教师公开招聘考试小学数学52.docx
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教师公开招聘考试小学数学52
教师公开招聘考试小学数学-52
一、单项选择题（总题数：
27，分数：
40.50）
1.下列各式中正确的是______．
A．{0}∈R
B．{1}∈（1，2，3}
C．{0，1}≠{1，0}
D．
（分数：
1.50）
A.
B.
C.
D. √
解析：
因为两个集合间的关系不能用“∈”表示，选项A、B错误；因为集合中的元素具有无序性，所以C项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以D项正确．
2.在下列所表示的不等式的解集中，不包括-5的是______．
（分数：
1.50）
A.x≤-4
B.x≥-5
C.x≤-6 √
D.x≥-7
解析：
-5＞-6，所以在x≤-6的解集中不包括-5，故选C．
3.已知集合A={x丨x2-3x＞0}，，则______．
A．
B．
C．A∪B=R
D．
（分数：
1.50）
A.
B.
C. √
D.
解析：
由题干可知，A={x丨x＞3或x＜0}，因此A∪B={x丨x＞3或x＜0}∪，故答案为C．
4.已知集合U={x丨-3＜x＜5，x∈N*}，A={x丨（x-1）2＜4，x∈R}，B={-2，-1，0，1，2，3，4}，
则．
（分数：
1.50）
A.{-2，4，5}
B.{-2，-1，3，4} √
C.{-2，-1，3，4，5}
D.{-2，3，4，5}
解析：
根据题意，U={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={-1＜x＜3}，则A∩B={-1＜x＜3}∩{-2，-1，0，1，2，3，4}={0，1，2}，因此．
5.已知a＞b，则下列不等式不一定成立的是______．
A．a（m2+1）＞b（m2+1）
B．a2＞b2
C．a+m＞b+m
D．
（分数：
1.50）
A.
B. √
C.
D.
解析：
如果a=-3，b=-4，有a＞b，但a2＜b2，因此B选项不一定成立．
6.不等式4（x-2）≤2（x-1）的非负整数解的个数是______．
（分数：
1.50）
A.1
B.2
C.3
D.4 √
解析：
原不等式可化为2x≤6，解得x≤3，即x的非负整数解为0，1，2，3．
7.不等式组的最小整数解是______．
（分数：
1.50）
A.16
B.17 √
C.20
D.21
解析：
原不等式组可化为，解得16＜x＜21，则x的整数解为17，18，19，20，因此答案为B．
8.如果丨3x-7丨=7-3x，则x的取值范围是______．
A．
B．
C．
D．
（分数：
1.50）
A.
B.
C.
D. √
解析：
由题丨3x-7丨=7-3x=-（3x-7）可知，3x-7≤0，解得，因此答案为D．
9.如果a＞b，那么下列不等式中正确的是______．
A．
B．a2＞b2
C．a丨c丨＞b丨c丨
D．
（分数：
1.50）
A.
B.
C.
D. √
解析：
当a=2，b=1时，显然a＞b，但，，即，排除A．当a=-1，b=-3时，显然a＞b，但a2=1，b2=9，即a2＜b2，排除B．当c=0时，丨c丨=0，a丨c丨=0=b丨c丨，排除C．故选D．
10.已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是______．
A．a2-2a+2
B．a2+b2
C．
D．（a-1）2+丨b+2丨
（分数：
1.50）
A. √
B.
C.
D.
解析：
A项可写为（a-1）2+1，其恒大于0，其他三项的值均为大于等于0，不一定是正值，故选A．故一定为正值．
11.函数的值域为______．
A．
B．[1，+∞）
C．
D．[0，+∞）
（分数：
1.50）
A. √
B.
C.
D.
解析：
令（t≥0），则x=t2+2，原函数可变为，t≥0．
当，即时，函数有最小值．故函数的值域为．
12.设函数则f（f（4））=______．
（分数：
1.50）
A.1
B.2
C.3 √
D.4
解析：
，因此f（f（4））=f
（1）-12+2=3．故答案选C．
13.若f（x）=丨3x+2a丨的单调递增区间为[4，+∞），则a=______．
（分数：
1.50）
A.-8
B.-6 √
C.0
D.2
解析：
原函数等价于函数f（x）在为单调递增
函数，在为单调递减函数．故，解得a=-6．
14.下列函数既是奇函数又是增函数的是______．
A．y=-x+3
B．y=ax
C．y=x丨x丨
D．
（分数：
1.50）
A.
B.
C. √
D.
解析：
函数y=-x+3既不是奇函数也不是增函数；函数y=ax的单调性取决于a的值，
其也不是奇函数；对于y=x丨x丨，f（x）=x丨x丨=-f（-x）=-（-x）丨-x丨，属于奇函数，函数结合图象可知函数为单调递增函数；是奇函数，但不属于单调函数．
15.下面的函数是反比例函数的是______．
A．y=3x+1
B．y=x2+2x
C．
D．
（分数：
1.50）
A.
B.
C.
D. √
解析：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．选择D项．
16.已知abc＞0，则在下列四个选项中，表示y1，y2，y3图象的只可能是______．
A．
B．
C．
D．
（分数：
1.50）
A.
B. √
C.
D.
解析：
选项A，由图象开口向上可知，a＞0，由f（0）=c＞0，又抛物线对称轴，所以b＜0，则abc＜0，不符合题意；选项B，由图象开口向上可知，a＞0，由f（0）=c＞0，又抛物线对称轴，所以b＞0，abc＞0，符合题意；同理可推出C、D均不符合题意．故答案选B．
17.把下列各数0.73，20.1，log40.7，按从大到小的顺序进行排序为______．
（分数：
1.50）
A.0.73＞20.1＞log40.7
B.20.1＞0.73＞log40.7 √
C.log40.7＞0.73＞20.1
D.20.1＞log40.7＞0.73
解析：
20.1＞20=1，0＜0.73＜1，log40.7＜log41=0，故20.1＞0.73＞log40.7．故答案选B．
18.已知函数，则函数的定义域为______．
A．[2，+∞）
B．
C．
D．（0，+∞）
（分数：
1.50）
A.
B.
C. √
D.
解析：
由题意可得，解得或x≥2．故答案选C．
19.9x-4·3x+3=0的解为______．
（分数：
1.50）
A.0
B.1
C.1或2
D.0或1 √
解析：
令3x=t，则原方程式可变为t2-4t+3=0．解得t=1或t=3，即3x=1或3x=3，解得x=0或1．故答案选D．
20.（log325）·（log527）=______．
（分数：
1.50）
A.6 √
B.10
C.15
D.18
解析：
21.看函数y=f（x）的图象过点（3，2），则其反函数的图象必过点______．
（分数：
1.50）
A.（3，3）
B.（3，2）
C.（2，2）
D.（2，3） √
解析：
原函数与反函数的图象关于y=x对称，故反函数的图象必过点（2，3）．答案选D．
22.函数的零点个数为______．
（分数：
1.50）
A.2 √
B.3
C.4
D.5
解析：
由f（x）=0可得或，解得x=-1或故函数f（x）的零点个数为2．
23.函数f（x）=log2x+x-4的零点一定在______上．
（分数：
1.50）
A.（1，2）
B.（2，3） √
C.（3，4）
D.（4，5）
解析：
由函数f（x）=log2x+x-4的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）上连续单调递增，又f
（2）=-1＜0，f（3）=log23-1＞0，所以函数有唯一的零点，且零点的取值范围为（2，3）．
24.函数y=4x-8·2x+17的单调递增区间为______．
（分数：
1.50）
A.[2，+∞） √
B.[4，+∞）
C.（-∞，2]
D.（-∞，4]
解析：
令2x=t，则t=f（x）=2x为单调递增函数．原函数可变为y=g（t）=t2-2·4·t+16+1=（t-4）2+1．当t≥4时，函数g（t）为单调递增函数，当t≤4时，函数g（t）为单调递减函数．又t=f（x）=2x为单调递增函数，所以复合函数y=g[f（x）]在t=2x≥4，即x≥2时为单调递增函数．故原函数的单调递增区间为[2，+∞）．
25.函数f（x）=2cos2x+sinx的最小值和最大值分别是______．
A．-1，1
B．-3，3
C．
D．
（分数：
1.50）
A.
B.
C.
D. √
解析：
原函数可变为，所以当sinx=-1时，函数有最小值，fmin（x）=-3；当时，函数有最大值，
26.函数的最小正周期为______．
A．
B．
C．
D．π
（分数：
1.50）
A.
B.
C.
D. √
解析：
所以函数f（x）的最小正周期．故选D．
27.已知抛物线，下列说法正确的是______．
A．抛物线的对称轴为
B．抛物线的顶点为
C．抛物线开口向上
D．在[0，+∞）上，函数单调递减
（分数：
1.50）
A.
B.
C.
D. √
解析：
因为，所以该抛物线的对称轴为，顶点为，故A、B两项错误；因为，所以抛物线开口向下，故C项错误；函数在上是单调递减函数，故函数在[0，+∞）上单调递减．
二、填空题（总题数：
9，分数：
13.50）
28.关于x的方程4x-9=a（x-1）的解是负数，则实数a的取值范围是1．
（分数：
1.50）
解析：
4＜a＜9[解析]整理题干方程得（4-a）x=9-a，则，已知方程解是负数，因此可以得到，即（9-a）（4-a）＜0，解得4＜a＜9．
29.若（m，1-2m）为确定的非空区间，则实数m的取值范围是1．
（分数：
1.50）
解析：
[解析]由题可知，（m，1-2m）为非空区间，则m＜1-2m，解得．
30.已知A={-1，3，m2}，集合B={3，4}，若B∩A=B，则实数m=1．
（分数：
1.50）
解析：
±2[解析]由题可知，B∩A={3，4}∩{-1，3，m2}={3，4}，则m2=4，解得m=±2．
31.若A，B是非空集合，定义运算，如果，N={y丨y=x2，-1≤x≤1}，则M-N=1．
（分数：
1.50）
解析：
{x丨x＜0}[解析]由题意可知，集合M={x丨x≤1}，N={y丨0≤y≤1}，根据定义运算，．
32.已知U={0，1，2，3}，A={x丨x2+mx=0，x∈U}，若，则实数m=1．
（分数：
1.50）
解析：
-3[解析]由可得，A={0，3}，因此32+3m=0，解得m=-3．
33.已知y=f（x）+2x2是奇函数，且f
（1）=2．若g（x）=f（x）+2x，则g（-1）=1．
（分数：
1.50）
解析：
-8[解析]由y=f（x）+2x2是奇函数可知，f（x）+2x2=-f（-x）-2x2，当x=1时，f
（1）+2=-f（-1）-2，又f
（1）=2，解得f（-1）=-6，故g（-1）=f（-1）-2=-8．
34.已知函数f（x）=x-2m2+7m-3（m∈Z）为偶函数，且f（4）＜f（7），则m=1．
（分数：
1.50）
解析：
1[解析]由函数f（x）为偶函数可知，-2m2+7m-3为偶数，又f（4）＜f（7），可得，解得．又m∈Z，所以m=1或2，当m=1时，函数f（x）=x2，符合题意；当m=2时，函数f（x）=x3，不符合题意，舍去．故m=1．
35.函数f（x）=2x+1（0＜x≤3）的反函数的定义域为1．
（分数：
1.50）
解析：
（2，9][解析]反函数的定义域为原函数的值域，而原函数f（x）=2x+1（0＜x≤3）的值域为（2，9]，故其反函数的定义域为（2，9]．
36.函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，再将图象向上平移2个单位．所得函数的解析式为1．
（分数：
1.50）
解析：
[解析]将原函数向左平移个单位长度，所得的函数解析式为，再将横坐标缩短为原来的，得，再将图象向上平移2个单位后得函数图象为．
三、解答题（总题数：
2，分数：
12.00）
求下列函数的解析式．（分数：
6.00）
（1）.已知f（x+1）=x2+3x+3，求f（x）．（分数：
3.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
方法一：
因为f（x+1）=x2+3x+3=（x+1）2+（x+1）+1，
所以f（x）=x2+x+1，（x∈R），
方法二：
设t=x+1，t∈R，则x=t-1，
故f（t）=（t-1）2+3（t-1）+3
=t2-2t+1+3t-3+3
=t2+t+1，
所以f（x）=x2+x+1．
（2）.已知，求f（x）．（分数：
3.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
令，t≥-1，则x=（t+1）2，原函数变为f（t）=2（t+1）2-（t+1）=2t2+3t+1，所以f（x）=2x2+3x+1（x≥-1）．
已知函数f（x）=lg（3x-3）+1．（分数：
6.00）
（1）.求f（x）的定义域；
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
由题意得3x-3＞0解得x＞1．因此f（x）的定义域为（1，+∞）．
（2）.讨论f（x）的单调性；
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
设1＜x1＜x2，则0＜3x1-3＜3x2-3，因此lg（3x1-3）+1＜lg（3x2-3）+1，即f（x1）＜f（x2）。
所以函数f（x）在（1，+∞）为单调递增函数．
（3）.求f（x）在区间[2，3]上的值域．
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
因为函数f（x）在（1，+∞）为单调递增函数，又f
（2）=lg6+1，f（3）=lg24+1．所以函数f（z）在区间[2，3]上的值域为[1g6+1，lg24+1]．
四、计算题（总题数：
4，分数：
24.00）
37.解不等式组．
（分数：
6.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
由题，解不等式
（1），得x＜2；解不等式
（2），得x≥-1，因此不等式组的解集为{x丨-1≤x＜2}．
38.已知全集U={x丨-1≤x≤4}，A={x丨-1≤x≤1}，B={x丨0＜x≤3}，求．
（分数：
6.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
题中集合如图所示，有图可知，，
所以．
39.已知A={3，a，b}，B={a2，3，3b}，且A=B，求a，b的值．
（分数：
6.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
由题意可得或，解得或或．由集合中元素的互异性的特性可知或
2009年1月1日国家出台《成品油价税费改革方案》，对节能减排、环境保护起到了积极的意义．改革后将取消养路费，但增加了燃油税，通过对某地区的油价调查，2009年2月93#汽油价格为4.9元/升，其中包含燃油税1元，比调整前增加了0.8元，该地区在方案出台前的养路费为每月120元，根据以上信息解决下列问题：
（分数：
6.00）
（1）.求方案改革前93#汽油价格、燃油税各为多少元/升?
（分数：
3.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
方案调整前的汽油价格为4.1元/升，燃油税为0.2元/升．
（2）.若某私家车使用93#汽油，每100千米的耗油量为10升，求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调整前合算．（分数：
3.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
设该车每月行驶x千米能比方案调整前合算．
五、证明题（总题数：
1，分数：
10.00）
40.已知a，b，c∈R+，求证：
．
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
由题意可知，不等式关于a、b、c对称，则可设a＞b＞c，
则a-b，b-c，a-c∈R+，
均大于1，
所以
当a=b=c＞0时，则a+b+c=3a=3b=3c．
所以aabbcc=（abc）a，，
即．
故．
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