苏教版高中数学必修二空间几何体教案2.docx

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苏教版高中数学必修二空间几何体教案2

高二年级数学教案

周次

1

课题

棱柱、棱锥和棱台

第　课时

授课形式

新授

主编

审核

教学目标

1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念

2．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征

3．能根据几何特征对现实生活中的物体进行描述　

重点难点

棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法

教学方法

棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用

教学过程

一、自主探究

1．一般地，我们把　　　　　　　　　　　　叫做多面体。

　　　　　　　叫做多面体的面；叫做多面体的棱，　　　　　　　　　　　　叫做多面体的顶点。

2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做　　　　　　　　　　　　　　　　　。

3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做　　　　　　　。

两个互相平行的面叫做　　　　　　　，简称底；其余各面叫做棱柱的　　　　　　；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的　　　　　　　　　；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的　　　　　　　。

4．棱柱按照底面边数分类：

底面是　　　　　　　　　　　　　　　　　　的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。

5．棱柱的结构特征：

①；②　　　　　　　　　　　　；③　　　

　　　　　　　　　　　　。

6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是　　　　　　　　　的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的　　　　　　　　；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的　　　　　　　　，各侧面的公共顶点叫做棱锥的　　　　　　　　；相邻侧面的公共边叫做棱锥的　　　　　　　　　　。

7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做　　　　　　　、

　　　　　　　　、　　　　　　　　　。

8．棱锥的结构特征：

①；②　　　　　　　　　　　　。

9．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，　　　　　　　　　　　　叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的　　　　　　　　；其余各面叫做棱台的　　　　　　　　；底面与侧面的公共点叫做棱台的　　　　　　　　　；相邻侧面的公共边叫做棱台的　　　　　　　；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……

二、重点剖析

1．棱柱的结构特征

（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的多面体不一定是棱柱，如图的多面体满足这两个条件，但它不是棱柱，因此，我们判定一个多面体是否为棱柱时，除了看它是否满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”这两个条件之外，还要紧扣其余平行四边形中“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的多面体便不是棱柱。

（2）棱柱的分类：

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（3）棱柱的记法：

①用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图（l）中可表示为棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'；②用棱柱的对角线表示棱柱。

（4）在画空间图形时，能看见的线条画成实线，不能看见的线条画成虚线。

只有这样画才能区别哪些线条能看得见，哪些看不见，才具有立体感。

这是与画平面图形的不同之处（平面图形的虚线表示辅助线）。

2．棱锥的结构特征

（1）棱锥有两个本质特征：

①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但要注意的是“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体未必是棱锥，如图，此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥。

（2）棱锥的分类：

底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体。

（3）棱锥的记法：

可用顶点和底面各顶点的字母表示。

3．棱台的结构特征

（1）棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的多面体．反过来，棱台也可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点。

（2）棱台的上、下底面是相似多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方。

4．多面体与多面体的组合体

由两个或两个以上的多面体组成的几何体为多两体与多面体的组合体，如下图

（1）是一个四棱柱与一个三棱柱的组合体。

下图

（2）是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体。

下图（3）则是一个三棱柱与一个三棱台的组合体。

三、例题讲解

例1．见课本P7

例2．判断下列说法是否正确

（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形。

（2）一个

棱柱共有2n个顶点。

（3）棱柱的两个底面是全等的多边形。

（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形。

变式训练：

观察长方体，有多少对平行平面？

能作为棱柱底面的有多少对？

观察六棱柱，有多少对平行平面？

能作为棱柱底面的有多少对？

例3．判断下列说法是否正确：

（1）棱锥的各侧面都是三角形。

（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。

（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。

（4）棱锥的各侧棱长相等。

变式训练：

观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？

例4．判断如下图所示物体是不是棱台，为什么？

变式训练：

“有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形”的几何体一定是棱台吗？

例5．把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有　　　

个面。

　　变式训练：

如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？

四、归纳小结

1．棱柱、棱锥、棱台的有关概念及特点。

2．多面体的有关概念。

3．画棱柱、棱锥、棱台的方法步骤。

教学反思

高二年级数学教案

周次

1

课题

圆柱、圆锥、圆台和球

第　课时

授课形式

新授　

主编

审核

教学目标

1．理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念

2．能根据几何结构特征理解空是旋转体形成过程

3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系

重点难点

旋转体（圆柱、圆锥和圆台和球）的概念

教学方法

球面的概念及应用

教学过程

一、自主探究

　　1．　　　　　　　　　　　　　　　　　的几何体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的　　　　　；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的　　　　　　　　；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的　　　　　　，其结构特征是　　　　　　　　　　　　。

2．　　　　　　　　　　　　　　的旋转体叫做圆锥；　　　　　　　　　　叫做圆锥的轴；

　　　　　　叫做圆锥的底面；　　　　　叫做圆锥的侧面；　　　　　　　　叫做圆锥的母线，其结构特征是　　　　　　　　　　　　　。

　3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，　　　　　　　叫做圆台。

原圆锥的　　　　　分别叫做圆台的下底面和上底面。

4．　　　　　　　　　　　　的几何体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的　　　　　；半圆的半径叫做球的　　　　　　　　；半圆的直径叫做球的　　　　　　　　　　。

5．　　　　　　　　　　　　　　　叫做旋转体。

6．柱体：

　　　　　　、　　　　　　　；锥体：

　　　　　　、　　　　　　；台体：

　　　　　　、　　　　　　；　　　　　　　　　　是七种最基本的简单几何体，日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合成的　　　　　　　　　。

7．　　　　　　　　　　的几何体叫做简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：

一种是　　　　　　　；一种是　　　　　　　　。

8．简单组合体包括：

　　　　　　的组合、　　　　　　　的组合、　　　　　　　的组合；在画简单组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画。

二、重点剖析

　　1．圆柱的结构特征

（1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面。

（2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面。

（3）圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴。

（4）圆柱和棱柱统称为柱体。

2．圆锥的结构特征

（1）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥的截由是一个比底面小的圆面。

（2）经过圆锥的辐的截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线。

（3）圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线。

（4）圆锥与棱锥统称为锥体。

　　3．圆台的结构特征

（1）圆台必须是由圆锥用平行于底面的平面截得的旋转体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的旋转体。

反过来，圆台也可还原为圆，锥，即延长任一母线必相交于同一点（即锥体的顶点）。

（2）圆台的上、下底面是相似圆，它们的面积之比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方。

（3）棱台和圆台统称为台体。

4．球的结构特征

（1）球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点来看，球可看做是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径。

（2）用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆半径等于球的半径；如果截面不经过球心，则截面圆半径小于球的半径。

（3）若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有

，如图。

5．旋转体

一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面（如下图），封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体。

圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体。

6．简单的几何体的组合　

由一个多面体与一个旋转体组合而成的称为多面体与旋转体的组合体．如下图

（1）是一个三棱柱与一个圆柱组合而成的，图

（2）是一个圆锥与一个棱柱组合而成的．而图（3）是一个球与一个棱锥组合而成的。

三、例题讲解

例1．给出下列命题：

①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行。

其中说法正确的是　　　　　　　　　。

变式训练：

已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径。

答案设圆柱底面半径为r，母线l，则由题意得：

，解得

∴此圆柱的底面半径为

。

例2．直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，以AB所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征。

变式训练：

给出下列命题：

①以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；②以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥；③经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；④圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径。

其中正确命题的序号是　　　　　　　　　。

例3．判断图所表示的几何体是不是圆台？

为什么？

变式训练：

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：

4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为　　　　　cm。

例4．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是

cm2，则球心与截面圆圆心的距离是　　　　　　　。

变式训练：

已知球的两个平行截面分别为

和

，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径。

例5．如下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？

变式训练：

（1）下图

（1）是由图

（2）中的哪个平面图旋转得到的

（2）如下图是一枚公章，这个几何体是由简单的几何体　　　　、　　　　　、　　　　　组合而成的。

四、归纳小结

1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念。

2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。

3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用。

教学反思

高二年级数学教案

周次

1

课题

中心投影和平行投影　

第　课时

授课形式

新授

主编

审核

教学目标

1．了解中心投影和平行投影的概念

2．能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型

3．简单组合体与其三视图之间的相互转化

重点难点

柱、锥、台、球的三视图的画法，会画简单组合体的三视图

教学方法

简单组合体与其三视图之间的相互转化

教学过程

一、自主探究

1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做　　　　

　　　　　　，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做　　　　　　　。

2．　　　　　　　　　的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；　　　　　的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影。

3．平行投影按投射方向是否正对的投影面，可分为　　　　　　和　　　　　　　两种；两种投影的区别在于①平行投影的投影线、中心投影的投影线　　　　　　；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构；　　　　　　　形成的直观图能非常逼真地反映原莱的物体、　　　　　　　　　形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。

4．平行投影的主要性质有（l）直线或线段的平行投影是　　　　　　　或　　　　　　；

（2）平行直线的平行投影是平行或重叠的　　　　　；（3）平行于投影面的线段，它的投影与这条线段　　

　　　　　且　　　　；（4）与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形　　　　　；（5）在同一直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比　　　　这两条线段之比。

5．视图是指将物体按　　　　　所得到的图形；光线自物体由前向后投射所得投影称为　　　　　；光线自物体由上向下投射所得投影称为　　　　　　；光线自物体由左向右投射所得投影称为　　　　　　　　　。

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的　　　　。

6．长方体的三视图　　　　　，正方体的三视图都是　　　　　（有一面正对观察者）；直立圆锥的主视图与左视图　　　　，俯视图是　　　　；直立圆柱的主视图与左视图　　　　，俯视图是　　　　　　；圆台的主视图与左视图　　　　　　，俯视图是　　　　　；球的三视图　　　　　。

7．三视图画法规则是①高平齐即　　　　　　　　　　　　；②长对正即　　　　　　　　　

　　　　　　；③宽相等即　　　　　　　　　　　　　　　　；画几何体的三视图时，看见的线画成　　　　　　　，被遮住看不见的线要画成　　　　　　。

二、重点剖析

1．中心投影后的图形与原酉形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体。

2．中心投影与平行投影的区别与联系

（1）中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体。

（2）画实际效果图时，一般用中心投影法；画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。

3．绘制三视图应注意以下几点：

（1）三视图的记忆口诀：

长对正、高平齐、宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽。

（2）三视图中，d表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计。

（3）一个物体的三视图的排列规则是：

俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样。

三、例题讲解

　　例1．有下列说法：

①平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直绒；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确命题有　　　　　　　。

变式训练：

判断对错

（1）矩形的平行投影一定是矩形．　　　　　（）

（2）梯形的平行投影一定是梯形．　　　　　（）

（3）平行四边形的平行投影可能是正方形．　（　）

（4）正方形的平行投影一定是菱形．　　　　（　）

（5）两条相交直线的平行投影可能平行．　　（　）

（6）如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．　　　　　　　　　　　　　（）

例2．画出下列几何体的三视图

变式训练：

画出下列几何体的三视图

例3．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：

cm）。

变式训练：

画出下列几何体的三视图

四、归纳小结

1．投影、中心投影、平行投影的概念

2．三视图的特点及画法

教学反思

高二年级数学教案

周次

课题

直观图的画法

第　课时

授课形式

新授

主编

审核

教学目标

掌握斜二测画法的规则，并且会用它来画一些简单的空间几何体的直观图。

重点难点

空间几何体的直观图的画法，能由直观图想象出其对应的几何体

教学方法

绘制空间几何体的直观图时，如何选择恰当的直角坐标系

教学过程

一、自主探究

1．　　　　　　　　　　　　　　　叫做空间图形的直观图。

2．斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的

轴和

轴，两轴相交于

，且使

，它们确定的平面表示水平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成或的线段；③已知图形中的线段，在直观图中保持原长度不变，　　　　　　　　的线段，长度变为原来的一半。

3．画水平放置图形的步骤：

①在水平放置的图形中建适当的直角坐标系

，使图形中的点尽可能地在　　　　　　　　；②画出直观图中的坐标系

，使

　　　　；

③在原图中取关键点，得到　　　　　　线段；④按照画法规则，　　　　　　　　，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图。

　4．画空间几何体直观图的步骤：

①取相互垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使　　　　　　　　；②画

，使　　　　　　，　　　　　　　；③画底面：

平行于x轴的线段在直观图中长度　　　　　　，平行于y轴的线段在直观图中长度　　　　　；④画侧棱（或高）：

平行于z轴的线段在直观图中保持长度　　　　　　；⑤成图：

顺次连接各个线段的端点，构成直观图（注意实线与虚线）。

二、例题讲解

例1．画水平放置的正三角形的直观图

例2．画棱长为2cm的正方体的直观图

变式训练：

画出一个正三棱台的直观图（尺寸为：

上、下底面边长为1cm、2cm，高1cm）

例3．如图是一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。

变式训练：

如图为一水平放置图形的直观图，画出它原来的图形。

例4．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的平面直观图的面积。

变式训练：

已知△ABC的平面直观图

是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积。

三、归纳小结

1．斜二测画法的一般步骤2．斜二测画法的画法规则3．几何体的直观图的画法的一般步骤

教学反思