2．如下图直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用,图中力矢量的长短表示力的大小，力的作用线跟OA杆在同一平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3.M4，那么力矩间的大小关系为（）
A．M1=M2=M3=M4B．M2>M1=M3>M4
C.M1>M2>M3>M4；D．M2>M1>M4>M3
3．质量分布均匀，边长为a的正方体，重力为G．在与水平成α=450角的力F作用下将绕边棱M翻转，此时正方体共受4个力作用，如图1—117所示，请说明各个力的力矩大小．
4．如下图，重为G的均匀立方体A端支在竖直墙的凸处，C端被一轻绳固定，绳的另一端固定在竖直墙上。
绳子与BC边（水平）成α角，求绳上张力。
5．如下图，把长为0.1m的直棒的O端用铰链连在天花板上，在另一端施加10N的水平拉力F，使棒偏离竖直方向θ＝600而保持静止，求力F的力矩．
〔二〕力矩平衡条件的考察
1．如下图，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定轴O自由转动，下端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，静止时杆与竖直方向的夹角为450，杆与木板间的动摩擦因数μ＝0.5．今用水平力F匀速拉动木板，那么
A．向右匀速拉动木板时，F＝mg/6
B．向右匀速拉动木板时，F＝mg/4
C．向左匀速拉动木板时，F＝mg/2
D．向左匀速拉动木板时，F＝mg/8
2．如下图是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是固定转动轴，手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动，假设使轮子制动所需的力矩是一定的，那么以下说法正确的选项是
A．轮a逆时针转动时，所需的力F较小
B．轮a顺时针转动，所需的力F较小
C．无论a逆逆时针转动还是顺时针转动，所需的力F一样
D．无法比拟F的大小
3．如下图，质量为ml的光滑球，置于竖直墙和倾斜木板ab之间，木板的质量不计，a端固定在墙壁的转轴上，b端受一竖直向上的力F作用，今保持F的方向不变，而让b端缓慢下降至木板水平，在这一过程中，以下说法正确的选项是
A．F变大，其力矩不变B．F变大，其力矩也变大
C．F不变，其力矩也不变D．F变小，其力矩也变小
4．如下图，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，BO的一端安在O点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着。
横梁保持水平，与钢绳的夹角θ=300。
在横梁的O点挂一个重物，重量G2=240N。
钢绳对横梁的拉力Fl=___________
5．一个质量为m、半径为R的金属球上固定一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙连接，球下边垫有一块木板，木板放在光滑的水平地面上，此时细杆恰好水平。
如下图，球与木板之间的动摩擦因数为μ，现将木板向右匀速拉出，那么作用在木板上的水平拉力F＝_____________
6．如下图，质量不计的杆O1B和O2A，长度均为l，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B的中点，B处用绳系在O2A的中点，此时两短杆便组合成一根长杆，今在O1B杆有C点（C为AB的中点）悬挂一重为C的物体．那么A处受到的支承力大小为_______，B处绳的拉力大小为_________
7．如下图，重30N的物体放在倾角为30o的光滑斜面上．一根重24N的均匀直棒AB水平放置，A端用光滑铰链固定于竖直墙上，B端搁在物体上，假设用平行斜面上的推力F＝20N推物体，使物体匀速向上运动，求棒与物体之间的动摩擦因数．
8．如下图，将重为mg的均匀木杆AB，一端用光滑铰链固定于墙上，另一端搁在一个外表光滑、半径为R、重Mg的半圆柱形物体上，此时杆AB处于水平，杆AB与地面的高度为h＝h/2，且都静止不动，那么地面对半圆柱体的静摩擦力大小为多少?
9．图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.60m，质量m1=0.50kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动．工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上．P到AB杆的垂直距离d=0.10m．AB杆始终处于水平位置．砂轮与工件之间的动摩擦因数μ=0.60．
（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N，那么施于B端竖直向下的力FB应是多大?
（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F0=100N，那么施于B端竖直向下的力FB'应是多大?
〔三〕力矩平衡中极值问题和临界问题
1．如下图，A、B是两块一样的均匀长方形砖块，长为l，叠放在一起，A砖相对B砖右端伸出l/4的长度，B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌边平行，为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的长度x的最大值是（）
A．l/8B．l/4C．3l/8D．l/2
2．如下图，一个质量m＝50kg的均匀圆柱体放在台阶旁边，圆柱体的半径为R，台阶高h是R的一半，圆柱体与台阶接触处摩擦力足够大，现在图中A点施加一力使圆柱体滚上台阶，那么施加的力最小值为____________________N．
3．如下图，质量为m的运发动站在质量为m的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动，板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运发动的手中，当运发动用力拉绳子时，滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向上，那么要使板的B端离开地面，运发动作用于绳的最小拉力是__________________
4．如下图，“L〞形支架可绕固定轴C转动，AC=2
R，BC=2R，其中R为球O的半径，悬绳长也为R，球重100N；为使支架BC保持水平，需在BC段施一作用力F，试求力F的最小值：
5．如下图，某杆A一端与固定顶部铰链连接，另一端放在物块B上，现给B施一水平力F欲使之向左运动，杆与竖直方向夹角满足何种条件才可行?
（杆与物块间动摩擦因数为μ）．
6．如下图，放在水平面上半径为r的光滑圆柱体轴水平固定，将一根长为L、重为G的均匀杆AB垂直于圆柱体的轴线斜靠在圆柱体上．如果杆与水平面的夹角为θ时，AB刚好不发生滑动，那么这时地面对杆的摩擦力是多大?
7．两根均匀的直短棒AB、CD都可绕其固定光滑转轴在竖直平面内转动，AB棒放在CD棒的上面且两棒互成直角，如下图．AB棒与地面成θ角，AB棒质量为M，CD棒质量为m，如果两棒均处于平衡，那么两棒间动摩擦因数至少应为多少?
8．如图是一台起重机的示意图，机身和平衡体的重量G1×105N，起重臂的重量G2×104N。
其他数量如图中所示。
起重机最多能提起多重的货物?
9．质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB，的A端，导轨及支架ABCD形状及尺寸如图它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量M=4.0kg，现用一细绳沿导轨拉铁块，拉力F=12N，铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？
10．如下图，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接,平板长为2L，L=1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：
（1）在斜面上离平板高度为ho处放置一滑块A；使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.2，为使平板不翻转，ho最大为多少?
（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h1=0.45m，并在h1处先后由静止释放两块质量一样的滑块A、B，时间间隔为△t=0.2s，那么B滑块滑上平板后多少时间平板恰好翻转．（重力加速度g取10m/s2）
11．有三个质量相等、半径均为r的圆柱体，置于一块圆弧曲面上，为了使下面两个圆柱体不分开，那么圆弧曲面的半径R最大是多少?
整个装置如下图，所有摩擦均不计。
12．两个半径为r、重为G的一样的光滑球放在圆柱形筒内，圆筒半径为R，且R<2r，假设圆柱形筒无底，筒重为何值时，筒才不会翻倒?
〔四〕天平和杆秤问题
1．如下图杆秤，O点处为提纽，B点处为秤钩，秤钩和秤杆的重力为G0，C点处为其重心，秤砣重力为Gl.当秤钩上不挂重物时，秤砣放在A点处，杆秤水平平衡．A点是刻度的起点，称为定盘星．试分析杆秤的工作原理．
2．有一没有游码的托盘天平，其最小砝码质量为100mg．用该天平称量某物体，当右盘中加36.20g砝码时，天平指针向左偏1.0格，如图中实线所示．假设在右盘中再加100mg的砝码，天平指针那么向右偏1.5格，如图中虚线所示．试求待测物的质量．
3．如下图杆秤有甲、乙两个提纽．；使用甲提纽时最大称量为5kg．秤杆与秤砣的质量为1kg，OA=6cm，OB=4cm，问改用乙提纽时最大称量为多大?
4．天平的横梁（连同指针）是一个有固定转动轴的物体，转动轴过中央刀口O且与纸面垂直。
横梁的自重为G，重心C在指针上离转动轴O为h的地方，天平两个盘中物体的质量相等时，作用在横梁两端的力F相等，横梁平衡，指针指在标尺的中央，即指针停在竖直方向。
天平两盘中物体的质量稍有不等时，横梁就要倾斜，指针随着就要偏移到较轻的一方，自重G对转动轴O的力矩将阻止横梁的倾斜，最后横梁在某一倾斜的位置上到达平衡。
设指针与竖直方向成θ角时横梁平衡，可以证明：
tgθ=L（F1—F2）/Gh=gL（m1—m2）/Gh
试应用有固定转动轴物体的平衡条件证明上式
5．有人设计了一种新型伸缩拉杆秤，构造如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置），秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。
空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.lkg．取重力加速度g=l0m/s2．求：
（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；
（2）当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤到达平衡，物体的质量多大?
（3）假设外层套筒不慎丧失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为l千克处杆秤恰好平衡，那么该物体实际质量多大?
〔五〕用力矩平衡条件求解共点力的平衡问题〔含虚拟刚体法的应用〕
对于转动平衡的问题中，如果研究所受的力为共点力，我们可以将转动问题转化为共点力平衡问题，用共点力平衡的方法求解．利用力矩平衡条件求共点力平衡时，应注意巧选转动轴，具体是：
①尽可能使较多的力通过转动轴；②使较难分析求解的力通过转动轴；③同一直线上等大反向的两个力对任何转动轴的合力矩为零，故列力矩平衡关系时可以不考虑这样的个力．
1．如以下图所示，粗细均匀的木棒斜浮于水中，一端悬挂重为G而体积可以不计的小铁球，另一端露出水面，其长度为棒长的1/n．求木棒的质量是多少?
2．如下图，在竖直固定的光滑圆环上，套着质量为M和m的小球A和B，并用细线连接在一起．当两球平衡时，细线对圆心（O）的张角为α，求细线与竖直方向的夹角θ是多大?
3．如下图，质量为
kg的A球和质量为3kg的B球，被轻质细线连接后，挂在光滑的圆柱面上恰好处于静状态，∠AOB＝90o，求OB与竖直方向的夹角．
4．如下图，A球和B球用轻绳连接并静止在光滑圆柱面上。
假设A球的质量为m，那么B球的质量为（）。
A．3m/4B．2m/3C．3m/5D．m/2
5．如下图，两个质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2的金属小球，用两根等长的绝缘轻绳悬挂于同一点O。
平衡时，轻绳与竖直方向夹角分别为α、β，那么（）。
A．
B．
C．
D．
6．如下图，两个质量分别为ml、m2，带电量分别为ql、q2的金属小球，用两根绝缘轻绳悬挂于同一点O。
平衡时，两球恰好位于同一水平面上。
轻绳与竖直方向夹角分别为α、β那么（）。
A．
B．
C．
D．
7．如下图，甲、乙两个带同种电荷的小球套在固定的光滑绝缘圆弧上，均处于平衡状态，甲离最低点较近，乙较远.以下说法中正确的选项是（）。
（A）甲球带电量一定大于乙球带电量
（B）甲球带电量一定小于乙球带电量
（C）甲球质量一定大于乙球质量
（D）甲球质量一定小于乙球质量
7．如下图，两根粗细均匀的棒AB、BC用光滑铰链结于B点，它们的另外两端分别铰链于两墙上，BC呈水平状态，a、b、c、d、e、f等箭头表示力的方向，那么BC棒对AB棒的作用力的方向可能是__________________．
8．两根质量均为m的杆AB和CD甩无摩擦铰链连接，如下图，AB杆与竖直方向成45o角，CD杆与AB杆成90o角，两杆长度相等。
为使系统平衡，施加在D点的外力F应为多大?
方向如何?
9．在半径为R、内壁光滑的球形容器中，放置两个半径均为r=R/3、重分别为Gl、G2的小球A和B，如下图，求球体处于平衡状态时OA与竖直线夹角α的大小．
10．如下图，用细绳将一光滑球沿一光滑斜面匀速向上拉，分析绳子拉力F的变化情况．
11．如下图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内外表及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60o．两小球的质量比m2/m1为（）
A．
/3B．
/3C．
D．
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