第6章特殊平行四边形 单元测试B学年鲁教版五四制八年级数学下册.docx
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第6章特殊平行四边形单元测试B学年鲁教版五四制八年级数学下册
鲁教版八年级数学下册
第六章《特殊平行四边形》单元测试题（B）
一、选择题
1．正方形具有而矩形不一定有的性质是（）
A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且平分每一组对角
C.每一内角均为直角D.对边平行且相等
2．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（）
A.
B.
C.
D.
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（5，4）C．（4，3）D．（-4，3）
3题6题7题
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）
A.AD∥BC，∠B=∠DB.AC=BD，AB=CD，AD=BC
C.OA=OC，OB=OD，AB=BCD.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
5．矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A.平行四边形B.矩形
C.正方形D.菱形
6．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AF
BE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（）
A.AG=BEB.△ABG≌△BCE
C.AE=DGD.∠AGD=∠DAG
7．如图，点E、F分别是菱形ABCD边AD，CD的中点，EG⊥BC于点G，∠GEF=50°，则∠A的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）
A．7B．6C．5D．4
10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）
A.2B.1C.
D.
11．三个边长分别是3，4，5的正方形按如图所示摆放（正方形的一个顶点与相邻的一个正方形对角线交点重合），则图中阴影部分的面积和为（）
A．
B．
C．
D．7
11题图12题图
12．如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为（）
A．8B．9C．10D．
二、填空题
13．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若
，则
.
14．已知菱形一个内角为
，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为.
15．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则
.
15题图16题图
16．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则AE的值为 ．
17题图18题图
18．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH的值为 ．
三、解答题
19．已知：
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：
四边形BECF是正方形．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：
四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是多少？
21.如图，E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点，且∠EAF=45°．
（1）证明：
BE+DF=EF；
（2）若正方形的边长为1，求△EFC的周长．
22.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：
OM=ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
23.如图，平行四边形ABCD，点E是对角线BD延长线上一点，且△ACE是正三角形．
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：
四边形ABCD是正方形．
24．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：
四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=2，求△OEC的面积．
25．如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：
△DOK≌△BOG；
（2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论.
鲁教版四年制八年级数学下册
第六章《特殊平行四边形》单元测试题（B）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
C
D
D
A
D
B
B
C
二、填空题
13.40°14.32cm15.90°，45°16.
17.218.
三、解答题
19证明：
∵BF∥CE，CF∥BE
∴四边形BECF是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB
∴∠EBA=∠ECB=45°
∴∠BEC=90°，BE=CE
∴四边形BECF是正方形．
20证明：
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由
（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：
AC•BD=×4×2=4．
21.解:
（1）证明：
延长CB到点G,使GB=DF,连接AG（如答图）.∵AB=AD,
∠ABG=∠D=90°,∴△ABG≌△ADF（SAS）.∴∠3=∠2,AG=AF.
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠1+∠2=45°.
∴∠1+∠3=45°=∠EAF.
又∵AE=AE,∴△AGE≌△AFE（SAS）.
∴GB+BE=EF.∴DF+BE=EF.
（2）△CEF周长＝CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=BC+CD=2.
22解：
（1）
（2）
23.证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.
又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DO⊥AC.
∴平行四边形ABCD是菱形.
（2）∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°.
∵EO⊥AC,∴∠AEO=∠OEC=30°.
∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15°.
∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
24.
（1）证明：
∵AD//BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形
（2）解：
作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=
=1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
在Rt△EDC中，EC=CD=2，
∴△OEC的面积=
=1．
25.
（1）证明：
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=BGO．
∵点O是BD的中点；
∴DO=BO．
在△DOK和△BOG中，
∴△DOK≌△BOG（AAS）．
（2）解：
AB+AK=BG；证明如下：
∵四边形ABCD是矩形；
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC．
又∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠BFA=45°．
∴AB=BF．
∵OK∥AF，AK∥FG，
∴四边形AFGK是平行四边形．
∴AK=FG．
∵BG=BF+FG；
∴BG=AB+AK．
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