一阶倒立摆实验报告实验.docx

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一阶倒立摆实验报告实验

一、实验介绍：

1、背景介绍...................................................3

2、倒立摆简介.................................................3

3、实验目的...................................................5

4．预备知识..................................................5

二、实验内容：

1．自学掌握MATLAB软件的基本使用方法...........................6

2．自学掌握倒立摆的基本知识....................................6

3．在MATLAB编程环境下完成以下实验操作..........................6

4．在proteus环境下，完成倒立摆电机控制算法的仿真................6

三、实验步骤：

1．直线一阶倒立摆数学模型的推导‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6

2．一阶倒立摆的微分方程模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7

3．一阶倒立摆的传递函数模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9

4．一阶倒立摆的状态空间模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10

5．实际系统的传递函数与状态方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12

6．用MATLAB的Simulink进行仿真‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥13

四、实验总结：

1、实验结论..................................................182、实验收获...................................................19

五、参考文献：

一、实验介绍：

1、背景介绍

倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。

它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：

力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

2、直线一阶倒立摆简介：

倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

一阶倒立摆系统的结构示意图如图1所示。

图1一阶倒立摆结构示意图

给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：

图2直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）

倒立摆的控制目标倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。

直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。

作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。

当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。

为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

3、实验目的：

（1）掌握MATLAB的基本使用。

（2）以一阶倒立摆为被控对象，初步掌握MATLAB对控制对象建模的方法。

（3）掌握MATLAB在系统分析、系统校正中的应用。

（4）掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法。

（5）了解用古典控制理论设计控制器（如PID控制器）的设计方法和用现代控制理。

（6）论设计控制器（最优控制）的设计方法，加深对所学课程的理解，培养理论联系实际的能力。

4、预备知识：

MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，MATLAB从1984年公布的1.0版到现在的7.8版，功能不断增强，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境，在数值型软件市场占主导地位。

MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。

MATLAB对控制系统的理论分析，计算机辅助设计和仿真具有深刻意义。

在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。

MATLAB是一个高度集成的语言环境，在该环境下既可以进行交互式的操作，又可以编写程序、运行程序并跟踪调试程序。

MATLAB语言是一种通用的仿真语言，该软件使用容易，提供丰富的矩阵处理功能，还有一个工具箱（仿真专门的应用程序集）。

MATLAB语言集可靠的数值运算、图象、图形显示及处理，高水平的图形界面风格为一体。

还与其它高级语言提供接口。

SIMULINK是为MATLAB语言提供的控制系统模型图形输入与仿真工具。

使用MATLAB对倒立摆系统建模、对控制算法进行模拟，在SIMULINK中对控制算法进行仿真，已经成为研究倒立摆控制系统的通用方法。

二、实验内容：

1、自学和答疑结合，掌握MATLAB软件的基本使用方法。

2、自学和答疑结合，掌握倒立摆的基本知识和基本控制算法。

3、在MATLAB编程环境下完成以下实验操作：

1）MATLAB基本使用的练习。

2）MATLAB在系统分析、系统校正中的应用。

3）以一阶倒立摆为被控对象，在MATLAB中完成系统的建模。

4）倒立摆控制算法的MATLAB实现。

4、在proteus环境下，完成一阶倒立摆电机控制算法的仿真。

（选作）

三、实验步骤：

1．直线一阶倒立摆数学模型的推导：

首先建立一阶倒立摆的物理模型。

在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。

图3-1直线一阶倒立摆模型

系统内部各相关参数定义如下：

M小车质量

m摆杆质量

b小车摩擦系数

l摆杆转动轴心到杆质心的长度

I摆杆惯量

F加在小车上的力

x小车位置

φ摆杆与垂直向上方向的夹角

θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）

2．一阶倒立摆的微分方程模型：

对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

图1-2小车及摆杆受力图

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

（2-1）

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

（2-2）

即：

（2-3）

把这个等式代入式（1-1）中，就得到系统的第一个运动方程：

（2-4）

为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

（2-5）

即：

（2-6）

力矩平衡方程如下：

（2-7）

由于

所以等式前面有负号。

合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：

（2-8）

设

，（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ<<1弧度，则可以进行近似处理：

。

用u代表被控对象的输入力F，利用上述近似进行线性化得直线一阶倒立摆的微分方程为：

（2-9）

3．一阶倒立摆的传递函数模型：

对式（1-9）进行拉普拉斯变换，得：

（3-1）

注意：

推导传递函数时假设初始条件为0。

由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可得：

（3-2）

或

（3-3）

如果令

，则有：

（3-4）

（3-5）

把上式代入方程组（3-1）的第二个方程，得：

整理后得到传递函数：

（3-6）

其中

。

4．一阶倒立摆的状态空间模型：

设系统状态空间方程为：

（4-1）

方程组（2-9）对

解代数方程，得到解如下：

（4-2）

整理后得到系统状态空间方程：

（4-3）

（4-4）

摆杆的惯量为

，代入（2-9）的第一个方程为：

得：

化简得：

（4-5）

设

，

则有：

（4-6）

5.实际系统的传递函数与状态方程：

实际系统的模型参数如下:

M小车质量0.5Kg

m摆杆质量0.2Kg

b小车摩擦系数0.1N/m/sec

l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m

I摆杆惯量0.006kg*m*m

代入上述参数可得系统的实际模型。

摆杆角度和小车位移的传递函数：

（5-1）

（4-2）

摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

（5-2）

摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：

以外界作用力作为输入的系统状态方程：

（5-3）

（5-4）

6.用MATLAB的Simulink进行仿真：

（1）没校正之前的θ-F控制系统：

由于未加进控制环节，故系统输出发散。

（2）加进控制环节，实现时域的稳定控制：

给系统加入PID控制，设置系统稳定值为0，给系统一个初始干扰冲击信号，采用试凑法不断调整PID参数，使系统达到所需的控制效果。

当系统Kp=-100，Ti=Td=0时输出如下：

不断地调整参数，最后得到稳定的响应Kp=-1000，Ti=1，Td=-40时，在打开的如下界面里修改具体参数调整。

可见调整好参数后，系统基本达到稳定，净差基本为0，超调较小，响应时间较小。

再微调后，得到最终的响应曲线响应时间较小，Tp=0.2s。

（3）时域达到稳定后，进行离散化分析：

离散模型系统控制框图如下：

当Kp=-100，Ti=0，Td=0时输出：

发散，需加大Kp、增加Ti、Td控制

Kp=-100，Ti=-2，Td=-1000时输出：

仍需调节PID，由图可知超调仍大，响应时间稍长，故微增加Kp、Ti、Td

反复试凑PID参数得到较好响应曲线如下（Kp=-110，Ti=-4，Td=-1500时）

如果控制效果不理想，调整参数，直到获得较好控制效果；运动曲线文件要及时，在MATLAB中运行保存指令，MATLAB会将保存的曲线重新绘制出来。

可见调整好参数后，系统基本达到稳定，净差基本为0，超调较小，响应时间较小。

再微调后，得到最终的响应曲线响应时间较小，Tp=0.5s。

至此，离散域的控制顺利实现。

四、实验总结：

1、实验结论:

（1）本实验，从数学建模到仿真系统的搭建，再到加进控制环节进行实时控制，最后得出结果的过程中，我参考了大量的资料，通过对比整合，运用了这样的实验方法：

①倒立摆数学模型推导部分，首先用牛顿—欧拉方法建立数学模型，接着用动态系统空间状态方程法导出状态方程系数矩阵，然后用MATLAB对数学模型进行从状态空间到传递函数的变换，得到系统的传递函数模型。

②接着根据数学建模得出的传递函数进行系统模型的搭建，在Simulink软件上进行系统仿真，采用最为广泛的PID控制算法，从一组初始PID参数开始反复试凑，直至获得，满意的控制效果。

（2）由实验中可知，倒立摆系统是一个非线性的较复杂的不稳定系统，故要满足稳定性要求，就得对系统进行线性化近似和稳定控制。

本实验中，在做了线性化和加进控制调整后，系统达到了良好的稳定状态。

（3）通过本实验，掌握了倒立摆仿真的整个过程，熟悉了MATLAB的仿真软件Simulink的使用，也对系统控制有了较好的理解。

（4）此外，通过仿真，再次认识到了自动控制在改善系统性能方面的重要性，并激发了良好的关于系统控制方面的学习兴趣，在此基础上，相信对以后的进一步研究将会有较大帮助。

2、实验收获:

在这为期2周的控制系统的课程实验过程中我收获了很多：

（1）在设计过程中加深了对课本上理论知识的理解，尤其是对一些比较抽象的概念有了更切实的体会。

其次，这次课程设计使我对控制系统的过程及方法有了更深的理解，从指标要求到控制系统的建立，从建模到控制器的设计，都有了更好的掌握。

在实践中深切体会到很多平时上课遇不到的问题及其解决方法，增强了自己的实践操作能力。

（2）此外，在本次课程设计中，我还深刻感受到自己很多地方的不足，例如基础知识掌握不扎实，基本软件运用不熟、参数调试不够熟练等等，在以后的学习过程中力求不断提高。

五、参考文献：

【1】一阶倒立摆系统实验指导书_深圳大学。

【2】一阶倒立摆系统实验报告_固高科技GIP-100-L型。

【3】一阶倒立摆--清华大学。

【4】一阶倒立摆课程设计报告—哈尔滨工业大学航天学院。

【5】自动控制原理.孙炳达.第三版，机械工业出版社。