九年级中考一模数学试题III.docx
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九年级中考一模数学试题III
2019-2020年九年级中考一模数学试题（III）
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－3的相反数是
A．3B．－3C．±3D．
2．计算（a3）2的结果是
A．a5B．a6C．a8D．3a2
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝
A.a－2.5B.2.5－a
C.a＋2.5D.－a－2.5
4．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是
A．
B．
C．
D．
5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是
A．①B．②C．③D．④
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连结AD、AE．如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为
A．BD＝CEB．AD＝AEC．DA＝DED．BE＝CD
7．某校是海安三门球特色学校，现准备从该校九年级四个班中选出一个班的7名学生组建三门球队，根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，
表：
九年级（1~4班）学生平均身高统计表
学生平均身高（单位:
m）
标准差
九
（1）班
1.57
0.3
九
（2）班
1.57
0.7
九（3）班
1.6
0.3
九（4）班
1.6
0.7
要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．学校应选择
A．九
（1）班 B．九
（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班
8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）
A．40°
B．50°
C．65°
D．75°
9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示：
根据图象所提供的信息，下列说法正确的是
A．甲队开挖到30m时，用了2h．
B．开挖6h时甲队比乙队多挖了60m．
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x＋20．
D．x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
10．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB＝16km，BC＝12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为Skm．下列说法正确的是
A．S的最小值是8
B．S的最小值应该大于28
C．S的最小值是26
D．S的最小值应该小于26
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算（－4）2－5＝▲．
12．使
有意义的x的取值范围是▲．
13．海安某青少年素质实践基地xx年接待中小学生约7800人，计划到xx年，接待中小学生达到9100人．设每年平均增长率为x，则可列方程▲．
14．下面四张图片选自某网站“图说海安”栏目：
混在一起后，从中任意选取一张图片，这张图片是“七战七捷碑”的概率是▲．
15．反比例函数y＝－
的图象在第▲象限．
16．如图，△ABC的三个点顶均在正方形网格格点上，求tan∠BAC＝▲．
17．如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝▲．
18．若（1－2x）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，那么a1＋a2＋a3＋a4＝▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）
－（1＋
）
＋
；
（2）
÷
．
20．（本题满分6分）解不等式组：
21．（本题满分6分）已知：
如图，点E，A，C在同一条直线上，AB//CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：
BC＝ED．
22．（本小题满分9分）
某中学团总支为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）参加调查的学生共有▲人；在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为▲度；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有xx名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有▲人．
23．（本题满分9分）列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
24．（本题满分10分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，看作指向右边的扇形）．
（1）若小安转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小静和小安分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不约而同”.用列表法（或画树状图）求两人“不约而同”的概率．
25．（本题满分10分）
【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
师：
当BD＝1时，同学们能求哪些量呢？
生1：
求BC、OD的长．
生2：
求
、
的长．
……
师：
正确！
老师还想追问的是：
去掉“BD＝1”，大家能提出怎样的问题呢？
生3：
求证：
DE的长为定值．
生4：
连接AB，求△ABC面积的最大值．
……
师：
你们设计的问题真精彩，解法也很好！
【一起参与】
（1）求“生2”的问题:
“当BD＝1时，求
、
的长”；
（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．
26．（本题满分12分）生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度时，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）．
温度x/℃
6
4
2
0
－2
－4
－6
－8
植物高度增长量y/mm
1
25
41
49
49
39
24
1
科学家经过猜想、推测出y与x之间是二次函数关系．
（1）求y与x之间的二次函数解析式；
（2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．
27．（本题满分12分）
【折纸活动】
第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图③中所示的AD处．
第四步，……
【问题解决】
（1）求图③中
＝；
（2）在图③中证明四边形ABQD是菱形；
（3）请在图②中再折一次，折出一个30°角，请结合图②，示意折法，并说明理由．
28．（本题满分14分）如图，已知射线AB与x轴和y轴分别交于点A（－3，0）和点B（0，3
）．动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右作匀速运动，过点P作PQ⊥AB于Q．设运动时间为t秒，且第一象限内有点N（n，n－2）．
（1）当n＝3时，若PQ恰好经过点N，求t的值；
（2）连接BP，记△BPQ面积为S△BPQ，△ABP面积为S△ABP．
①当S△BPQ≤
S△ABP时，求t的取值范围；
②当S△BPQ＝
S△ABP时，记Q（a，b），若（a－n）2＋（b－n＋2）2取得最小值时，求直线QN的解析式．
★保密材料
阅卷使用
海安县xx年九年级学业水平测试
数学试题参考答案及评分细则
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
B
D
B
C
C
C
D
D
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．11；12．x≥2；13．7800（x＋1）2＝9100；14．
；
15．二、四；16．
；17．70或120；18．0．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．解：
（1）原式＝2－1＋23分
＝3．4分
（2）原式＝
÷
5分
＝
×
7分
＝
．8分
20．解：
∵4x－3＞x，∴x＞1；2分
∵x＋4＜2x－1，∴x＞5，4分
∴x＞5．6分
21．证明：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD．2分
又∵AB＝CE，AC＝CD，3分
∴△BCA≌△EDC．（SAS）5分
∴BC＝ED．6分
22．
（1）300；36；4分
（2）补图正确；（图略）7分
（3）800．9分
23．解：
设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克．1分
依题意列方程得：
，4分
解得x＝22，7分
经检验：
x＝22是方程的解．8分
答：
一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．9分
24．
（1）P（得到负数）＝
；4分
（2）列表：
7分
－1
1
2
－1
（－1，－1）
（－1，1）
（－1，2）
1
（1，－1）
（1，1）
（1，2）
2
（2，－1）
（2，1）
（2，2）
P（两人“不谋而合”）＝
．10分
25．
（1）连OC，当BD＝1时，
∵OD⊥BC
∴BC＝2BD＝2，1分
∴△OBC是等边三角形．2分
∴∠BOC＝60°，3分
∴∠AOC＝30°，4分
∴
的长为
·4π＝π．5分
∴
的长为
·4π＝π．6分
（2）生3的问题：
连结AB，在Rt△AOB中，AB＝2
8分
∴DE＝
AB＝
．10分
生4的问题：
当点C弧AB的中点时，△ABC面积的最大值，8分
此时最大值为2
－2．10分
26．解：
（1）设y＝ax2＋bx＋c（a≠0），选（0，49），（2，41），（－2，49）代入后得方程组
3分
解得
6分
∴y＝－x2－2x＋49．7分
（2）最适合这种植物生长的温度是－1℃，8分
理由如下，由
（1）中可知，当x＝－
＝－1时，y有最大值50，11分
即说明最适合这种植物生长的温度是－1℃．12分
（说明：
只要利用二次函数最值公式求出最值即可，不必严格按上述步骤计分．）
27．解：
（1）
；3分
（2）由翻折知，AB＝AD，∠BAQ＝∠DAQ，4分
∵BQ//AD
∴∠BQA＝∠DAQ．
∴∠BQA＝∠BAQ．5分
∴BA＝BQ．
∴AD＝BQ．
∴四边形ADQB是平行四边形．6分
∴平行四边形ADQB是菱形．（一组邻边相等的平行四边形为菱形）7分
（3）如图，
将正方形的边CN沿CG折，使点N落在AF上（点H），此时∠NCG＝∠GCH＝∠BCH＝30°．（注：
方法不惟一，注意阅读学生操作方法；但是尺规作图获得的30°不给分）
9分
理由如下：
设CG交AF于点I，由平行线等分线段定理
∵MN//AF//BC，且NA＝CA，
∴GI＝CI．10分
∴在Rt△GHC中，GI＝CI＝HI．
∴∠IHC＝∠ICH．
又∠ICA＝∠ICH．∠IHC＝∠BCH．
∴∠ICA＝∠ICH＝∠BCH＝30°．12分
（注：
注意学生不同证法，只要推理正确均给分，淡化形式）
28．解：
（1）由点A（－3，0）和点B（0，3
）在Rt△PNH中，∠BAO＝60°．2分
当n＝3时，点N（3，1）．构造如下草图分析，在Rt△PNH中，∠NPH＝30°，NH＝1，PH＝
．3分
又OH＝xN＝3，OA＝3，∴AP＝6＋
．即t＝6＋
．4分
（2）①当S△BPQ＝
S△ABP时，由于两个三角形同高，即有BQ＝
AB，5分
需要考虑两种可能：
当点Q在点B下方时，点Q为线段AB的中点，此时容易出求AP＝2AQ＝6，即t＝6，
当点Q在点B上方时，AQ＝9，此时容易出求AP＝2AQ＝18，即t＝18，7分
相应的，当S△BPQ≤
S△ABP时，求t的取值范围是6≤t≤18．8分
②当S△BPQ＝
S△ABP时，由
（2）①中的方法可求出BQ＝2，相应点Q有两个可能的坐标是（－1，2
）、（1，4
）．10分
由代数式（a－n）2＋（b－n＋2）2的特点，本质上求点Q到点N的最小距离，而点N（n，n－2）在直线y＝x－2，也就是点Q到直线y＝x－2的距离就是QN的最小值．11分
（Ⅰ）当点Q（－1，2
）时，作QN⊥直线y＝x－2于点N，此时N（
，
），根据待定系数法求出直线QN的解析式为y＝－x＋2
－1.12分
（Ⅱ）当点Q（1，4
）时，作QN⊥直线y＝x－2于点N，此时N（
，
），根据待定系数法求出直线QN的解析式为y＝－x＋4
＋1.
综上，直线QN的解析式为y＝－x＋2
－1或y＝－x＋4
＋1．14分
注：
分别将两种可能的坐标代入代数式整得出关于n的二次函数，利用二次函数的最值分析求出点Q的坐标也可以实现问题求解．阅卷时注意不同的突破路径．
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