公因数和最大公因数练习.docx
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公因数和最大公因数练习
公因数和最大公因数练习
教学容：
版五年级下册32页至33页自主练习。
学习目标：
1、通过练习，进一步加深对公因数和最大公因数意义的理解，能根据数据特点选择合适的方法求出两个数的公因数或最大公因数。
2、在学生对实际问题探索与交流的过程中，不断积累数学活动经验。
进一步体会公因数或最大公因数知识在生活中的应用价值。
3、在练习与思维活动中，体会解决问题策略的多样性，体验克服困难的过程,初步养成乐于思考、勇于质疑的好品质。
教学重点：
能根据两个数的特点选择恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学难点：
用求公因数的数学方法解决生活中的实际问题。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
—、问题回顾、再现新知。
导入语：
上节课我们在剪纸的具体情境过观察、猜测、归纳岀了公因数与最大公因数意义，又研究了求最大公因数方法。
今天让我们对这些知识共同进行梳理回顾。
（板书课题：
公因数与最大公因数的练习）请看下面问题。
（多媒体岀示。
）
1、举例说明什么是公因数、什么是最大公因数？
学生先小组交流，然后班交流。
（师板书：
公因数最大公因数）
【设计意图】：
根据小学生的特点，公因数与最大公因数的意义教材上是结合具体数据说明的，所以回顾复习时也须让学生举例说明公因数与最大公因数的意
义。
通过举例也能检测学生是否真正的理解其意义
2、我们是怎样找两个数的最大公因数的呢？
（1）学生小组梳理方法。
（2）然后班交流方法。
师生艘理如下：
最大公因数竜义：
学生到黑板上边板书举例，边结合举例说明公因数与最大公因数的意义。
求最大公因数的方法：
学生到展台上结合举例展示说明求最大公因数的几种方法。
方法一：
分别列举出两个数的因数，然后找岀它们的最大公因数。
方法二：
先列举岀较大数的因数，再从其中找出另一个数的因数，从而找出它们的最大公因数。
方法三：
用短除法求最大公因数。
（根据城镇和农村不同情况而定，城镇尽量要求都掌握此法。
）
二、分层练习，巩固提高。
1.基本练习，巩固新知。
（1）根据公因数与最大公因数的意义填上合适的数。
16的因数28的因数
16和仓勺公-因建攵
16和18的最大公因数是（）o
友情提示:
1学生独立根据公因数与最大公因数的意义填数。
2交流时让学生结合圆圈填的数，说明什么是公因数？
什么是最大公因数？
借助集合图形进一步巩固学生对公因数与最大公因数倉义的理解。
（2）找岀每组数的最大公因数。
6和816和1230和4524和32
1让学生用自己喜欢的方法求最大公因数。
2交流时让学生说明求最大公因数的方法。
以上几题城镇学生和农村学生都必须掌握。
（3）用短除法求下列每组数的最大公因数。
36和5460和1845和75
20和3064和3252和78
友悄提示：
1学生独立完成。
2交流时重点说明用短除法求最大公因数除数是怎样确定的，把哪些数乘在一起得到最大公因数。
【说明】用短除法求最大公因数，对城镇学生尽量要求都掌握，对农村孩子可以适当降低要求，学有余力的孩子掌握方法即可。
（4）你能找岀下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗？
16_202217_1175_
2?
3^315?
1290
此题是为学习分数的约分做准备的练习题。
练习时要注童，由于此题是求分
子分母的最大公因数，只要找岀合适的数写在旁边即可，不要提过高的要求。
（5）先分别找岀下面每组数的最大公因数，再仔细观察。
你发现了什么？
8和9
17和28
15和32
6和12
18和54
24和72
1学生用自己的方法找出每组两个数的最大公因数，集体订正。
2引导发现特殊情况下，求两个数最大公因数的方法。
一个数是另一个数的倍数时：
Q.观察左边3题，你有什么发现？
（每组的两个数都成倍数关系，较小数6、18、24分别是12、54、72的最大公因数。
）
b.你能再举岀几组这样的例子吗？
（学生举例，教师板书。
）
C.这样的例子能写完吗？
我们怎样用一句话概括这种规律呢？
（如杲一个数是另一个数的倍数时，较小数是这两个数的最大公因数。
）
当两个数的公因数只有1时：
a.观察右边3题，你发现了什么？
试举例验证。
b.你能得岀岀什么规律？
（当两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是1。
）
【说明】：
此题是特殊情况下求最大公因数的方法。
学生通过做这题，既可以培养学生的抽象概括能力，又能培养学生思维的灵活性，所以一定要让学生经历
探寻规律的过程，进一步让学生积累归纳概括抽象的数学活动经验。
这比用规律
求最大公因数更为重要。
无论是城镇学生还是农村学生一定都要让其经历探究过
程。
（6）直接说出下面每组数的最大公因数。
3和128和157和2124和89和114和14
【设计意图】巩固发现的规律，最后一题是为了检查学生是否认真观察，打破思维惯性。
2.综合练习，应用新知。
（1）你能直接看岀下列各分子和分母的最大公因数吗？
7_8_]8_9_7
93672T?
28
1学生口答。
2说一说是怎样想的？
【设计慧图】培养学生的观察能力，选择合理的方法，熟练地求出两个数的最大公因数。
为约分作一个铺垫。
（2）智慧园地:
实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面
（如图）。
①从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？
（引导学生明白求“可以选边长是多少
分米的正方形地板砖”就是求90和60的公因数。
）
②你认为选择边长是多少分米的正方形地板砖合适？
说说理由。
（完成第二问时，只要求学生能结合实际本着节约的原则，说出合理的理由
即可。
）
【设计意图】培养学生灵活地运用公因数的知识解决生活中的一些实际问题。
同时培养了学生的节约意识，进一步体会数学在生活中价值，增强学生对数学的情感。
3.拓展练习，发展新知。
（1）课本32页第8题。
1—
i
16cm
32cm
7
56cm
把这3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最
长几厘米？
友1W提示：
1学生审题，明确：
把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？
（就是求16、32、56的最大公因数。
）
2学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演,试用短除法求三个数的最大公因数。
（短除法适合城镇学生，农村学生可以分别找出三个数的因数，再找三个数的最大公因数。
）
3集体订正，师生共同总结方法：
先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来。
（农村学生，只要会分别找三个数因数，再找三个数的最大公因数即可。
）
（2）如果把110块糖平均分给五
（1）班同学，刚好分完；如果把210块糖
平均分给这个班同学，也刚好分完。
五1班最多有多少个同学?
①同学们通过仔细分析、推理，得岀求五
（1）班最多有多少个同学，就是求
110与210的最大公因数。
②学生独立完成，集体交流订正。
【说明】进一步让学生体会求几个数最大公因数在实际生活中价值。
三、梳理总结，捉升认识。
1.求最大公因数的一般方法：
列举法、短除法；
2•特殊法：
两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。
在自然数中有很多组两个数只有公因数1,它们的最大公因数就是1,我们称它们的关系为（互质数）。
板书设计：
公因数与最大公因数的练习
—、回顾意义
二、求公因数方法
公因数
1、列举法
最大公因数
2、短除法
3、特殊方法
1一个数是另一个数的倍数时抽象
较小数是这两个数的最大公因数
2当两个数的公因数只有1时：
概括
这两个数的最大公因数就是1
使用说明:
教学反思：
回顾本节课感到有以下亮点。
1•练习题的设计有层次。
由易到难，层层深入。
2•重视引发学生思考。
注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的想法。
学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。
3.注重用求公因数的方法解决生活中的实际问题。
本节课设计了几道典型的用求最大公因数的方法解决的问题，使学生感受到把生活问题转化成数学问题的过程，在解决问题的过程体会到了数学的魅力、数学的价值。
使用建议：
课本32页第8题是求3个数的最大公因数，先引导学生根据找两个数最大公因数的方法进行类推，找岀3个数的最大公因数。
此题有一定的难度，可引导学生讨论解决，注意不要提统一的要求，对城镇和农村学生，学习程度不同的学生应有不同的要求，让不同的人在数学上得到不同发展。
需要破解的问题：
求三个数的最大公因数在老人教版里是统一要求学生掌握的知识点，新课标没有要求，根据我市情况是否还有更好的处理方法。
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