力
带电量分别为+q与-q,则两大
（A）
（B）
2
q_
°s
（C）
（D）
带有N个电子的一个油滴,
其质量为m,电子的电量的大小为e,在重力场中由静止开始下
落（重力加速度为g）,下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场
mg
的方向为向下，大小为Ne。
8.图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小E的分布，r表示离对称中心的距离。
这是由半径为R均匀带电为+q的球体产生的电场。
计算题
1.两个电量分别为q1210C和勺2210C的点电荷，相
距0.3m,求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点电场强度。
（1/（40）9.00109Nm2/c2）
根据题意作出如图所示的电荷分布，选取坐标系OXY
E1
q1在P产生的场强:
q〔,•、
2（j）
0b
q2在P产生的场强:
E2
q22（cosi40Csinj）
E-
4
P点的电场强度：
4
q1q2/
2（j）（cos
ob4oc
isinj）将3,b0.4m,c0.5m代入得到：
E4320i5490j
Ea
i
1
Ebi
1
40a
40a
40a
40a
圆弧
上的电
荷元dq=
dl在O点产
生的电场为
dl
dl―•
d"Eab
—
2cosi
2sinj
40R
4
0R
将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷
线密度为，四分之一圆弧AB半径为R,试求圆心。
点的场强。
选取如图所示的坐标，两段“无限长”均匀带电细线在。
点
产生的电场为：
dE
AB
将dlRd
代入，得到
cosd..sinj0R
带电圆弧在
Eab
dEAB
dcos40Rd..sinj40R
eab
o（i
j）
4
0R
Eeabeaeb
O点产生的电场强度:
E（i40Rj）
一段半径为a的细圆弧,
如图所示。
试以a,q,
选取如图所示的坐标,
对圆心的张角为
表示出圆心O处的电场强度。
电荷元
其上均匀分布有正电荷
q,
计算题（3）
Y
dq在O点产生的电场为:
dEdExdEyxy1q
dE（—）asindi4°aa
1,q、,.
（）acosdj4°aa
。
点的电场:
、sin
oa21qj2cosd4°a2
2
q.
c2—Sin"
2°a2
4.
电荷面密度为
求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强，设圆盘半径
，该点到圆盘中心距离为
R,
x。
带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同轴
带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。
根据圆板电荷
分布对称性，带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿X轴
的正方向。
取半径为r,宽度为dr,电量为dq=2rdr的细圆环，该带电圆环在P点产生的电场强度大小为：
1dqx
dE3
40/22、2
（rx）2xrdr
3
x2沪
2o,（r
带电圆板在轴线上一点电场强度大小
x
20/2
（rrdr
3
22
x）2
应用积分结果:
（r2rdr
3
x2沪
（r2
1
x2沪
E厂[1
20
1]i（R2x2）2
*5.如图所示的一半圆柱面，高和直径都是线中点。
处的电场强度。
L,均匀地带有电荷，其面密度为（T,试求其轴
E——
——[（cos1
cos2）i
（sin2
sin1）j]
4
0a
1
2
40acos
20a
半圆柱面上长度为
L,
宽度为
Ld2dE4°a2dL12*
矢量表达式：
dE
dEx
dEy
L
4
0a
2
L2
a
4
1
4
2a
的线电荷元:
dqLd2
方向沿着中垂线
在。
点产生的电场:
LdE
2代入，得到
dEidEsin2d
40,方向如图所示
jdEsin
长度为L的均匀带电细棒在空间任一点P产生的电场强度为
代入上式得到在带电细棒中点的垂直线上一点a的电场强度大小:
E
dE
idEsin
jdEcos
jdEcos
0
。
点的电场强度：
0
0
，其中：
0
22
EidEsin
EidsinEi
所以：
0
0020
单元六电通量高斯定理
（二）选择、填空题
q0
内电量代数和M,则可月正：
（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；
（D）以上说法都不对。
e,
的电场强度通量为
2.在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图示，在电场中作一半径为R的闭合球面S,
已知通过球面上某一面元S的电场强度通量为
则通过该球面其余部分
【A】
4R2
4R2
S
（A）
e；（B）S
e
；（C）S
e
；（D）0。
3.高斯定理
【A】
适用于任何静电场；
只适用于真空中的静电场；
-sEdSvdv/o
只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场；只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。
在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量内电荷的代数和，而与面外电荷无关。
sEdS
的值仅取决于高斯面
5.半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示。
如图，点电荷q和-q被包围在高斯面
S内，则通过该高斯面的电通量
sEdS0
则通过该半球面的电场强度通量为ER
S1,S2,S3通过这些闭合面
E为高斯面上各点处的场强。
在点电荷+q和-q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面
qq
24
的电强度通量分别是：
0,20,0。
如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量
如图所示，闭合曲面S内有一点电荷q,p为S面上一点，在S
面外A点有一点电荷q',若将q'移至B点，贝U【B】
穿过S面的电通量改变，p点的电场强度不变；
穿过S面的电通量不变，p点的电场强度改变；
穿过S面的电通量和p点的电场强度都不变；
穿过S面的电通量和p点的电场强度都改变。
10.均匀带电直线长为L,电荷线密度为+，以导线中点O为球心、R为半径（R>L）作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度
通量为0,带电直线延长线与球面交点p处的电场强度的大小为
04R2
OP方向。
计算题
如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q
在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的电通量。
在圆平面上选取一个半径为r,宽度为dr的环形面积元，通过该面积元的电通量为
ddEdSq2rdr
=rCOS
通过圆平面的电通量:
q2xrdr
22~2
040（rx）（1x.R2X2
2.两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷q1和q2,其中q1为内球的电荷。
两球之间
CCCC/_2
的电场为3000/r牛顿/库仑，且方向沿半径向内；球外的场强为
2
2000/r牛顿/库仑，万
向沿半径向外，试求门和q2各等于多少？
根据题意:
q〔
2
R2.40r
30001162q110Crq1120000t3q1q22000
22
rR2.40rrq1q280000q22000091016C
3.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为Rl，R2（R2
R1）带有等值异号电荷，每单位长度
的电量为，试分别求出当
⑴rRl；
（2）rR2；⑶RlrR2时离轴线为
r处的电场强度。
设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为
r,长度为l的圆柱面为高斯面，穿过
高斯面的电通量:
dSEdS
侧面
E
上底
dSEdS
下底
EdS
因为：
上底
EdS
下底
0
，所以，当r
Ri
E0当rR2,E0
当RrR2,根据高斯定理得到
2rIE
0,
2°r
4,一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,
分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，
若保持电荷
球心为O,
两球心间距离OO'd,如图所示，求
（1）在球形空腔内，球心O'处的电场强度Eo。
在球体内P点处的电场强度
设O、O、P三点在同一直径
计算题⑷
上，且OPd。
O'的电场是电荷体密度为
的球体和电荷体密度为
r的球体共同产生的。
小球心O':
E
Er
Er
根据高斯定理:
E1
ER4°d2
电荷体密度为
EErErd2d3
Er
Er
半径为r的球体在O，产生的电场：
Er0
er,
E虺
3。
，方向沿OO'
P点的电场强度可以看作是电荷体密度为
的球体和电荷体密度为
半径为r的球体
共同产生的：
EPErEr
Er
根据高斯定理可以得到：
30，方向沿OP,Er
3
r
~72
120d，方向沿。
'p
EpErEr-
3（d
3A方向沿亦
单元七静电场环路定理
电势能电势和电势差
选择、填空题
1.静电场
【C】
试验电荷q0置于该点时具有的电势能;
（B）单位试验电荷置于该点时具有的电势能;
单位正电荷置于该点时具有的电势能;
（D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功。
2.如图所示，CDEF荷+q,在CF的中点则电场
【D】
一矩形，边长分别为l和2l。
在DC延长线上CA=l处的A点有点电点有点电荷
力
-q,若使单位正电荷从
所作的
C点沿CDEF路径运动到F点,功
（B）
（C）4ol
（D）六螺
a的等边
3.如图所示，边长为
2q、3q。
若将另一正点电荷
【C】
2.3qQ
1=•个顶点上，放置着三
三角形
Q从无卜远处移到三角形的中心
（B）4
3qQla；'7[L—L—"63qQ
（C）4
若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能
个正的点电荷，电量分别为q、
处，外力所作的功为：
83qQ
q的点电荷放在与Q相距r处。
We
qQ1
5.如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量
为qo的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功
选择题（5）
Aqq。
A1「
«1）0rbra
;电场力所作的功
A2虺
4o眼rb
6.真空中电量分别为
q1和q2的两个点电荷，当它们相距为
r时，该电荷系统的相互作用
W
电势能4
qiq21
。
r。
（设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零
7.一偶极矩为p的电偶极子放在场强为E的均匀外电场中，p与E的夹角为角。
在此电
偶极子绕垂直于（p,E）平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中，电场力做的功为:
A2pEcos
8.一电子和一质子相距
21010m（两者静止），将此两粒子分开到无穷远距离时（两者仍静
1
止）需要的最小能量是7.2eV。
［4o
一_92
9109Nm2
一2__19
/C2,1eV1.61019J
]
计算题
1.如图：
AB2lOCD是以B为中心，l为半径的半圆,
A,B处分别有正负电荷q,-q,试问：
（1）把单位正电荷从O沿OCD移动到D,电场力对它作了多少功？
（2）才I单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功？
无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在。
点
和D点的电势为
Up
q
1
q
q
4
03L
40L
60L
U。
方乃0
单位正电荷从
A
O沿OCD移动到D,电场力做的功：
A
1）（UoUp）A方
单位负电荷从
D沿AB
延长线移动到无穷远，电场力做的功
A
（1）（UpU）
T0）A己
*2.在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29X10-11m,已知氢原子核（质子）
和电子带电量各为+e和-e（e=1.6x10-19C）。
把原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开
到无穷远处，所需的能量叫做氢原子的电离能。
求此电离能是多少电子伏特。
在正常状态下电子的速度满足:
e214
2vm—
r
Ek
电子的动能:
12—mv2
Ek
Ep
电子的电势能：
4or2
Ep
Ek
Ep
电子的总能量
13.6eV
氢原子的电离能:
单元七
电势和电势差
电势与电场强度的微分关系
（二）
选择、填空题
则M点的电势为：
选择题
（1）
1.在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点,
【D】
q
（A）4
oa•
q
（B）8
oa-
（C）4oa
（D）8°a
2.半径为r的均匀带电球面
1,带电量为
q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2,
带电量为Q
UiU2为:
q{11、
:
（）
（A）4orR；
（B）X
r）
（C）4
J?
（D）
3.平行板电容器两极板
【D】
（看作很大的平板
）间的相互作用力
F与两极板间的电压
U的关系是
（A）FU；（B）F1/U；
_2
（C）F1/U；
（D）FU2
4.在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系
【C】
（A）场强大的地方电势一定高；
（C）场强为零的点电势不一定为零；
下列说法中正确的是
（B）场强相等的各点电势一定相等;
（D）场强为零的点电势必定是零。
5.在电量为
q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为
「0的一点为电势零点，则与点
电荷距离为
Uq（11
r处的电势40r
ro。
6.一半径为
R的均匀带电圆盘，电荷面密度为
设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O
Uo
点的电势
R
勇。
7.电量分别为％&2，%的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示，设无穷远
处为电势零点，圆半径为R,贝Ub点处的电势80R'
*8.AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。
电荷线密度分别为+和-，如图所示。
O点在棒的延长线上，距A端的距离为l-P点在棒的
垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。
以棒的中心B为电势的零点。
Uoln-
则O点电势404;P点电势Up°。
*9.一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为
UA1n（x2y2）,
式中A为常数。
该区域的场强的两个分量为
2Ax
Ex~22
xy•Ez
10.
如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面
已知
Ua
UBUC,且UAUBUBUC,则相邻两等势面之间
的距离的关系是：
Rb
RaRcRb
11.
一均匀静电场，电场强度E（400i600j）Vm,则点a（3,2）和点b（1,0）之间的
电势差Uab2000V。
（x,y以米计）
二.计算题
1.电荷q均匀分布在长为21的细直线上，试求
（1）带电直线延长线上离中心O为z处的电势和电强。
（无穷远处为电势零点）
*
（2）中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和场强。
（1）带电直线上离中心
O为z'处的电荷元
dq=dz'在P点产生的电势
1dz140（z
带电直线在P点的电势:
Up
dU1dzUP40（zz）P•ln八8o1zl
p
i
dz
Z
dzr
■
7，
u
rP
计算题
（1）
L
E—E
P点的电场强度：
z,
40（z2l2）E4°（z2l2）k
⑵带电直线上离中心O
dq=dz在P点产生的电势
Up
2.
Xi
dU
带电直线在P点的电势:
P点的电场强度:
q4°r.（r2l2）
「0
电荷面密度分别为+和-
-CT
Up
dUdz°r.（r2l2）
的两块“无限大”
均匀带电平行平面，分别与
X轴垂直相交于
计算题
（2）
a，X2a两点。
设坐标原点O处电势为零,
空间电场强度的分布:
试求空间的电势分布表示式并画出曲线。
Edl
3.如图所示，两个电量分别为q12010C和
q21210C的点电荷，相距5m。
在它们的连
线上距q2为1m处的A点从静止释放一电子，则该电
子沿连线运动到距q〔为1m处的B点时，其速度多大？
（电子质量典9.111031kg,，基本电荷
计算题（3）功B
l-Im*
X
A
t•
eEm
O
1.61019C4o
____922
9.0010Nm/c
根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量
12
-mv2e（UAUb）
Ua
q〔1q214o44o1Ua
11
q〔1
q21
UB
63V
4o1
4o4UB153V
根据电势的定义:
x
Ua:
a
Edl
r
0
Edl
a
0
U
Edl
a
0
U
—dxU
—a
a
0,
0
0
0
U
Edl
U-
-dx
U一x
ax
a:
x
x
0,
0
a
0
0
0
U
Edl
Edl
U
EdlU—dxU—a
ax
:
r
a,
a
a00
2e（UAUb）
v8.7106m/s
单元八静电场中的导体电容电场能量
（一）一选择、填空题
1.三块互相平行的导体板，相互之间的距离dl和d2,且比板面积线度小得多，外面二板用
导线连接。
中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1禾口2,如图所示，则比值
1/2:
[B】
21
（A）d1/d2；（B）d2/d1；（C）1；（D）d2/d2
2.两个同心簿金属球壳，半径分别为R1和R2（R2R1）,若分别带上电量为q1和q2的电荷,
则两者的电势分别为U1禾口U2（选无穷远处为电势零点）。
现用导线将两球壳相连接，则它们
的电势为：
【B】
-（U1U2）
（D）2
1
S,有一定厚度，带电量分别为
（A）U1；（B）U2；（C）U1U2；
3.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是
Q1Q2
Q1和q2。
如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为2S
Q1Q2Q1Q2Q1Q2
234
2S、2S、2S。
选择题（4）
Q的金属板A移近，平板不接地时，两板间电势
选择题
（1）选择题（3）
4.如图所示，把一块原来不带电的金属板B,向一块已带有正电荷行放置，设两板面积都是S,板间距离是d,忽略边缘效应。
当B
QdQd
Uab—U'ab——
差20s;B板接地时。
s。
5.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q,外球壳带电量-2q,静电平衡时，夕卜球壳
的电荷分布为：
内表面q；外表面q。
6.一带电量为q、半径为质的金属球A,与一原先不带电、内外半径分别为rB和「C的金属
球壳B同心放置，如图。
则图中P点的电场强度4，如果用导线将A、B连接
选择题（6）选择题（10）U
起来，则A球的电势
40「C。
（设无穷远处电势为零）
7.一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变
【B】
（A）电容器的电容量；（B）两极板间的场强；（C）两极板间的电势差；（D）电容器储存的
能量。
C1,另一个是空心的，电容为
8.两个半径相同的孤立导体球
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