六年级下册第三单元《比例》单元备.docx
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六年级下册第三单元《比例》单元备
单位；沂南县第二实验小学
单元备课
主备人：
赵霞
时间：
2011、01、06
课题：
《比例》单元备课
参与者：
李新晓、赵文慧、
李峰、田淑一刘存吉
集体备课
个性备课
【教学内容】
（一）比例的意义和基本性质
1．比例的意义。
教学比例的意义。
教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。
2．比例的基本性质。
先介绍组成比例的各部分的名称：
项、内项、外项；分别计算比例中两个内项之积与两个外项之积，发现两个乘积的关系；再把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。
在此基础上，总结出比例的基本性质。
3．解比例。
教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。
教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。
解用分数形式表示的比例。
教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程，解方程则由学生自己完成。
（二）正比例和反比例的意义
教学正比例的意义。
通过水的体积和高度的比值一定，引出正比例的意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。
接着把正比例的关系进一步抽象概括成（一定）。
教学正比例图像。
教材直接呈现例1中体积与高度的正比例关系图像，再让学生体会正比例图像的特点和作用。
教学反比例的意义。
编排思路与例1类似。
（三）比例的应用
1．比例尺。
教材通过主题图教学比例尺的认识。
首先给出比例尺的概念，再结合两幅地图介绍数值比例尺和线段比例尺。
然后，教材通过一张机器零件放大的图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。
把线段比例尺改写成数值比例尺。
根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。
综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。
要求学生根据学校操场的实际长度，画出操场平面图。
2．图形的放大与缩小。
教材呈现了照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等情境，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。
教学图形放大与缩小的特点。
3．用比例解决问题。
教学应用正比例的意义解决问题。
用反比例的意义解决问题。
编排思路与例5相似。
【单元教材分析】
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。
其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。
第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。
通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。
在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。
本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。
因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。
教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用、的式子表示两个变量之间的关系。
在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。
【教学目标】
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重难点】
重点：
理解比例的意义和基本性质。
会用比例知识解答比较容易的应用题
难点：
理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，用比例知识解答比较容易的应用题
【教学建议】
1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。
学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。
如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。
同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
2．提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。
所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。
教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。
【课时数】
比例（11课时）
比例的意义和基本性质---------------------------4课时左右
正比例和反比例的意义--------------------------4课时左右
比例的应用------------------------------------5课时左右
↓
第一课时：
单位；沂南县第二实验小学
课型：
新授课
主备人：
赵文慧
时间：
2011、01、06
课题：
比例的意义
参与者：
李新晓、赵霞、李峰、田淑一、刘存吉
集体备课
个性备课
教学内容：
课本32——33页例。
33页做一做
教学目标：
1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
3、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学重点：
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教具准备：
教学主题图，投影片
教学方法：
讲练结合，举例说明
教学过程设计：
一、创设情境，感受比例。
同学们，你们知道吗？
在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比是1:
2，人脚的长度与身高的比是1:
7。
当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。
你想拥有这种本领吗？
这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课题：
比例）
二、探索交流，解决问题。
1、从意义上区分：
比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。
探索组成比例的条件
师：
请同学们再默读一遍比例的意义，思考：
想要组成比例必须要具备哪些条件？
（教师再强调：
一定是比值相等的两个比才能组成比例。
）
2、寻找比例
师：
你还能从四面国旗中找出哪些比例？
（学生写在练习本上，然后汇报。
教师板书2.4∶1.6＝15∶10 60∶40＝5∶）
3、介绍比例的第二种表示方法
师：
我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？
怎么写？
（学生口答，教师板书：
）
4、区分比和比例
师：
我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？
（小组交流）
从形式上区分：
比由两个数组成；比例由四个数组成。
三、巩固应用，内化提高
（一）数的比例
课本.33页“做一做”第1题。
（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。
教师板书比例式）
（二）形的比例
课本.33页“做一做”第2题。
两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？
（三）生活中的比例
师：
通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧！
1、课本36页第1题（学生独立完成，小组订正交流。
）
2、小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。
（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？
并说出理由。
）
四、回顾整理，反思提升
师：
这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？
（学生自由说）
板书设计：
比例的意义
操场上的国旗：
2.4∶1.6＝1.5
教室里的国旗：
60∶40＝1.5
2.4∶1.6＝60∶40 也可以写成
表示两个比相等的式子就叫做比例、
教后反思：
↓
第二课时：
单位；沂南县第二实验小学
课型：
新授课
主备人：
赵文慧
时间：
2011、01、06
课题：
比例的基本性质
参与者：
李新晓、赵霞、李峰
田淑一、刘存吉
集体备课
个性备课
教学内容：
课本34页教学内容及做一做
教学目标：
1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：
比例的基本质性。
教学难点：
发现并概括出比例的基本质性。
教具准备：
主题图，练习卡片
教学方法：
讲练结合，学生自主交流探究
教学过程设计：
一、创设情境，提出问题
1． 什么叫做比例？
2 应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答
师：
刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？
告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
同学们在窃窃私语：
什么是比例的基本性质？
好奇心一下子被激发了。
这时板书课题导入新课。
二、探索交流，解决问题
师：
同学们，比例中的四个数之间之间存在着一种关系，你能发现吗？
下面去请同学们根据预习要求进行自主学习。
大屏幕出示预习要求（让生齐读要求）
1.预习书第34页的内容，把书认真阅读3-5遍，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。
2.提示：
可以结合以下问题进行预习：
（1）什么叫比例的项？
比例中有几个项？
分别叫什么？
（2）你能把比例改写成分数形式吗?
改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?
试试看.
（3）比例的基本性质是什么?
根据比例的基本性质如何判断两个比能不能组成一个比例，
4、师：
现在，请前后四人为一小组，将你发现的规律及收获与同伴交流一下，看看大家是否同意？
不过——，你先要好好想想，你所发现的是不是偶然现象？
最好能举些例子验证一下，以免闹出笑话，好吗？
学生在小组内进行着热烈的交流和讨论，并积极代表小组进行汇报。
5、教师将学生所举比例故意写成分数形式3/8＝6/16，追问：
哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书：
6、师：
老师也写了一个比例（板书：
3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！
引导学生你发现老师把比例写错了。
师：
很有道理！
同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
板书：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
三、巩固应用，内化提高
1、指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7=10∶6 6∶3=8∶5；
0.2∶2.5=4∶50； 6∶2=9∶3，
2、把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。
6 :
10= 9:
15
0.2:
2.5 = 4 :
50
3、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比
能否组成比例．
10∶20和 0.5∶0.9
12∶4和 24∶8
1.4∶2 和 7∶10
四、回顾整理，反思提升
通过本节课学习，你有什么收获？
还有什么疑问？
板书：
比例的基本性质
在比例中，两个外项的积，这叫做比例的基本性质
教后反思：
↓
第三课时：
单位；沂南县第二实验小学
课型：
新授课
主备人：
赵文慧
时间：
2011、01、06
课题：
解比例
参与者：
李新晓、赵霞、李峰
田淑一、刘存吉
集体备课
个性备课
教学内容：
课本35页例2例3及做一做
教学目标：
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点：
解比例。
教学难点：
解比例的方法。
教具准备：
例题图，练习卡片
教学方法：
讲练结合，学生自主探究练习
教学过程设计：
一、创设情景，提出问题
1．什么叫做比例？
2．什么叫做比例的基本性质？
3．下面哪组中的两个比可以组成比例？
你用什么方法检验？
9:
10和3.6:
41000:
0.2和10:
0.002
4．填一填.
（1）=
1.6×（）=（）×（）
（2）5:
=2.4:
1.6
5×（）=（）×（）
（3）8×0.1=1×
二、探索交流，解决问题
1.什么叫解比例?
（1）比例中共有几个项?
有什么关系?
（2）如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
（3）说明什么叫做解比例。
板书：
求比例中的未知项，叫做解比例。
2．教学例2。
（1）出示课文例题和情境图。
（2）根据题意，描述两个相等的比。
（1）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（2）学生独立思考，解决问题。
（3）汇报解答情况。
板书：
解：
设这座模型的高度为X米。
X：
320=1：
10
10X=320×1（问：
根据什么？
）
X=
X=32
或者：
10X=320×1（问：
根据什么？
）
X=
X=32
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
3、教学例3。
（1）学生独立练习，求出未知项。
（2）同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3）请一位学生上台板演。
解：
1.5X=2.5×6
X=
X=10
三、巩固应用，内化提高
1、做一做。
2、．课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
四、回顾整理，反思提升
这节课你有什么收获？
板书设计
解比例
解比例的关键：
比例的基本性质
教后反思：
↓
第四课时：
单位；沂南县第二实验小学
课型：
新授课
主备人：
李新晓
时间：
2011、01、06
课题：
正比例的意义
参与者：
赵文慧、赵霞、李峰、
田淑一、刘存吉
集体备课
个性备课
教学内容：
课本39——40页例1，例2.及41页做一做
教学目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2、提高学生分析、判断和概括的能力。
3、培养学生用发展的观点分析问题。
重点难点
1、使学生理解正比例的意义。
2、引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。
教具准备
投影仪
教学方法：
讲练结合，学生体验例题内容
教学过程设计：
一、创设情境，提出问题。
复习：
圆柱的体积=底面积*高
V=ShS=V÷h
二、探索交流，解决问题。
1、教学例1。
出示教材第39页例1。
（1）学生填表，思考：
在填表过程中你发现了什么？
学生：
高度变化，体积也随着变化。
教师，对，我们就说高度和体积是两种相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
（2）教师：
根据计算，你们发现体积和高度的变化有什么规律？
同学们通过填表、交流，知道体积和高度是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化。
高度扩大，体积随着扩大：
高度缩小，体积也随着缩小。
教师：
根据计算，你们还发现了什么?
指出：
相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示它们的关系是：
体积/高＝底面积（一定）（板书）
（3）抽象概括正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示?
x/y=k（一定）
（4）根据正比例的意义想一想：
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
（5）想一想，生活中还有哪些成正比例的量?
如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。
2、教学例2。
（1）出示教材第40页例2。
（2）学生讨论从图中发现了什么。
（3）指名回答，根据图像说一说如果杯中水的高度是7cm，水的体积是多少以及225Cin3的水有多高。
（4）学生汇报
这个图像可以直观地看出高度与体积的变化情况，高度增加，体积也
随着增加。
从图上找到高度7㎝，再找到这个点对应的竖轴上的数175，也就是说，如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是175㎝3。
三、巩固应用，内化提高。
1、某省长途电话通话时间与所耗钱数如下表：
通话时/分123456
话费/元0．300．600．901．201．501．80
1）（）和（）是两种相关联的量，（）扩大，（）也跟着扩大。
2）通话4分钟需付话费（）元，1．80元可通话（）分钟。
3）话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是（），这个比值实质上就是（）。
4）因为比值一定，所以表中的两种量叫做成（）的量，它们的关系叫做（）。
2、因为工作总量÷工作效率=（）（一定），所以工作总量与工作效率成（）比例。
3、如果圆柱的底面积不变，则（）和（）成正比例。
4。
修一条水渠，计划每天修100米，40天完成，实际2天就修了800米，照这样的速度，多少天修完?
四、回顾整理，反思提升。
今天，我们学习了成正比例的量，对这些内容，你还有什么疑问吗？
板书设计：
正比例的意义
x/y=k一定
教后反思：
↓
第五课时：
单位；沂南县第二实验小学
课型：
新授课
主备人：
李新晓
时间：
2011、01、06
课题：
反比例的意义
参与者：
赵文慧、赵霞、李峰、
田淑一、刘存吉
集体备课
个性备课
教学内容：
课本42页例3
教学目标：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例。
2、提高学生归纳、总结和概括的能力。
3、通过学习，渗透辩证唯物主义观点。
重点难点：
1、引导学牛总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
2、利用反比例的意义，正确判断两面个量是否成反比例。
教具准备：
投影仪
教学方法：
讲练结合
教学过程设计：
一、创设情境，提出问题。
1、下面两种量是否成正比例？
为什么？
数量/本1246
总价/元0．801．603．204．80
2、成正比例的量有什么特征?
3、这节课，我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
二、探索交流，解决问题。
1、教学例3。
（1）出示教材第42页例3
高度/㎝302015105
底面积/㎝21015203060
体积/㎝3
提问：
从中你发现了什么?
本题与教材第39页例1有什么不同?
（2）学生讨论交流。
（3）引导学生回答：
①表中的两个量是高度和底面积。
②高度扩大，底面积反而缩小：
高度缩小，底面积反而扩大。
③每两个相对应的数的乘积都是300。
教师适时点拨：
想一想：
高度和底面积是两种相关联的量吗?
为什么？
议一议：
两种量的变化有什么规律?
（随着学生回答，教师板书：
积一定）
教师提问：
这个300实际上就是什么?
（板书：
体积）
教师指着板书提问：
高、底面积和体积，怎样用式子表示它们的关系？
（教师板书：
高X底面积＝体积）
2．拓展延伸。
出示表格，根据题意学生口述填表。
每本张数302015105
装订本数1015203060
总张数
（1）让学生观察上表，引导学生回答下列问题：
①表中有哪两种量?
（板书：
每本张数、装订本数）它们是相关联的量吗?
②装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?
③表中的两种量有什么变化规律?
（2）学生讨论找㈩答案后教师提问：
这个积300实际是什缘?
（纸的总张数）
比较例3和拓展延伸练习，概括反比例的意义。
找出它们有什么相同点。
（学生相互讨论）
（3）教师引导学生明确：
在例3中，底面积是随着高的变化而变化，并且它们的积，也就是体积是一定的。
我们就说高和底面积是成反比例的。
（4）议一议：
在练习里，有哪两种量，它们是不是相关联的量?
为什么？
教师：
如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
（板书：
xy=k（一定））
三、巩固应用，内化提高。
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的路程和所需时间。
（3）平行四边形的面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
3你能举一个生活中成反比例的例子吗？
四、回顾整理，反思提升
这节课，你有什么收获、
板书设计：
反比例的意义
Xy=k一定
教后反思：
↓
第六课时：
单位；沂南县第二实验小学
课型：
新授课
主备人：
李新晓
时间：
2011、01、06
课题：
比例尺
参与者：
赵文慧、赵霞、李峰、
田淑一、刘存吉
集体备课
个性备课
教学内容：
课本47页48页例1及做一做
教学目标：
1、从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义；
2、会求一幅图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离；
3、经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日
常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。
教学重点：
理解比例尺的含义。
教学难点：
用比例尺的知识解决问题。
教具准备：
课件。
教学方法：
讲练结合，举例
教学过程设计：
（一）创设情境，提出问题。
1、师：
要想知道我们教室里的这块长方形黑板的长度和宽度各是多少？
你
有什么办法？
师生动手去测量。
2、师：
要想把这块黑板画在你手里那张白纸上，能行吗？
怎么画？
讨论交流
3、师讲解：
在绘图时，需要将实际距离按一定的比缩小，再画在纸上。
这就需要确定图上距离和相对应的实际距离的比，这个比就叫做比例尺。
板书：
图上距离：
实际距离＝比例尺
（二）探索交流，解决问题。
1、课件出示教材48页的两幅图。
①将地图上的比例尺放大。
师：
观察图中的比例尺，你能说出它们的意义吗？
②小结数值比例尺与线段比例尺。
使学生明确：
比例尺中的1表示图上距离，100000000表示相对的实际距离。
知道数值比例尺与线段比例尺里具体的含义。
2、课件出示教材49页的主题图。
师：
你发现图上的比例尺和前面的比例尺有什么不同吗？
学生交流。
师：
什么时候比例尺前项比后项大，什么时候比例尺前项比后项小呢？
小结：
在生产中，有时由于机器零件比较小
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