人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案 41.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案41
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案）
一、单选题
1．下列命题中正确的是（）
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等。
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
掌握全等三角形的判定，根据已知条件判定全等即可.
【详解】
解：
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以通过SAS判定全等；
②两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，只能证明相似，无法证明全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以通过HL判定全等；
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等，可以通过AAS判定全等；
综上①③④都可以证明全等，
所以选C.
【点睛】
掌握全等三角形的判定，根据已知条件判定全等.
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC与E,AD与BE相交于点F，若BF=AC,那么∠ABC的大小是（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【答案】B
【解析】
【分析】
找到△ADC≌△BDF是解此题的关键.
【详解】
解：
∵AD⊥BC,BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
又∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠FAE，
∴在△ADC和△BDF中
△ADC≌△BDF（AAS）
AD=BD,
且∠ADB=90°，
∴∠ABC=45°.
【点睛】
.
8字形常常是找角相等的关键条件，本题找到∠FBD=∠FAE相等就是关键.
3．如图,AB=AC,AD,BE,CF分别是三边上的高，交于点H，则图中全等三角形共（）
A．3B．4C．6D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰三角形三线合一的应用.通过已知三线合一，在根据全等的判定，找出全等三角形即可.
【详解】
全等三角形有：
①△OAF≌△OAE,
②△OAB≌△OAC,
③△OBF≌△OCE,
④△OBD≌△OCD,
⑤△ABD≌△ACD,
⑥△ABE≌△ACF,
⑦△BFC≌△CEB.
综上共有7对全等三角形
所以选D
【点睛】
像本题这样规则图像找全等三角形的对数，观察法是最好的办法.
4．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是一对对应顶点，AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，则BE的长是（）
A．1cmB．2cmC．4cmD．6cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等的性质，对应边相等即可解出.
【详解】
解：
∵△ABD≌△ACE
∴AE=AD=6cm
BE=AB-AE=2cm
所以选B
【点睛】
两个三角形全等，则对应边相等.
5．有下列条件：
①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直角三角形的判定定理进行选择即可．
【详解】
解：
①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；
②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；
③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；
④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
6．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【解析】
【分析】
假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】
解：
②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
①AD=BE；
②PQ∥AE；
③EQ=DP；
④∠AOB=60°；
⑤当C为AE中点时，S△BPQ：
S△CDE=1：
3．其中恒成立的结论有（ ）
A．①②④B．①②③④C．①②③⑤D．①②④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等边三角形性质得出AB=BC=AC，DC=CE=DE，∠BCA=∠DCE=∠EDC=∠DEC=60°，推出∠ACD=∠BCE，根据SAS证△ACD≌△BCE，即可推出①；根据ASA证△DPC≌△EQC，推出CP=CQ，证三角形CPQ是等边三角形，即可推出②③；根据等边三角形性质和平角定义即可判断④求出P、Q分别是BC和BE中点，推出△BPQ的面积等于△BCE面积的
，推出△BCE和△CDE的面积相等，即可判断⑤．
【详解】
∵等边△ABC和等边△DCE，
∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠DAC，AD=BE，∴①正确；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴④正确；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
在△DPC和△EQC中
，
∴△DPC≌△EQC，
∴EQ=DP，∴③正确；
CP=CQ，
∵∠BCD=60°，
∴△CPQ是等边三角形，
∴∠PQC=60°=∠DCE，
∴PQ∥AE，∴②正确；
∵当C为AE中点时，
∵∠BCA=∠DEC=60°，
∴P是AD中点，
∴CP=
DE=
AB，
即P是BC中点，
同理Q是BE的中点，也是DC中点，
即PQ是△BCE的中位线，
∵PQ∥AC，
∴△BPQ∽△BCE，
∴
，
∵当C为AE中点，等边△ABC和等边△DCE，
∴BD∥AE，
即△DCE的边CE上的高和△BCE的边CE上的高相等，
∴△DEC的面积等于△BCE的面积，
∴S△BPQ：
S△CDE=1：
4，∴⑤错误．
正确的有①②③④．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点的运用，解题关键在于掌握各性质定义.
8．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）
A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．
【详解】
A、符合SAS判定定理，故本选项错误；
B、符合ASA判定定理，故本选项错误；
C、符合AAS判定定理，故本选项错误；
D、没有AAA判定定理，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
9．如图，△ABC≌△DEF,∠B=98°,∠D=50°，则∠F的度数是（）
A．62°B．52°C．42°D．32°
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据全等三角形，对应角相等可得∠E=∠B=98°，再根据三角形内角和定理可得∠F的度数.
【详解】
解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=98°，
∵∠D=50°，
∴∠F=180°-98°-50°=32°，故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．
10．能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）
A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′
C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形全等的条件去一一判断，找出正确答案即可.
【详解】
解：
A、
，
，
满足
，不能判定
；
B、
满足
，不能判定
；
C、
满足
，不能判定
；
D、
符合
S，能判定
．
故选D．
【点睛】
本题重点考查学生对三角形全等条件的理解，熟练掌握三角形全等的方法是解题的关键.
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