2、公式的实际应用。
教学难点：
长方体表面积公式中长×宽，长×高，宽×高呈现后，能够清晰的知道它们分别求的是哪些面的面积。
教具、学具准备：
长方体和正方体药盒、长方体和正方体学具、直尺、不同规格的长方形和正方形纸板若干组、剪刀、透明胶、卷尺、竹竿等。
教学过程：
一、创设活动情景，复习导入
1、师：
同学们，我们已经学习了长方体和正方体的认识了，下面请同学们用老师为大家准备的这些长方形或正方形纸板每个小组做一个封闭的长方体纸盒。
比一比哪一个小组合作得最好，最先做完，下面开始吧！
2、小组合作，利用长、正方形纸板动手制作长方体纸盒。
3、师：
同学们合作得很好。
哪个小组的同学能说一说你们制作的长方体纸盒它得基本特征，指出它的长、宽、高，并分别指出和长、宽、高相等的棱。
生1：
长方体有6个面、12条棱、8个顶点。
生2：
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
生3：
长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
生4：
拿着长方体指出它的长、宽、高。
师：
沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，再展平。
（教师将长方体表面积教具展开贴再黑板上）
简析：
此环节为学生创设了充分的想象空间，让学生在动手操作中运用所学知识，巩固所学知识，发展了学生的思维，并使学习数学成了一种乐趣，从而唤起了学生观察、探究、发现数学规律的欲望，为学生学习新知作了铺垫，使学生顺利进入下个环节的学习。
二、自主探究，合作交流
1、教学长方体、正方体表面积的概念
师：
同学们说得真好，下面请同学们观察自己制作好的长方体纸盒，分别用"上"、"下"、"左"、"右"、"前"、"后"标明六个面。
师：
长方体有哪些面是完全相同的长方形？
它们的面积怎么样？
生：
（拿着手中展开的长方体）上面和下面、左面和右面、前面和后面是完全相同的长方形，它们的面积相等。
师：
有几组面积相等的长方形？
生：
总共有三组面积相等的长方形。
师：
刚才我们观察了长方体的展开图形，现在我们一起来观察正方体的展开图形（课件演示正方体展开图形）
师：
展开后的每个面是什么形状的？
有几个相等的面？
生：
每个面是正方形的，有6个相等的面。
师：
（指着两个展开的图形说明）长方体和正方体的6个面的面积总和叫做它的表面积。
（板书课题：
长方体和正方体的表面积、长方体表面积的计算）
简析：
为了使学生更好的理解表面积的概念，通过让学生亲自操作，认真观察，使其更清楚的看出长方体相对面的面积相等，也为下面学习计算长方体的表面积做好准备。
2、教学长方体、正方体表面积的计算
师：
既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？
请你们用自己制作的长方体纸盒，想一想、量一量、算一算，合作完成。
生合作探究计算方法，汇报如下：
生1：
我们组列式是6×5＋6×5＋6×3＋6×3＋5×3＋5×3，分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积，再把它们的积加起来就是它们的表面积。
生2：
我们组列式为6×5×2＋6×3×2＋5×3×2。
我用6×5×2求上下两个面的面积；用6×3×2求出前后两个面的面积；用5×3×2求出左右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
生3：
我们组列式是（6×5＋6×3＋5×3）×2。
我用6×5求出上面；6×3求出前面；5×3求出后面。
然后用它们相加的和再乘以2，就求出六个面的总面积。
因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。
生4：
我们组列式是（5＋3＋5＋3）×6＋5×3×2。
我用5＋3＋5＋3求的是长方体展开后大长方形的长，再乘以6就求出上下、前后4个面的面积；5×3×2求的是左右两个面的面积。
最后再求出它们的和。
生5：
我们组制作的长方体纸盒和他们的不一样，因为左右两个面是正方形，所以我列式是：
6×3×4＋3×3×2，我用6×3×4求的是上下、前后四个面的面积；用3×3×2求的是左右两个面的面积。
把两次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
师：
你们计算的很准确！
你们组制作的长方体纸盒是一个特殊的长方体，你能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。
生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。
师：
长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？
生1：
正方体同长方体一样都是六个面，而这六个面的面积是相等的，每个面都是正方形，所以我认为正方体的表面积等于正方形面积乘以6。
生2：
正方体的六个面都是正方形，面积相等，所以正方体的表面积等于棱长×棱长×6。
简析：
当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。
因此，让学生运用自己的长方体纸盒，通过讨论、测量、计算等方法，解决实际问题，降低了理解的难度，也进一步激发了学习数学的兴趣，增强了合作和探求知识的意识。
在此环节中学生不仅自己主动经历表面积的计算过程，感受到了表面积的意义，而且也使自己探索到解决问题的方法，加深了学生对知识的理解，培养了学生的创新能力。
三、巩固练习，深化理解
1、师出示一个长方体药盒，问：
你能计算出它的表面积吗？
（不能。
）为什么？
（生：
因为不知道每个面的长和宽、、、、、、）现在告诉你这个长方体的长、宽、高分别是10、8、6厘米，你能算出它的表面积吗？
只列出算式不计算。
2、生独立计算。
3、师：
通过列算式，你有什么发现？
（只要知道了长方体的长、宽、高，我们就可以求出它的表面积。
）
简析：
此环节是加强了学生对所学内容进一步理解深化巩固，也是对学生由感性认识上升到理性认识的抽象过程。
四、联系实际、学以致用
1、师：
请同学们拿出正方体药盒，帮助工人师傅计算一下要加工100个这样的药盒，至少要用多少纸板？
2、师出示一个正方体纸盒，让学生观察有什么特别之处？
（只有5个面）告诉学生它的棱长是10厘米，求出制作一个这样的纸盒至少要用多少纸板？
（只说算式）
3、师：
假如我们的教室要重新粉刷，你能计算出需要粉刷的面积是多少吗？
请同学们利用老师给大家准备的测量工具，分工合作，看哪一个组最先计算出结果。
（可把学生分成两个或三个组，在实际测量中遇到困难可与本组同学或老师进行交流）
简析：
数学学习，从理解知识到具体应用，解决实际问题，这是一次“飞跃”。
本节课所设计的练习题都是学生熟悉的生活实际物品，灵活应用长方体和正方体表面积的意义和计算方法解题，让学生运用所学知识解决实际问题在应用中发展智能。
体会到生活中处处有数学，还了数学的本来面目。
五、课堂总结
师：
这节课你有什么收获？
简析：
归纳本节课的基础知识和基本技能，总结交流学习方法，对知识的掌握及今后的学习相得益彰。
教学设计理念：
学生作为学习的主体，教师应积极创设各种有利于开发学生创造思维的教育情境，引导学生发现问题，分析矛盾，独立思考和相互启发。
因此在教学设计中应加强对学生活动的设计，使活动的内在结构以及活动之间的结构有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。
其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。
因此在教学设计中，要注意选取符合儿童的年龄特征和经验背景的活动，按由近及远、由浅入深、由具体到抽象、由简单到复杂。
第三、教学内容要有利于学生的探究活动的开展，有利于学生提出问题、进行猜想、假设并制定科学探究活动计划，有利于学生的观察、实验、记录、统计等，有利于学生思索并得出结论。
第四、探究活动要在情感态度上与儿童贴近，在一定程度上能够调动儿童参与活动的积极性。
【案例评析】
本着让学生的主体性得到充分体现，实施学生主体参与教学的理念，在课堂教学中体现主体实验的两条基本原则，即诚心诚意的让学生做主人，严肃严格的基本训练。
通过老师提供的材料，创设一切有利于学生主体参与的环境氛围，在教师的引领及点拨下，让孩子们自己去认知、去概括归纳总结，亲历知识形成的过程，在建构知识的过程中让更多的孩子体验成功的快乐，使孩子们真正成为课堂学习中幸福的主人，使孩子们获得有效的数学学习，学习质量得到提高。
本着这一教学理念，这节课设计了以下几个大的框架。
框架一：
从回忆长方体、正方体特征，重建长方体、正方体表象，为解决本解决本节课的知识搭建一个前台。
框架二：
建立表面积概念
在提供实物这一材料下，通过看一看、指一指、摸一摸、说一说，调动多个感官来很好的认识、理解表面积这一概念。
框架三：
探求表面积计算方法
在深刻建立表面积概念的基础上，通过小组的两两合作，由已建立的知识经验通过合作交流很快得到长方体表面积不同的求法，并从中比较，选择出较简捷的方法，继而得到公式，由于正方体是特殊的长方体，在长方体研究透彻后，轻松的得出求正方体表面积的计算方法。
框架四：
巩固练习
公式得出后的基本应用，通过老师手中香皂包装盒表面积的计算，及时对知识进行反馈。
框架五：
解释应用
把所学的数学知识用来解决生活中的实际问题，会加深对数学知识的理解，使孩子们体会到学习数学的巨大作用，并在应用中提升对数学理解的质量，由基本练习到变式练习，再到提升练习的设计，在交流思路的过程中，还渗透了审题意识及习惯的养成，并使孩子们体悟到遇到具体情况进行具体的分析，灵活而又准确的找到解题方法。
框架六：
谈本节课的收获
孩子们从知识目标上谈，同时从情感态度价值观方面谈自身的体会与收获，对数学这一许多人认为枯燥的学科中产生丰富的情感，激发起孩子们热爱数学的美好情感。
在这节课中，每一个孩子学习数学的主动性被极大的调动了起来，从问题的提出到交流，整个过程可以看到孩子们都在主动热烈的参与，特别是在探求长方体表面积不同的求法时，孩子们智慧的火花不时的在课堂上迸发，有的从长方体两个相对的面为一组去分析，得到求法；有的把长方体的上面、前面和左面分为一组去求；还有的孩子从长方体展开的平面图去求，更可贵的是有的孩子能够想到用底面周长乘以高再加上、下两面面积的方法得到长方体的表面积。
对问题的思考具有创新性与独特性，思维的深度得以发展。
另外，孩子们语言的表述清晰、准确，声音洪亮，手拿学具示范时动作落落大方，谈体会与收获时精彩的发言给老师留下了深刻而美好的印象。
从这节课上，可以看出孩子们对数学的情感是积极的，参与是主动的，同时，在达到完成教学目标的同时，数学思维得到了较好的发展，获得了有效学习。
这节课存在着一些遗憾的地方，例如：
在探求长方体表面积方法的交流过程中，由于课堂上的生成情况较多，在处理时由于教学艺术的欠缺，耗时太长，以至于最后的几道提升练习来不及在课堂上完成，更多的精彩没有展现出来，留下了较大的遗憾。
从这节课上，我收获了很多，同时，认识到自己在教学中还存在着较多的不足与问题。
做为教师，课堂上当孩子们在热烈交流的过程中，要学会调控与把握，与教学目标关系不大时，要适时的把学生拉回来，一节课的时间是有限的。
因此，教师要在钻研教材的基础上，要合理安排好时间，使孩子们在每一节课上的数学思维都得以发展与提升。
这是一项长期而又艰巨的过程，它需要经验的积累，特别需要教师的教育智慧，教育机智，这需要历练与功夫，在今后的教学中，更要对教材深钻，准确的把握，因为这正是教学艺术的来源。
长方体和正方体表面积的实际应用教学设计
教学目的:
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
教学过程:
一、复习
1.什么叫长方体、正方体的表面积?
如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
如果要求正方体的表面积,需要知道什么?
怎样求?
2.（l）图中告诉了长方体的什么?
要求前面或者后面的面积,需要用哪两个条件?
怎样求?
用9厘米、3厘米这两个条件可以求出哪个面的面积,怎样求?
如果要求左面或右面的面积,需要用哪两个条件,怎样求?
这个长方体的表面积怎样求?
（2）按要求列式,不计算。
3.（出示长方体教具）请同学生们看,这是什么体?
它有几个面?
如果没有上面,（同时去掉上面）要求它的表面积,就是求几个面的总面积?
是哪5个面呢?
如果没有上、下面,（再去掉下面）又是求几个面的总面积,哪几个面?
[说明:
以上复习题的设计,突出了逻辑性和灵活性。
为学生灵活运用表面积的计算方法,创造性地解决生活中的实际问题,埋下了伏笔。
]
二、新课教学
1.揭示课题:
长方体、正方体表面积的实际应用。
2.例3:
粮店售米用的米箱（上面没有盖）,长l.2米、宽0.6米、高0.8米,制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米?
（1）读题,说出这道题的题意（或己知条件和问题）
（2）要求用木板多少平方米,就是求木箱的什么?
这个木箱有几个面?
少了哪一个面?
（3）怎样列式?
a.1.2×0.8×2+0.6×0.8×2+1.2×0.6
=1.92+0.96+0.72
=3.6（平方米）
答:
至少要用木板3.6平方米。
b.谁还有不同的方法（并讲出列式思路）。
（1.2×0.8+0.6×0.8）×2+1.2×0.6
（l.2×0.8+0.6×0.8+1.2×0.6）×2-1.2×0.6
[说明:
教师让学生审题时,强调题中的隐含条件"上面没有盖",抓住解答本题的关键,又从不同角度引导,加强学生逻辑思维的训练,培养思维的灵活性。
]
3.小结:
通过例3的学习,我们知道在解答长方体、正方体表面积的问题时,首先要判断什么?
然后就按照有几个面就直接求几个面的面积或先求出6个面的总面积再减去缺少面的面积的方法来解答。
4.如果原已知条件不变,再增加条件和问题,出示如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷）,刷油漆的面积一共有多少平方米?
（1）提问:
求刷油漆的面积就是求几个面的面积,自你会解答吗?
请独立完成。
（2）集体评讲。
（师板书如下）
1.2×0.8×2+0.6×0.8×2=2.88（平方米）
（1.2×0.8+0.6×0.8）×2=2.88（平方米）
（1.2×0.8+0.6×0.8+1.2×0.6）×2-1.2×0.6×2=2.88（平方米）
（1.2+0.6）×2×0.8=2.88（平方米）
（3）利用教具演示,验证（1.2+0.6）×2×0.8是否正确:
如果把它刷油漆的四个面展开,观察是什么形,要求长方形的面积需要知道什么,这个长方形的长是多少?
长方形的宽是多少?
面积是多少?
[说明:
通过上题只改变一个问题,使学生灵活运用知识,变换思路,培养学生集中思维和随机应变的能力,发展思维的灵活性。
当学生说出（1.2+0.6）×2×0.8时,教师给予表扬性的肯定,然后教师借助教具的演示,使学生明白刷油漆的四个面展开后与长方形的关系及计算的简洁性,利用了转化思想,培养了学生的思维独创性。
]
5.看来,在实际生活中,有些物体不一定要求6个面的总面积。
老师带来一幅图,请看,哪些物体是需要求6个面的总面积,哪些是求5个面的或4个面的总面积的?
谁还能举出生活中的例子?
[说明:
举例说明生活中的求六、五、四个面总面积的物体,不仅提高了学生学习的兴趣,开阔了数学视野,而且使学生感觉到生活中处处有数学,可以学以致用。
]
三、巩固练习
1.只列式,不计算。
（1）农民伯伯要做一个不带盖的正方体水桶,底面是边长3分米的正方形,做这样一个水桶至少要用铁皮多少平方分米?
（2）工人叔叔要做一个长方体烟卤,长宽都是3分米,高10分米,求至少要用铁皮多少平方分米?
2.判断下列算式是否正确,并说明理由
一个火柴盒长5厘米、宽4厘米、高1.5厘米,做这样一个外盒至少要用硬纸多少平方厘米?
（1）5×4×2+4×1.5×2（）
（2）（4×1.5+5×1.5）×2+5×4（）
（3）5×4×2+5×1.5（）
（4）（5×4+5×1.5）×2（）
（5）（4×1.5）×2×5（）
（4+1.5）×2×1.5对不对呢?
请同学们像图一样放置火柴盒,用剪刀沿长剪开,看看是什么图形?
要求长方形的面积需要知道什么?
长是多少?
宽是多少?
（4+1.5）冬2×1.5求的是什么?
[说明:
老师在处理判断题时,不仅仅满足于学生说出正常的分析思路,而且紧跟一句"谁还有不同的理由也能说明这道题是错的",培养了学生的多向思维；"哪一种判断方法最快",又培养了学生思维的敏捷性和批判性。
当学生的思维遇到障碍时,老师引导学生亲自动手操作去发现,相机点拨,教给了学生探索解决问题途径的策略。
]
3.希望小学新盖了一间教室,长8米、宽6米、高4米,工人叔叔要粉刷教室屋顶和四壁。
除去门窗和黑板的面积20平方米。
（1）粉刷的面积是多少平方米?
（2）如果每平方米用涂料0.25千克,需要用涂料多少千克?
想一想在实际粉刷过程中,工人叔叔准备35千克的涂料够用吗?
为什么?
[说明:
"在实际粉刷过程中,工人叔叔准备35千元的涂料,够用吗",看似一句无关紧要的问话,却把学生的思维引向更加严密和周全的角度,这是创造性思维不可缺少的重要品质。
]
4.一个长方体的食品盒长6厘米、宽5厘米、高10厘米,在食品盒
的四周贴上商标纸,宽度是1.5厘米,贴这样1个食品盒要用商标纸多少
平方厘米?
读题后,让学生讲什么叫接头处。
独立思考,并把算式写在练习本上。
[说明:
以变化激趣,在变中找不变,使学生养成多层次思考的习惯,培养思维的广阔性。
]四、全课小结
同学们,我们今天学习了什么?
你有什么收获?
[说明:
最后,教师没有总结本节课所学的知识,而是让学生谈自己的收获。
学生不但总结了本节课的知识而且从中明白了许多道理,这一设计打破了原来的教学模式,加深了学生对知识的理解和掌握,诱发了创造性思维。
]
[说明:
这节课重点突出、逻辑严密、灵活多样,充分调动了学生思维的积极性,在学习的过程中,不时有创造性的思维火花产生。
这样设计一是通过一题多解培养了学生探索精神,发展了他们思维的独特性；二是通过简缩思维,培养了学生思维的敏捷性；二是通过联想,培养思维的变通性。
]
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