人教版数学八年级下册第二十章数据的分析单元提优检测题.docx
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人教版数学八年级下册第二十章数据的分析单元提优检测题
人教版数学八年级下册第二十章数据的分析单元提优检测题
一、选择题
1.某市测一周PM2.5的月均值（单位：
微克/立方米）如下：
50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40
【答案】A
【解析】
试题分析：
从小到大排列此数据为：
37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选A．
考点：
中位数；众数．
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为（）
A.89B.90C.92D.93
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期
体育成绩为90分．
故选B．
考点：
加权平均数．
3.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）
A.50B.52C.48D.2
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题意知，新
一组数据的平均数=
[（
﹣50）+（
﹣50+…+（
﹣50）]=
[（
+…+
）﹣50n]=2，∴
（
+…+
）﹣50=2，∴
（
+…+
）=52，即原来的一组数据的平均数为52．故选B．
考点：
算术平均数．
4.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．
A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据众数、平均数、中位数、方差：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：
3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，
故选C
考点：
1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数
5.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【答案】D
【解析】
【分析】
方差大小可以判断数据的稳定性.
【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D.
【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键.
6.已知一组数据－2，－2，3，－2，－x，－1的平均数是－0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是（）
A.－2和3B.－2和0.5C.－2和－1D.－2和－1.5
【答案】D
【解析】
先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．数据中出现次数最多的数，即为众数．
解：
据题意得（−2−2+3−2−x−1）÷6=−0.5，
可得−x=1，
所以这组数据是−2,−2,3,−2,1,−1，
这组数据中出现次数最多的数是−2，所以这组数据的众数是−2；
将一组数据从小到大重新排列−2，−2，−2，−1，1，3
所以这组数据的最中间两个数是−2、−1，
则这组数据的中位数是
=−1.5.
故选D.
7.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）
A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1
C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为
（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差=
[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．
故选A．
考点：
方差；算术平均数；中位数；众数．
8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】D
【解析】
分析：
根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：
由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：
本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物）指数如表,则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）
PM2.5指数
150
155
160
165
天数
3
2
1
1
A.150,150B.150,155C.155,150D.150,152.5
【答案】B
【解析】
试题分析：
众数即一组数据中出现次数最多的数，150出现3次，出现次数最多，所以众数为150；中位数是从小到大排序后，处于中间位置的数，或中间两个数的平均数，共7个数，第4个数是155，所以这组数据的中位数是155．
故选B．
考点：
众数；中位数．
10.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：
分），学期总评成绩优秀的是（）
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙
【答案】C
【解析】
由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
∴甲、乙
学期总评成绩是优秀．
故选C．
二、填空题
11.某校规定：
学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．
【答案】88.
【解析】
试题分析：
按3：
3：
4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可：
本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
考点：
加权平均数．
12.在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：
9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则这名歌手的最后得分约为________．（结果保留一位小数）
【答案】9.4
【解析】
这名歌手最后得分约为
（9.3+9.5+9.4+9.3+9.2+9.6）≈9.4（分）.
答案为：
9.4.
13.商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
领口尺寸（单位:
cm）
38
39
40
41
42
件数
1
4
3
1
2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是__________cm,中位数是__________cm.
【答案】39；40
【解析】
尺寸出现次数最多的是39cm，所以，衬衫领口尺寸的众数是39cm，将11件衬衫的领口尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．
14.一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，6．则这名学生射击环数的方差是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】
先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．
【详解】数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均数
7；
方差=
=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2
[（x1
）2+（x2
）2+…+（xn
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15.张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：
100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】90．
【解析】
∵100，80，x，90，90，这组数据的众数与平均数相等，
∴这组数据的众数只能是90，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．
∴（100＋80＋x＋90＋90）÷5=90，解得，x=90．
∵当x=90时，数据为80，90，90，90，100，∴中位数是90．
16.物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，平均每个学生约做对了________道题；做对题数的中位数为________；众数为________．
【答案】
（1）.8.78
（2）.9（3）.8和10
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和众数的定义求解．
【详解】平均数=（7×5+8×15+9×11+10×15）÷46≈8.78；
处于这组数据中间位置的数是9，9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8和10是出现次数最多的，故众数是8和10．
故答案为8.78；9；8和10．
【点睛】本题为统计题，考查加权平均数、众数与中位数的意义，解题时要明确定义．
三、解答题
17.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：
卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？
【答案】88.8
【解析】
试题分析：
利用加权平均数的公式即可求出答案．
试题解析：
由题意知，她这学期期末数学总评成绩=92×70%+80×20%+84×10%=88．8（分）．
考点：
1．加权平均数；2．扇形统计图．
18.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：
首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:
5:
3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁?
【答案】
（1）见解析；
（2）甲68票，乙60票，丙56；（3）应该录取乙．
【解析】
【分析】
（1）根据扇形统计图及统计表中
数据特征求解即可；
（2）用200乘以扇形统计图中对应的百分比即可求得结果；
（3）先根据加权平均数的计算公式求得三名候选人的平均成绩，再比较即可作出判断.
【详解】
（1）
（2）甲的票数是：
（票）
乙的票数是：
（票）
丙的票数是：
（票）；
（3）甲的平均成绩
乙的平均成绩
丙的平均成绩
∵乙的平均成绩最高
∴应该录取乙.
【点睛】统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
19.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
（1）请在图②中把条形统计图补充完整.
（2）小亮认为:
该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为
（元）,你认为小亮的计算方法正确吗?
如不正确,请计算出总的平均销售价格.
【答案】
【解析】
解：
（1）600×25％=150如图所示
（2）不正确．
20×15％+10×25％+15×60％=14.5（元）
答：
总的平均销售价格为14.5元．
20.某班实行小组量化考核制,为了了解同学们的学习情况,王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:
周次
组别
一
二
三
四
五
六
甲组
12
15
16
14
14
13
乙组
9
14
10
17
16
18
（1）请根据上表中的数据完成下表.（注:
方差的计算结果精确到0.1）
平均数
中位数
方差
甲组
乙组
（2）根据综合评价得分统计表中的数据,请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图.
（3）由折线统计图中
信息,请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况进行简要评价.
【答案】
（1）详见解析；
（2）详见解析；（3）从折线图可以看出:
甲组成绩相对稳定,但进步不大,且略有下降趋势;乙组成绩不够稳定,但进步较快,呈上升趋势.
【解析】
【分析】
（1）根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案；
（2）根据描点、连线，可得折线统计图；
（3）根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案．
【详解】
（1）填表如下：
（2）如图：
（3）从折线图可看出：
甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
21.某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级
（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：
（以分为单位，每项满分为10分）
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
九年级
（1）班
10
10
6
10
7
九年级（4）班
10
8
8
9
8
九年级（8）班
9
10
9
6
9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？
并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：
①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．
【答案】
（1）平均数不能反映三个班的考评结果的差异，用中位数或众数可以反映．
（2）推荐九年级（8）班作为市场先进班集体的候选班级合适．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的公式求得各班的平均数，根据其出现次数较多的求得其众数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数；
（2）先设定一个比例，然后将该比例代入到各个班级中便可得到哪个班可作为候选．
【详解】
（1）设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数，W1，W4，W8顺次为三个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8顺次为三个班考评分的众数．
则：
P1
（10+10+6+10+7）=8.6（分），P4
（8+8+8+9+10）=8.6（分），P8
（9+10+9+6+9）=8.6（分），W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分），Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）
∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1＞W8＞W4（Z1＞Z8＞Z4）；
（2）给出一种参考答案．
选定行为规范：
学习成绩：
校运动会：
艺术获奖：
劳动卫生=3：
2：
3：
1：
1．
设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，则：
K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5
K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7
K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9
∵K8＞K4＞K1，∴推荐九年级（8）班作为市场先进班集体的候选班级合适．
【点睛】本题考查了中位数，平均数，众数的运用及统计量的选择．学会用适当的统计量分析解决问题．
22.某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．
他们的各项成绩如下表所示：
修造人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
【答案】
（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；
（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的概念计算；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．
【详解】
（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：
=89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6
解得，x=86，
答：
表中x的值为86；
（3）甲候选人的综合成绩为：
90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：
84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：
88×60%+86×40%=87.2（分），
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【点睛】本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．
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