答案：
AD
6．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图．若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．MN对Q的弹力先增大后减小
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
解析：
对小圆柱体Q进行受力分析，其受到半圆柱体P的弹力F1，挡板的弹力F2和重力G，将三力平移，得到如图所示的矢量三角形．由几何知识可知，当MN绕O点缓慢地顺时针转动时，β角减小，α角保持不变，根据正弦定理有
＝
＝
，可得F1减小、F2增大．由于Q始终处于平衡状态，所以合力一直为零．
答案：
A
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选择题
1．如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，且小球A处于静止状态，则对小球施加的最小的力是（ ）
A.
mg B.
mg
C.
mgD.
mg
解析：
小球A受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力的作用，合力为零，则mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂直时F最小，Fmin＝mgsin30°＝
mg，选项C正确．
答案：
C
2．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ）
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
解析：
选取导体棒为研究对象进行受力分析，其受重力G、绳的拉力FT、安培力F三个力的作用，利用平衡条件得tanθ＝
＝
，逐项分析变化条件：
B项，线长变化→力不变→θ不变；C项，m↑→tanθ↓→θ↓；A项，I↑→tanθ↑→θ↑；D项，B↑→tanθ↑→θ↑.综上所述只有A正确．
答案：
A
3．（2014年湖南长沙质检）如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁，若在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，则此时小车受力个数为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
解析：
取小车M和物体m整体分析，由平衡条件知，墙壁对车无作用力，再取小车受力分析，受重力、地面支持力、物体m的压力和物体m的摩擦力，共四个力的作用，B正确．
答案：
B
4．如图所示，一重为8N的球固定在AB杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6N，则AB杆对球作用力的大小为（ ）
A．6NB．8N
C．10ND．12N
解析：
球受竖直向下的重力、测力计水平向右的拉力和杆的弹力作用，重力和拉力的合力与杆的弹力等大、反向，故AB杆对球的作用力的大小为
＝
N＝10N，C正确．
答案：
C
5．有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的均匀正方体木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为（ ）
A.
μmgB.
μmg
C.
μmgD．μmg
解析：
由受力分析可知BC面对木块的支持力为FBC＝mgsin30°，木块运动后木块受到的摩擦力为Ff＝μFBC＝μmgsin30°＝
μmg，正确选项为A.
答案：
A
6．如图所示，重50N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为800N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20N，当弹簧的长度仍为14cm时，测力计的读数不可能为（ ）
A．10NB．20N
C．40ND．0N
解析：
A在斜面上处于静止状态时合力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mgsin37°≤Ffm＋k（l－l0），F≤22N，当摩擦力沿斜面向下时，F的最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22N，故选C.
答案：
C
7．（多选）如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（ ）
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
解析：
设斜面倾角为θ，P、Q的质量分别为M、m，因物体P静止于固定的斜面上，则动摩擦因数μ≥tanθ，所受合力F1＝0，静摩擦力Ff1＝Mgsinθ.把物体Q轻轻地叠放在P上，选P、Q整体为研究对象，则（M＋m）·gsinθ≤μ（M＋m）gcosθ，故P、Q仍处于静止状态，P所受的合力F2＝0，即F1＝F2，P与斜面间的静摩擦力Ff2＝（M＋m）gsinθ>Ff1，故选项B、D正确，选项A、C错误．
答案：
BD
8．（多选）（2014年江苏省苏北四市联考）如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.则下列说法正确的是（ ）
A．滑块可能受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于
mg
解析：
轻弹簧可能处于自然伸长状态，也可能处于压缩状态，还可能处于伸长状态；当轻弹簧处于自然伸长状态时，滑块受重力、斜面的支持力和静摩擦力作用，所以选项A正确，选项B错误；假设斜面对滑块的支持力大小为零，则滑块只受弹簧的弹力和重力，这两个力不在一条直线上，所以滑块不会静止在斜面上，选项C错误；当滑块静止在斜面上时，沿斜面方向受力平衡，因此摩擦力等于重力沿斜面的分力，选项D正确．
答案：
AD
9．（多选）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）
A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上
B．物块B受到的摩擦力先减小后增大
C．绳子的张力一直增大
D．地面对斜面体的支持力始终等于A、B和斜面体的重力之和
解析：
小球A下摆过程中，物体B始终保持静止，则小球A不对外做功，机械能守恒，小球A速度不断增大，到最低点时速度最大，这时小球A对绳的拉力最大，故绳子的张力一直增大，选项C正确．设r为小球A到滑轮的绳长，到达最低点时，小球A的速度为v，则由机械能守恒定律得，mgr＝
mv2，又由牛顿第二定律得F－mg＝m
，所以小球A对绳的拉力为F＝m
＋mg＝3mg，此时物块B在平行于斜面的方向上所受摩擦力为Ff＝F－4mgsin30°＝3mg－2mg＝mg，方向沿斜面向下，由此可知物块B受到的摩擦力先沿斜面向上，为2mg，后逐渐减少到零，再沿斜面向下逐渐增大到mg，选项A错误，B正确．A下摆过程中整体处于失重状态，所以地面对斜面体的支持力小于A、B和斜面体的重力之和，选项D错误．
答案：
BC
10．如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量m＝4kg的小球，小球与圆心的连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50N，作用在物块2的水平力F＝20N，整个系统平衡，g取10m/s2，则以下正确的是（ ）
A．1和2之间的摩擦力是20N
B．2和3之间的摩擦力是20N
C．3与桌面间摩擦力为20N
D．物块3受6个力作用
解析：
隔离物块1，分析受力，由平衡条件可得，1和2之间的摩擦力是0，选项A错误．轻绳的拉力为mgcos60°＝20N．对物块1、2、3整体分析受力，由平衡条件可知，3与桌面间摩擦力为零，选项C错误．对物块1、2整体分析受力，由平衡条件可知，2和3之间的摩擦力是20N，选项B正确．隔离物块3，分析受力，物块3受到重力、物块1、2的压力、物块2对物块3向右的摩擦力、轻绳的拉力、桌面的支持力5个力作用，选项D错误．
答案：
B
11．（多选）（2014年山东德州二模）如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上．a、b之间用一轻弹簧连接．b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．开始时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力．下列说法正确的是（ ）
A．a所受的摩擦力一定不为零
B．b所受的摩擦力一定不为零
C．细绳剪断瞬间a所受摩擦力不变
D．细绳剪断瞬间b所受摩擦力可能为零
解析：
弹簧处于压缩状态，a所受的摩擦力方向向上，一定不为零，选项A正确；b所受的摩擦力可能为零，选项B错误；细绳剪断瞬间a所受摩擦力不变，b所受摩擦力可能为零，选项C、D正确．
答案：
ACD
12.如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转到A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和斜面C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到斜面的支持力一直增大
C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小
D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大
解析：
对小物体A受力分析如图甲，设斜面倾角为θ，F与垂直斜面方向的夹角为α，则FN＝mgcosθ＋Fcosα，F＝k
，B向上转，α减小，FN增大，当α＝0°时，FN达最大，然后减小，故A正确，B错误．对整体受力分析如图乙，随着F向下转，Ff′在减小，故C、D均错误．
答案：
A
13．如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO竖直放置在重力场中，a、b为两个带有同种电荷的小球（可以近似看成点电荷），当用水平向左的作用力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现若稍改变F的大小，使b稍向左移动一小段距离，则当a、b重新处于静止状态后（ ）
A．a、b间电场力增大
B．作用力F将减小
C．地面对b的支持力变大
D．地面对b的支持力变小
解析：
带电小球a受力变化问题符合图解法的特征．使b稍向左移动一小段距离后，二者连线与竖直方向夹角减小，即F库与竖直方向夹角减小，如图分析知F库减小，FN减小，选项A错误．球a、b之间的库仑力可以看成内力，故把a、b当成一个整体可知水平作用力F与FN平衡，故F减小，B正确．地面对b球的支持力等于两个小球的重力，故不变，C、D都错误．
答案：
B
14．（多选）（2014年郑州质检）如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的弹力不变
B．物体A对斜面的压力将减小
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变
解析：
对物体A受力分析如图所示，设此时FfA沿斜面向上，由平衡条件可得mAgsin45°＝F＋FfA，可得FfA＝（
－1）mBg，当斜面倾角为30°时，可得FfA′＝（
－1）mBg＝
mBg.可见，物体A受的静摩擦力方向沿斜面向上，且变小，所以物体A不会相对斜面滑动，弹簧的弹力始终等于物体B的重力不变，故A、C正确，D错误；物体A对斜面的压力由FN＝mAgcos45°变为FN′＝mAgcos30°，变大了，故B错误．
答案：
AC
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