初一数学最新教案选择合适的图表进行数据整理 精品.docx
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初一数学最新教案选择合适的图表进行数据整理精品
教学内容：
选择合适的图表进行数据整理
【探究目标】
1．目的与要求进一步认识扇形统计图，能够设计频数分布表，制作频数分布直方图和频数折线图．了解其他的一些统计图表，并能体会到对同一组数据来说不同的统计图表有优劣之分．
2．知识与技能能够读出扇形统计图中有用的信息，掌握扇形统计图的绘制步骤；会对已知的数据制作频数分布表与频数分布直方图；会恰当选择统计图表准确而且迅速地反映要表达的信息．
3．情感、态度与价值观通过实例体会到数学应用的广泛性，提高数学学习兴趣，并在合作、讨论、交流的过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性．
【探究指导】
教学宫殿
1．扇形统计图
扇形统计图是我们早已熟悉的一种表示数据的方式．扇形统计图的优点是能够直观形象地显示各个量在总量中所占的份额．
在读扇形统计图时，我们需要特别注意下列信息：
①各个扇形分别代表的是什么量?
②各个扇形分别占全额（全部圆）的百分之几?
③所有扇形表示的百分数之和是几（是否是1）?
④哪个扇形所占比例最大?
最小?
排列第几?
⑤各个扇形所占比例额的比是怎样的?
绘制扇形统计图的一般步骤是：
①计算各部分数量占总数量的百分比；
②计算相应扇形圆心角的度数（圆心角的度数＝360°×相应部分数量所占总数量的百分比）；
③根据圆心角的度数画出各个扇形，并在图上标出各扇形所代表的内容及所占的百分比．
例1如图20—1是育才中学图书馆藏书分类情况图，根据图形中提供的信息解答下列各题：
（1）图中最大的扇形表示_________占________的_________％，用量角器量出这个扇形的圆心角为________；如果不用量角器，请写出计算式：
（2）如果该校图书馆共有书籍20000本，试计算出该校文艺类书籍和科普类书籍各有多少本?
思路与技巧这是一道读扇形统计图问题．从图中可知最大的扇形代表的是教辅类书籍，它占全部图书的50％，用量角器可以量出这个最大扇形的圆心角是180°，如果不用量角器量圆心角，直接计算的算式是360°×50％．已知图书馆的总图书本数，求各类图书的本数，只要用总本数×各类图书各自所占的比例．
解答
（1）教辅类图书，该校图书馆藏书，50，180°，360°×50％；
（2）文艺类书籍有20000×30％＝6000（本），科普类书籍有20000×15％＝3000（本）．
例2除去水气和杂质的空气，其主要成分是氮气，占78.09％；氧气，占20.94％；氩，占0.93％，其他各种含量不到0.1％的微量气体（如氖、氦、二氧化碳、氪）．请用扇形统计图表示空气中各种气体的含量．
思路与技巧按绘制扇形统计图的一般步骤，分别计算出各扇形的圆心角的度数：
表示氮气的扇形圆心角为360°×78.09％；
表示氧气的扇形圆心角为360°×20.94％；
表示氩的扇形圆心角为360°×0.93％；
表示其他各种微量气体的圆心角为360°减去上述三个扇形圆心角后剩余部分．
画出的扇形统计图应分为四个部分，分别代表的是氮气、氧气、氩、其他．
解答如图20—2．
注意：
如果用计算机绘制此图会既快又准，有条件的，不妨试一试．
2．频数分布表和频数分布直方图
频数分布表和频数分布直方图能够直观地表述数据的整体分布情况．
列频数分布表和绘制频数分布直方图的步骤常常是：
①分组．将要统计的数据分为若干组．如何分组很有学问，但又没有严格的标准，常常需要根据实际问题的意义及经验来决定．如分析学生成绩，常是按10分为一段分组；分析学生身高分布规律，常是按5cm为一段分组．分的组数要恰当，不宜过多也不宜过少，40～100个数据，常分为7～10组为宜．
②频数记录．用打正字的方法统计各组内的频数．这项工作需要认真细心，有可能时可一人报数一人记录．
③频数统计．累计一下频数记录中的“正”字的多少，统计出频数．
④绘制频数分布直方图．直方图的横轴是所要考察的数据，纵轴是频数．
例3下面的频数分布直方图反映的是学生每30s心跳次数的情况．请观察图20—3后解答下列各问题：
（1）总共统计了多少学生的心跳情况?
（2）哪个次数段的学生数最多?
占多大比例?
（3）如果每半分钟心跳30—39次属正常范围，心跳次数属于正常范围的学生占多大比例?
（4）描出频数折线图，并说说你从图中获得的信息．
（5）为了清楚地区分心率60次／min的人属于哪一组，可以怎样对这幅图进行改进?
思路与技巧这是一个读图问题，要注意细心观察，认真读出有用的信息．
（1）要求共统计了多少学生，就是问频数之和是多少。
分别找出各组的频数再相加就可以求出答案；
（2）学生数最多的，反映在直方图上是小矩形最高，可见第3组即30s心跳次数在30～33次的人数是最多的．要求所占比例，只要将这一组的频数除以总人数即可求得；（3）首先要理解正常范围的意义，它是指每30s心跳30～39次，它包括了三个次数段（30～33，33～36，36～39），要求这个范围内学生数占的比例，只要将这三个范围内的学生数相加再除以总人数；（4）频数折线图，只要分别找出各组的频数即可画出；（5）从图中不能看出30s心跳次数为30的人属于哪一组，可以将每个小组的分点值分别减小0．5，这样30就一定属于第3组了．当然，也可规定每个小组的分点的左边值属于这一组，右边值属于下一组，这样，30也是属于第3组．
解答
（1）从图中观察可知，每个小组的频数依次是2，4，7，5，3，1，2，2，1，共27人．
（2）在30～33次数段的学生数最多，是7人，所占比例为
．
（3）在30～39次数段的学生数为7＋5＋3＝15（人），所占比例为
．
（4）频数折线图如图20—4所示，从图中可以看出，折线图呈中间高两边低的趋势．即正常的占多数．
（5）只要将频数分布直方图的横标数据分别减去0.5，则60次／分的人就属于第3组．
例4八年级
（2）班的男生的身高（cm）分别是：
160，154，163，155，142，163，160，141，172，175，163，155，158，162，161，164，157，150，155，168，170，165
（1）请列出这组数据的频数分布表，并绘制频数分布直方图．
（2）根据频数分布表和频数分布直方图，请你对该班男生的身高作一描述．
思路与技巧这组数中的最大数是175，最小数是141，取5cm为一个间断，可分为7组．为了使每一个数据惟一地落在某一组内，再将分点处的数分别减小0．5cm，因此分为140.5～145.5，145.5～150.5，150.5—155.5，155.5～160.5，160.5～165．5，165.5～170．5，170.5～175.5这样的7组．决定了分组后再累计频数、画直方图就不困难了．
解答
（1）列频数分布表如下：
频数分布直方图如图20—5．
（2）从图中可以看出该班男生的身高多数在150cm～165cm之间．
3．选择合适的统计图表
扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图都是我们常见、常用的统计图表．在网上或书籍杂志或报纸上我们还可以看到许许多多的其他形式的统计图或统计表，它们都能使得数据变得一目了然，让人们很快了解到所表达的信息．那么，究竟哪种统计图表可以较为准确而且迅速地反映要表达的信息?
统计图表有没有优劣之分呢?
实践告诉我们，统计图表在表达信息时是有优劣的区分的．我们应根据所要表达信息的需要，选择恰当的统计图表．
例5比较下面的图表，说说哪个较为恰当，说明理由．
（1）小明家每月要用水20t，小强家人较多，每月用水量是小明家的2倍（图20—6）．
（2）请比较八年级
（一）班与八年级
（二）班的获奖情况（如图20—7）．
（3）在掷骰子实验中，估计哪一个点数出现的机会较大（如表甲、表乙）．
表甲
实验次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
出现1点的频率
出现1点的频率
出现2点的频率
出现2点的频率
出现3点的频率
出现3点的频率
出现4点的频率
出现4点的频率
出现5点的频率
出现5点的频率
出现6点的频率
出现6点的频率
表乙
实验次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
出现6点的频率
出现6点的频率
不出现6点的频率
不出现6点的频率
思路与技巧比较图表表达信息的优劣要从整体方面把握．
（1）中（甲）图较为恰当，两个圆柱的高分别是20和40，圆柱的底面积相等，因此两个圆柱的体积是2倍关系．但（乙）图中虽然圆锥的高为40，圆台的高为20，但圆锥的体积不是圆台体积的2倍．
（2）中图（乙）较为恰当．要比较的是两个班的获奖情况，图（甲）虽然也能反映一班二班的运动类和学习类的获奖情况，但没有图（乙）来得清楚、明了，显然一班运动类获奖多，而二班学习类获奖多．（3）中表甲较为恰当．在未知掷骰子时哪一点出现机会较大时不能只考虑6点出现的机会，而应该考虑各点出现的机会大小．
解答
（1）图（甲）较为恰当．因为图（乙）中圆锥的体积明显不是圆台体积的2倍；
（2）图（乙）较为恰当．因为从图（乙）中可以很快比较两个班运动类与学习类的获奖情况．
（3）表甲较为恰当．因为还未知哪一点出现的机会较大．所以必须考察各个点出现的机会大小．
【探究活动】
提出问题你会用电脑制作统计图吗?
探究准备电脑、统计表（见下表）
姓名
语文
数学
英语
总成绩
杨国平
88
98
77
263
程永忠
72
65
86
223
刘征西
93
78
75
246
宋琼花
79
91
90
260
孙子昌
83
67
89
239
探究过程①打开电脑，利用“开始”菜单启动Excel；②在Excel中建立上述表格；③在②中建立的工作表中选定要包含在图表中的数据，包括含有想在图表中使用的任何分类或系列名字的单元格；④单击工具栏上的“图表向导”按钮，或在“插入”菜单中选择“图表”命令，打开“图表向导”对话框，如图20—8
（1）；⑤按照“图表向导”上的指令操作．若要在步骤之间移动，选择“上一步”或“下一步”按钮；⑥选择“完成”按钮时，“图表向导”将完成制作．如图20—8
（2）．
探究评析通过探究可以发现，统计图有多种类型，如柱形图、条形图、折线图、饼图、xy散点图、面积图、圆环图、雷达图、曲面图、气泡图等等．每种类型的统计图又有许多种不同的构图形式，可以说，这里的统计图是丰富多彩的．但一点需要注意，对一个特定的研究问题来说，有些统计图是恰当的，而有些统计图可能不太恰当．
例6按下表利用电脑绘制统计图：
年份
1978
1980
1985
1990
1995
1998
1999
2000
烤烟产量（kg/人）
1.1
0.5
1.5
1.4
0.7
0.8
0.8
0.5
水产品产量（kg/人）
1.1
1.5
3.4
5.1
12.5
23.6
24.9
25.6
思路与技巧按[探究过程]中的步骤操作，选几种不同类型的统计图．
解答下面的图20—9、图20—10、图20—1l、图20—12是四种不同的统计图．
【同步达纲练习】
1．如图20—13，其中最大的扇形表示__________占__________的___________％，这个扇形的圆心角是___________°，如果全校共有八年级学生1500人，那么15岁的有__________？
人，14岁的有___________人，13岁的有__________人.
2．济南市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂．如图20—14是济南市目前水源结构的扇形统计图，请你根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（）
A．64％B．60％C．54％D．74％
3．八年级
（一）班54名同学每人都参加了课外兴趣小组．其中参加文学创作班的12人，参加数学奥赛班的18人，参加音乐班的10人，参加舞蹈班的6人，参加体育班的8人．请你用扇形统计图表示该班同学参加兴趣小组的情况．
4．仔细观察下图（图20—15），请问：
（1）此图要表达的是什么意思?
（2）这幅图存在错误，你知道错在什么地方吗?
5．下图（图20—16）是某家报纸公布的“九五”期间我国国内生产总值的统计图．
（1）从图中你能获得哪些信息?
（2）根据图形，粗略预测2005年我国的国内生产总值．
6．根据图20—17，你是否能断定“甲班的团员人数比乙班少”?
为什么?
7．王小红同学准备在寒假的4周时间内完成一定的读书任务，可是寒假结束了，她才完成了计划的80％．她的读书执行情况如下表，请你根据这张表绘制一个扇形统计图表示出王小红同学寒假各周实际完成计划的情况．
周次
1
2
3
4
计划完成比例
25%
25%
25%
25%
实际完成比例
25%
20%
15%
20%
8．如图20—18，是某单位职工的年龄（取正整数）的频数分布直方图，根据图形提供的信息回答下列问题：
（1）该单位职工共有多少人?
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少?
’
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人?
9．育英学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如图20—19），已知从左到右的各长方形的高的比为2：
3：
4：
6：
4：
1，第三组的频数为12，请解答下列各问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比?
（2）哪组上交的作品数量最多?
有多少件?
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高?
10．如图20—20，是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个．请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接热线电话多少个?
（2）有关道路交通问题的电话有多少?
（3）哪类问题热线电话最少?
是多少个?
11．某社区利民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户每周到超市的次数．下图（图20—21）是根据调查结果绘制而成的，请问：
（1）共有多少户人家接受了调查?
（2）超过半数的居民每周去超市多少次?
（3）请将这幅图改为扇形统计图．
12．根据下面给出的数据绘制你认为最为恰当的统计图．
（1）恩格尔系数是表示生活水平高低的一个指标，其计算公式如下：
我国城乡家庭恩格尔系数变化情况如下表：
农村居民家庭恩格尔系数
城镇居民家庭恩格尔系数
1989年
54.8%
54.4%
1995年
58.6%
49.9%
2001年
47.7%
37.9%
（2）中青在线的一项网上调查结果：
（总投票人数：
35952）
调查项目：
3月21日是世界睡眠日，你每天的睡眠时间大致为
选项
人数
百分比
10小时以上
3686
10%
8-9小时
12161
34%
6-7小时
15374
43%
4-5小时
2324
6%
经常失眠
2404
7%
（3）通常，风在高处比在低处刮得大．拿北京地区来说，当10m高度上的风速为1.1m／s时，50m高度上的风速为3.6m／s，100米高度上的风速为4.4m／s，150m高度上的风速为4.9m／s．
13．下表记录的是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年的人口自然增长率：
中国
美国
印度
澳大利亚
人口自然增长率（%）
10.4
6.0
18.6
6.7
（1）请根据上表制作统计图．
（2）你能从统计图中获得哪些信息?
14．下面两幅图（图20—22，图20—23）表示的都是1999年几个城市一年的平均降水量（单位：
mm）．
（1）两幅图表示的信息相同吗?
两幅图中的“一个水滴”分别表示的是什么?
（2）从图中你能获得哪些信息?
（3）北京市的土地面积为
，1999年大约降了多少体积的水?
（4）密云水库是北京的惟一的饮用水源，它的最大蓄水量约为
，如果将1999年北京市的降水总量全部注入密云水库，那么大约能注满几个这样的水库?
15．调查一下同学们心目中中学生的优良素质和不良素质主要有那些，并将你的调查结果用统计图表的形式反映出来．
16．对学校食堂目前需要改进的方面作一调查，并制作恰当的统计图表．同时写一份调查报告（友情提示：
可分饭菜质量、饭菜价格、服务态度、卫生环境、开放时间、其他服务等方面作调查）．
17.广告中的统计图表
在广告宣传中，商家都会适时地利用统计图表，通过图表的直观性吸引消费者的注意．请看一例：
××搭档（儿童青少年型）配方人体试验
报告名称：
××搭档[儿童青少年型配方有效性人体试验报告]
试验机构：
中国营养学会
试验时间：
2002—2003年历时半年
试验对象：
儿童、青少年
试验结论：
（1）阅读速度提高56％
安菲莫夫校字能力表测试发现：
服用组孩子的平均阅读速度为274.0，提高56．0％；而未服用组仅为197.8（图20—24）．
（2）感冒率降低78.4％
试验期间未服用组69人感冒，感冒率为62.7％，而服用组仅有15人感冒，感冒率仅为14％（图20—25）．
（3）对孩子骨骼发育有明显帮助
尺骨、桡骨的“骨矿物质含量”增量；服用组分别是未服用组的2.5倍和2.3倍（图20—26）．
问题：
①广告中的试验对象是多少人?
②广告中用了哪些类型的统计图表．
③请你对广告中使用统计图的方法作些评价（你认为用得是否恰当，可不可以改进，如何改进）．
参考答案
【同步达纲练习】
1．14岁学生，全体学生，40，144，105，600，5252．A
3．如图答—22所示．
4．
（1）关于医疗服务价格的调查结果
（2）图有错误，图中各部分的百分比的和是99.9％，应该是1OO％
5．
（1）从图中可见，从1996年到2000年国内生产总值逐年增加，共增加2．3万亿元．
（2）估计2005年国内生产总值为11.2万亿元．
6．不能，因为两个班的学生人数不一定相等．
7.如图答-23所示
8．
（1）该单位共有职工50人
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数为30人，占总数的60％（3）42岁以上职工人数为15人
9．
（1）60件
（2）第四组，18件（3）第六组获奖率较高．
10．
（1）200个
（2）40个（3）奇闻轶事10个
11．
（1）1000户
（2）1～2次（3）略
12．
（1）可绘成折线图或直方图（图略）
（2）可绘成扇形图（图略）（3）可绘成折线图或直方图．（图略）
13．
（1）可绘制直方图．（图略）
（2）从统计表和图中可见，印度的人口自然增长率最大，美国最小，我国仅次于印度等
14．
（1）两幅图表示的信息是相同的．图20—22中一滴水表示的是银川的一年的平均降水量，图20—23中一滴水表示的是广州的一年的平均降水量
（2）广州的年平均降水量最多，银川最少，广州与上海相差不多，是西安的2倍还多，是北京的6倍左右（3）
（4）1．07个
15．略16．略
17．（3）①220人（其中110人服用××搭档，110人没有服中××搭档）②扇形统计图，条形统计图③
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