几何图形的十大解法.docx
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几何图形的十大解法
几何图形的十大解法（30例）
分割法
例：
I~।将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的
面积。
（单位：
厘米）
2|2解：
将图形分割成两个全等的梯形。
7$组=（7-2+7）X2^2X2=24（平方厘米）
例：
下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米,
求阴影部分面积。
解：
将图形分割成3个三角形。
S=5X5攵+5X8攵+（8-5）X5攵
=12.5+20+7.5=38（平方厘米）
例:
左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米
求阴影部分面积。
解：
将阴影部分分割成两个三角形
S阴=8X（8+6）+2+8X6攵
=56+24=80（平方厘米）
:
、添辅助线
例：
已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P
是任意一点。
求阴影部分面积。
从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分
面积和空白部分面积相等。
S阴=4W+2=8（平方厘米）
P
A
例：
将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40
平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多
少厘米？
例：
二、倍比法
例：
A
军：
因为添一条辅助线平行于二角形一条边，发现40
/平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：
40母=5（厘米）
平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是
—j这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、
BB、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解：
如图连接平行四边形各条边上的中点，可以
看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，
阴影部分占了八分之三。
S阴=48^X3=18（平方厘米）
B已知：
OC=2AO,Sabo=2求梯形ABCD
:
的面积。
\\解：
因为OC=2AO,所以SBOC=2X2=4（m2）
C
Sdoc=4>2=8（m2）
D
Sabcd=2+4X2+8=18（m2）
已知：
S阴=8.75m2,求下图梯形的面积
解：
因为7.5或.5=3（倍）
所以S空二3S阴。
S=8.75X（3+1）=35（m2）
例：
A下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，
A
那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少
倍？
BC解：
设三角形ABE面积为1个单位。
贝USabe=1X3=3Sabc=3X5=15154=5
所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍。
四、割补平移
例：
文\）已知：
S阴=20nf,EF为中位线
EAXV^F丁丁，求梯形ABCD的面积。
D/」C工,？
解：
沿着中位线分割平移，将原图转化
成一个平行四边形。
从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一
半。
SABCD=20x2x2=80（m2）
例：
10求左图面积（单位：
厘米）
解1:
S组=S平行四边形=10X（5+5）
10
=100（平方厘米）
解2:
S组二S平行四边形=S长方形
=5X（10+10）
=100（平方厘米）
把一个长方形的长和宽分别增加2
厘米，面积增加24平方厘米。
求原长方形的周长。
解：
C=（24^2-2）X2
=20（厘米）
五、等量代换
已知：
AB平行于EC,求阴影部分面积解：
因为AB//AC所以Sz\AOE=SABOC
贝US阴=0.5S^=10X8或=40（m2）
因为S1+S2=S3+S2=6X4^2
所以S1=S3
则S阴=6X6攵=18（平方分米）
例：
已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都
例:
例:
例:
相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面
积大小。
（C）
A三角形DBF大B三角形CEF大
六、等腰直角三角形
已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。
解：
b=22攵-7=4（厘米）
$阴=〔7+（7-4）〕必攵=20（平方厘米）
或S阴=7必-4W&=20（平方厘米）已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。
求阴影部分的面积。
解：
10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）
2$阴=（6+2）X4母=16（厘米）
下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分
B面积。
解：
三角形BCE是等腰三角形
FD=ED=9-6=3（厘米）
CS阴=（9+3）X6+2=36（平方厘米）
或S阴=9X9母+3不攵=36（平方厘米）
七、扩倍、缩倍法
例：
例：
30
例：
八、
例：
如图：
正方形面积是32平方厘米，直角三角形
D中的短直角边是长直角边的四分之一，三角形
面积是多少平方厘米？
b解：
将正方形面积扩大2倍为64平方厘米，
64=8X8则a=8（厘米），b=8E=2（厘米）
那么，S=8X2^2=8（平方厘米）
还原缩倍，所求三角形面积=8攵=4（平方厘米）求左下图的面积（单位：
米）。
解：
将原图扩大两倍成长方形，求出长方
形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。
40S=（40+30）X30攵=1050（平方米）
左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的
正方形。
求阴影部分面积。
解：
先将3平方厘米缩小3倍，成1平方厘米。
面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米。
将图形分割成两个三角形，
S=3X2母+3X1攵=4.5（平方厘米）
再将4.5扩大3倍，S阴=4.54=13.5（平方厘米）
代数法
图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘
米,AB=8cm,CE=6cm。
求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？
解：
设AD长为Xcm。
再设DF长为ycm。
8X+8=8（6+X）攵4y+2+8=6（8-y）+2
X=4y=3.2
S甲=4X3.2攵=6.4（cm2）
S乙=6.4+8=14.4（cm2）
左图所示，AF=12,ED=10,BE=8,CF=6（单位:
设FD长X厘米，则AE长（X+2）厘米
Sabcd=8（X+2）+2+6X攵+（8+6）（10-X）+
=4X+8+3X+70-7X=78（平方厘米）
a+b=14.4
九、看外高
例:
下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米,求阴影部分的面积。
解：
从左上角向右下角添条辅助线，将S阴看
成两个钝角三角形。
（钝角三角形有两条外
高）
$阴=$/\+SA
=3X（6+3）-2+3x6-2
=22.5（平方厘米）
例：
下图长方形长10厘米，宽7厘米，求阴影部分面
积。
二^解：
阴影部分是一个平行四边形。
与底边2厘米对应的高是10厘米。
S阴=10X2=20（平方厘米）
F正方形ABCD的边长是18厘米，CE=2DE
（1）求三角形CEF的面积。
（2）求DF的长度。
解：
BCF是一个钝角三角形，EFC也是一个钝角三角形
EC=18+Q+1）X2=12（厘米）
（1）Scef=18X18或-12X18或=54（平方厘米）
⑵DF=54&+12=9（厘米）
概念法
例：
一个直角三角形，三条边分别为4厘米、6厘米和7厘米。
求它的面积。
解：
因为三角形两条直角边之和大于第三边，两边之差小于第三条边，所以
这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米。
S=4X6攵=12（平方厘米）
例：
用4个直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一个菱形。
这个菱形的周长和面积各是多少？
解：
因为菱形的两条对角线互相垂直，所以斜边5厘米只能作为
菱形的边长。
C=5W=20（厘米）
S=4X3攵W=24（平方厘米）
例：
一个平行四边形两条边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为
4.2,求这个平行四边形的面积。
解：
因为在平行四边形中，高是一组对边间的距离，必定小于另一组对边的
长度，所以高4.2厘米所对应的底只能是3厘米的边。
S=3X4.2=12.6（平方厘米）
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