高中数学必修2空间立体几何大题.docx

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高中数学必修2空间立体几何大题

必修2空间立体几何大题一．解答题（共18小题）1．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：

VB∥平面MOC；

（2）求证：

平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．2．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．

（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；

（2）证明：

在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．3．如图，长方体ABCD﹣ABCD中，AB=16，BC=10，AA=8，点E，F分别在AB，DC上，AE=DF=4．过11111111111E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．4．如图，直三棱柱ABC﹣ABC的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC的中点，1111（Ⅰ）证明：

平面AEF⊥平面BBCC；11（Ⅱ）若直线AC与平面AABB所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．111

5．如图，在直三棱柱ABC﹣ABC中，已知AC⊥BC，BC=CC，设AB的中点为D，BC∩BC=E．1111111求证：

（1）DE∥平面AACC；

（2）BC⊥AB．11116．如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：

AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；8．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：

平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

9．如图，已知AA⊥平面ABC，BB∥AA，AB=AC=3，BC=2，AA=，BB=2，点E和F分别为BC和11111AC的中点．1（Ⅰ）求证：

EF∥平面ABBA；11（Ⅱ）求证：

平面AEA⊥平面BCB；（Ⅲ）求直线AB与平面BCB所成角的大小．1111110．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．

（1）求证：

MN∥平面BCD；

（2）求证：

平面BCD⊥平面ABC．11．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．

（1）求证：

BF⊥AC；

（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．12．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：

（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：

AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：

几何体EG﹣ABCD的体积．

13．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：

DM∥平面APC；

（2）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：

平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．15．已知正四棱柱ABCD﹣ABCD，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA、BB、BC上，Q是BB中点，且1111111PQ∥AB，CQ⊥QR1

（1）求证：

CQ⊥平面PQR；1

（2）若CQ=，求四面体CPQR的体积．1116．如图，直三棱柱ABC﹣ABC中，D，E分别是AB，BB的中点．1111

（1）证明BC∥平面ACD

（2）设AA=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣ADE的体积．1111

17．如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且∠CBA=∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：

（Ⅰ）求证：

CB⊥DE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BOD的体积；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？

若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．18．如图：

是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：

面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：

QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．

必修2空间立体几何大题参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．（2015•北京）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：

VB∥平面MOC；

（2）求证：

平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．考点：

棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：

综合题；空间位置关系与距离．分析：

（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；

（2）证明：

OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．解答：

（1）证明：

∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；

（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S=，△VAB∵OC⊥平面VAB，∴V=•S=，△VABCVAB﹣．∴V=V=VABCCVAB﹣﹣点评：

本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．2．（2015•安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．

（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；

（2）证明：

在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．

考点：

棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．专题：

综合题；空间位置关系与距离．分析：

（1）利用V=•S•PA，求三棱锥P﹣ABC的体积；△ABCPABC﹣

（2）过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PA于点M，连接BM，证明AC⊥平面MBN，可得AC⊥BM，利用MN∥PA，求的值．解答：

（1）解：

由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S==．△ABC因为PA⊥平面ABC，PA=1，所以V=•S•PA=；△ABCPABC﹣

（2）解：

过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PC于点M，连接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因为BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB•cos∠BAC=，从而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．点评：

本题考查三棱锥P﹣ABC的体积的计算，考查线面垂直的判定与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3．（2015•黑龙江）如图，长方体ABCD﹣ABCD中，AB=16，BC=10，AA=8，点E，F分别在AB，DC上，111111111AE=DF=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形11（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

考点：

棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．专题：

综合题；空间位置关系与距离．分析：

（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH==6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．解答：

解：

（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=AE=4，EB=12，EM=AA=8．111因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．点评：

本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4．（2015•湖南）如图，直三棱柱ABC﹣ABC的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC的中点，1111（Ⅰ）证明：

平面AEF⊥平面BBCC；11（Ⅱ）若直线AC与平面AABB所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．111

考点：

棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：

空间位置关系与距离．分析：

（Ⅰ）证明AE⊥BB，AE⊥BC，BC∩BB=B，推出AE⊥平面BBCC，利用平面余1111平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面BBCC；11（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线AC与平面AABB所成的角为45°，就是∠CAG，1111求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．解答：

（Ⅰ）证明：

∵几何体是直棱柱，∴BB⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB，11∵直三棱柱ABC﹣ABC的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，111∴AE⊥BC，BC∩BB=B，∴AE⊥平面BBCC，111∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面BBCC；11（Ⅱ）解：

取AB的中点G，连结AG，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面AABB，111直线AC与平面AABB所成的角为45°，就是∠CAG，则AG=CG=，11111∴AA==，CF=．1==．三棱锥F﹣AEC的体积：

×点评：

本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．5．（2015•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣ABC中，已知AC⊥BC，BC=CC，设AB的中点为D，BC∩BC=E．1111111求证：

（1）DE∥平面AACC；11

（2）BC⊥AB．11

考点：

直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：

证明题；空间位置关系与距离．分析：

（1）根据中位线定理得DE∥AC，即证DE∥平面AACC；11

（2）先由直三棱柱得出CC⊥平面ABC，即证AC⊥CC；再证明AC⊥平面BCCB，1111即证BC⊥AC；最后证明BC⊥平面BAC，即可证出BC⊥AB．11111解答：

证明：

（1）根据题意，得；E为BC的中点，D为AB的中点，所以DE∥AC；11又因为DE⊄平面AACC，AC⊂平面AACC，1111所以DE∥平面AACC；11

（2）因为棱柱ABC﹣ABC是直三棱柱，111所以CC⊥平面ABC，1因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC；1又因为AC⊥BC，⊂平面BCCCCB，111BC⊂平面BCCB，11BC∩CC=C，1所以AC⊥平面BCCB；11⊂平面BCC又因为BCB，111所以BC⊥AC；1因为BC=CC，所以矩形BCCB是正方形，111所以BC⊥平面BAC；11⊂平面B又因为ABAC，11所以BC⊥AB．11点评：

本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题，是基础题目．6．（2015•重庆）如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：

AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．考点：

直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：

开放型；空间位置关系与距离．

分析：

（Ⅰ）由等腰三角形的性质可证PE⊥AC，可证PE⊥AB．又EF∥BC，可证AB⊥EF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，可证AB⊥平面PEF．（Ⅱ）设BC=x，可求AB，S，由EF∥BC可得△AFE≌△ABC，求得△ABCS=S，由AD=AE，可求S，从而求得四边形DFBC的面积，由（Ⅰ）△AFE△ABC△AFD知PE为四棱锥P﹣DFBC的高，求得PE，由体积V=S•PE=7，即可解PDFBCDFBC﹣得线段BC的长．解答：

解：

（Ⅰ）如图，由DE=EC，PD=PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PE⊂平面PAC，PE⊥AC，所以PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB．因为∠ABC=，EF∥BC，故AB⊥EF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PEF．（Ⅱ）设BC=x，则在直角△ABC中，AB==，从而S=AB•BC=x，△ABC由EF∥BC知，得△AFE≌△ABC，2故=（）=，即S=S，△AFE△ABC=S=S=x，由AD=AE，S=△ABC△ABC△AFD﹣从而四边形DFBC的面积为：

S=S﹣S=x△ABCDFBCAFDx=x．由（Ⅰ）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE===2，故体积V=x=7，S•PE=PDFBCDFBC﹣4222．故得x﹣36x+243=0，解得x=9或x=27，由于x＞0，可得x=3或x=3所以：

BC=3或BC=3．点评：

本题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了转化思想，属于中档题．7．（2015•福建）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO；

（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；（Ⅲ）若BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．考点：

直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：

空间位置关系与距离．分析：

（Ⅰ）由题意可证AC⊥DO，又PO⊥AC，即可证明AC⊥平面PDO．（Ⅱ）当CO⊥AB时，C到AB的距离最大且最大值为1，又AB=2，即可求△ABC面积的最大值，又三棱锥P﹣ABC的高PO=1，即可求得三棱锥P﹣ABC体积的最大值．（Ⅲ）可求PB===PC，即有PB=PC=BC，由OP=OB，C′P=C′B，可证E=，从而得解．为PB中点，从而可求OC′=OE+EC′=解答：

解：

（Ⅰ）在△AOC中，因为OA=OC，D为AC的中点，所以AC⊥DO，又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO⊥AC，因为DO∩PO=O，所以AC⊥平面PDO．（Ⅱ）因为点C在圆O上，所以当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为1，又AB=2，所以△ABC面积的最大值为，又因为三棱锥P﹣ABC的高PO=1，故三棱锥P﹣ABC体积的最大值为：

．（Ⅲ）在△POB中，PO=OB=1，∠POB=90°，所以PB==，同理PC=，所以PB=PC=BC，在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，如图所示，当O，E，C′共线时，CE+OE取得最小值，又因为OP=OB，C′P=C′B，所以OC′垂直平分PB，即E为PB中点．从而OC′=OE+EC′==．亦即CE+OE的最小值为：

．

点评：

本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．8．（2015•河北）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：

平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．考平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．点：

专空间位置关系与距离．题：

分（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：

平面AEC⊥平面BED；析：

（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．解证明：

（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，答：

∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：

（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴BE=x，==，∵三棱锥E﹣ACD的体积V=解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，

222∴AC=AB+BC﹣2AB•BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，222则AE+EC=AC=12，2即2AE=12，2∴AE=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S=故该三棱锥的侧面积为3+2．点本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理评：

以及体积公式．9．（2015•天津）如图，已知AA⊥平面ABC，BB∥AA，AB=AC=3，BC=2，AA=，BB=2，点E和F11111分别为BC和AC的中点．1（Ⅰ）求证：

EF∥平面ABBA；11（Ⅱ）求证：

平面AEA⊥平面BCB；11（Ⅲ）求直线AB与平面BCB所成角的大小．111

考点：

平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：

空间位置关系与距离．分析：

（Ⅰ）连接AB，易证EF∥AB，由线面平行的判定定理可得；11（Ⅱ）易证AE⊥BC，BB⊥AE，可证AE⊥平面BCB，进而可得面面垂直；11（Ⅲ）取BB中点M和BC中点N，连接AM，AN，NE，易证∠ABN即为直线111111AB与平面BCB所成角，解三角形可得．111解答：

（Ⅰ）证明：

连接AB，在△ABC中，11∵E和F分别是BC和AC的中点，∴EF∥AB，11又∵AB⊂平面ABBA，EF⊄平面ABBA，11111∴EF∥平面ABBA；11（Ⅱ）证明：

∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA⊥平面ABC，BB∥AA，∴BB⊥平面ABC，1111∴BB⊥AE，又∵BC∩BB=B，∴AE⊥平面BCB，111又∵AE⊂平面AEA，∴平面AEA⊥平面BCB；111（Ⅲ）取BB中点M和BC中点N，连接AM，AN，NE，1111∵N和E分别为BC和BC的中点，∴NE平行且等于BB，11∴NE平行且等于AA，∴四边形AAEN是平行四边形，11∴AN平行且等于AE，1又∵AE⊥平面BCB，∴AN⊥平面BCB，111∴∠ABN即为直线AB与平面BCB所成角，11111在△ABC中，可得AE=2，∴AN=AE=2，1∵BM∥AA，BM=AA，∴AM∥AB且AM=AB，1111又由AB⊥BB，∴AM⊥BB，111在RT△AMB中，AB==4，1111在RT△ANB中，sin∠ABN==，1111∴∠ABN=30°，即直线AB与平面BCB所成角的大小为30°11111点评：

本题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题．10．（2015•醴陵市）如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．

（1）求证：

MN∥平面BCD；

（2）求证：

平面BCD⊥平面ABC．

考点：

平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：

空间位置关系与距离．分析：

（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；

（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．解答：

证明：

（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MN∥CD．又MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD，所以MN∥平面BCD；

（2）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．点评：

本题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题．11．（2015•葫芦岛一模）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．

（1）求证：

BF⊥AC；

（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：

计算题；空间位置关系与距离．分析：

（1）欲证BF⊥AC，先证BF⊥平面AEC，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE⊥BF，BF⊥AE且CE∩AE=E，即可证得线面垂直；

（2）V=V=•S△•CE=••EF•BF•CE，即可求出三棱锥F﹣BCE的FBCECBEFBEF﹣﹣体积．解答：

（1）证明：

∵AB⊥平面BEC，CE⊂平面BEC，∴AB⊥CE∵BC为圆的直径，∴BE⊥CE．∵BE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，BE∩AB=B∴CE⊥平面ABE，∵BF⊂平面ABE，∴CE⊥BF，又BF⊥AE且CE∩AE=E，∴BF⊥平面AEC，∵AC⊂平面AEC，∴BF⊥AC…（6分）

（2）解：

在Rt△BEC中，∵CE=1，∠CBE=30°∴BE=，BC=2又∵ABCD为正方形，∴AB=2，∴AE=，∴BF•AE=AB•BE，∴BF=，∴EF=∴V=V=•S△•CE=••EF•BF•CEFBCECBEFBEF﹣﹣=••••1=…（12分）点评：

本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥F﹣BCE的体积的计算，属于中档题．12．（2015•商丘三模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：

（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：

AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：

几何体EG﹣ABCD的体积．考点：

棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：

综合题；空间位置关系与距离．

分析：

（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC⊥CD；（Ⅱ）在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．解答：

（Ⅰ）证明：

由平面ABCD⊥平面BCE