新人教版七年级数学第五章全章教案.docx

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新人教版七年级数学第五章全章教案

第五章5.1.1相交线

教学目标

知识技能

1.了解两条直线相交形成四个角;

2.理解对顶角、邻补角的概念;

过程方法

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

情感态度

培养识图能力和学习数学的学习兴趣.

教学重点

邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

教学难点

理解对顶角相等的性质的探索

教学准备

三角尺课件

教学学法

师生共同探讨

师生活动

设计意图

设置情境

引入课题

一、教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.

学生欣赏图片,阅读其中的文字.

师生共同总结:

我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:

剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?

进而使什么也发生了变化?

学生观察、思想、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:

如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

通过演示及动手操作，激发学生学习`兴趣，同时使学生感受生活中处处有数学现象。

分析问题

探究新知

三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师再提问:

如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

（1）师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

练习1:

下列说法,你同意吗?

如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

5.对顶角性质.

（1）教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?

并说明理由.

（2）教师把说理过程,规范地板书:

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

教师板书对顶角性质:

对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:

对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

（3）学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

通过对图形中角中角与角的位置的关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些对图形的研究经验和方法。

通过对概念的归纳，培养学生的总结概括能力，加深学生对概念理解和掌握。

举一反三思维拓展

四、巩固运用

1.例:

如图,直线a与b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

（教学时,教师先让学生辨让未知角与

已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范

的求解过程.）

2、〖补充练习〗

1.如图,D、E分别是AB、AC上的一点,

BE与CD交于点G,若∠B=∠C,猜测图

中哪些角是相等的.

2.如图,E是AD上一点,图中有互补的角吗?

有相等的角吗?

为什么?

（注意:

什么叫对顶角?

）

3.说明下列语句为什么是错误的:

（1）一个锐角和一个钝角一定互补;

（2）若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角.

通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。

课堂练习

2.练习:

（1）课本P5练习.

课堂小结

谈一谈这节课有哪些收获？

（同学之间交流）

本课作业

板书

反思

5.1.2垂线（第1课时）

教学目标

知识技能

1.理解垂线、垂线段的意义;

2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;

3.掌握垂线的性质.

过程方法

　1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

情感态度

使学生初步树立辩证唯物主义观点

教学重点

会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.

教学难点

空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.

教学准备

三角尺、量角器

教学学法

直观教学法，引导发现法．在教师的指导下，自主式学习．

师生活动

设计意图

设置情境

引入课题

一、创设情境，复习引入提出问题：

如右图，

（1）∠AOC的对顶角是哪个角？

这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？

是哪几个角？

教师演示：

（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．

学生活动：

当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？

为什么？

这种位置关系有几种？

直线AB、CD的位置关系怎样？

学生回答完后，引入课题．

因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容．

分析问题

探究新知

一、提出问题：

什么样的两条直线互相垂直？

学生活动：

学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．

二、教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

1．垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足．提出以下问题帮助学生理解定义“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

（2）“互相垂直”是什么意思？

（3）相交的两条直线都垂直吗？

三、学生活动：

让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）

四、垂直的记法、读法和判定学生活动：

让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容然后师生间相互交流．　归纳：

①直线垂直的记法读法：

直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）．②垂直判定：

∵∠AOC=90°，　∴AB⊥CD（垂直的定义）．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）学生活动：

用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理．

五、垂线的画法及性质学生活动：

让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？

能画几条？

（请一个学生到黑板上去画）通过画图，得垂线的第一条性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？

（“有”表示存在，“只有”表示惟一．）

学生活动：

让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．

通过学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好．

让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

举一反三思维拓展

这是一幅比例尺为1:

500000的地图,你能分别求出李庄A到火车站B和吴镇D的距离吗?

你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点?

通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。

课堂练习

课堂小结

谈一谈这节课有哪些收获？

（同学之间交流）

本课作业

板书

反思

5.1.2垂线（第2课时）

教学目标

知识技能

1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;

2.掌握垂线的性质2;

过程方法

.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛

情感态度

培养识图能力和学习数学的学习兴趣.

教学重点

1.点到直线的距离;

2.度量点到直线的距离;

3.垂线的性质。

教学难点

区分垂线段与点到直线的距离.

教学准备

三角尺课件

教学学法

师生共同探讨

师生活动

设计意图

设置情境

引入课题

〖探究1〗怎样测量跳远的成绩

如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?

画出皮

〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?

什么叫做点到直线的距离（见P8）?

通过演示及动手操作，激发学生学习`兴趣，同时使学生感受生活中处处有数学现象。

分析问题

探究新知

〖探究2〗

1、如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?

为什么?

如果比例尺是1:

100000,水渠大约要挖多长?

2.如图,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE、BD相交于点O.

（1）ΔAEC与ΔADB之间有哪些角是相等的?

（2）ΔOCD与ΔOBE之间有哪些角是相等的?

3.如图,已知:

AD、BC相交于点E,如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?

通过对图形中角中角与角的位置的关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些对图形的研究经验和方法。

通过对概念的归纳，培养学生的总结概括能力，加深学生对概念理解和掌握。

举一反三思维拓展

1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段（垂线段）叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高（各用三种颜色）.

通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。

课堂练习

课堂小结

谈一谈这节课有哪些收获？

（同学之间交流）

本课作业

课后反思

板书设计

5.1．3同位角、内错角、同旁内角

教学目标

知识技能

1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．

过程方法

1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．　2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．

情感态度

从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．，化难为易的化思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．

教学重点

同位角、内错角、同旁内角的概念．

教学难点

在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．

教学准备

投影仪、三角板、自制胶片．

教学学法

　1．教师教法：

尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．2．学生学法：

主动思考，相互研讨，自我归纳．

师生活动

设计意图

设置情境

引入课题

1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？

它们的大小什么关系？

2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？

它们有什么关系？

3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？

学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．

通过演示及动手操作，激发学生学习`兴趣，同时使学生感受生活中处处有数学现象。

分析问题

探究新知

（二）新课讲授

像上图中的∠1与∠2这样的位置的一对角我们称它们为同位角，你认为同位角在位置上有什么特点？

2、想一想，像下图中的∠8与∠2这样的位置的一对角我们称它们为内错角

你认为内错角在位置上有什么特点？

像下图中的∠5与∠2这样位置的一对角我们称它们为同旁内角

你认为同旁内角在位置上有什么特点？

（三）拓展延伸

1、请辩别内错角、同位角、同旁内角之间的区别和联系2、做一做

将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时候，组成内错角

两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候组成同旁内角

两手的拇指和食指如何组合得到同位角？

通过对图形中角中角与角的位置的关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些对图形的研究经验和方法。

通过对概念的归纳，培养学生的总结概括能力，加深学生对概念理解和掌握。

举一反三思维拓展

1。

如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？

∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？

它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。

课堂练习

课堂小结

谈一谈这节课有哪些收获？

（同学之间交流）

本课作业

课后反思

板书设计

5.2.1平行线（第一课时）

教学目标

知识技能

1.了解空间两条直线的位置关系;

2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;

3.认识平行线的性质1、2.

过程方法

1．体会平行公理及其推论的内容；

2.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

情感态度

感受实际生活中平行的应用，能举例加以说明．

教学重点

平行线的公理

教学难点

利用平行线公理解决问题

教学准备

三角尺

教学学法

师生共同探讨

师生活动

设计意图

设置情境

引入课题

〖复习交流〗

如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?

把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.

〖介绍空间两条直线的位置关系〗

如图,与长方体的棱AB平行的棱有__________________等____条,它们都和AB在同一平面内;

与AB相交的棱有______________等____条,它们也和AB在同一平面内;

棱AB与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有______________等____条.

〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种.

通过演示及动手操作，激发学生学习`兴趣，同时使学生感受生活中处处有数学现象。

分析问题

探究新知

〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?

试一试,并把你的折法与同伴交流.

〖探索2〗经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗?

〖平行公理1介绍〗

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.

〖想一想〗如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?

为什么?

〖探索3〗如图,若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF能不平行吗?

为什么?

〖平行公理2介绍〗

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

〖友情提示〗

若a=b=c（字母表示数）,那么,a=c,根据的是等式的性质.

若a∥b,b∥∥c（字母表示直线）,那么a∥b.根据的是平行公理2.

举一反三思维拓展

〖练习〗如图,已知△ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜一猜:

直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?

另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

3．若∠

与∠

是同旁内角，且∠

=50°，则∠

的度数是（）

A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定

4．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．

通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。

课堂小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

本课作业

板书设计

课后反思

过程方法

体会平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;

情感态度

.感受逻辑推理;感受把未知化为已知的思想.

教学重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．

教学难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．

教学准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机．

教学学法

1．教师教法：

启发式引导发现法．2．学生学法：

独立思考，主动发现．

师生活动

设计意图

设置情境

引入课题

师：

上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．1．两条直线不相交，就叫平行线．2．与一条直线平行的直线只有一条．3．如果两直线都和第三直线平行，那么就这两条互相平行．学生活动：

学生口答上述三个问题．

师：

测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？

根据什么？

学生：

能判定垂直，根据垂直的定义．

师：

在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？

学生活动：

学生思考，如何测定两条直线是否平行？

教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？

学生活动：

学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了．师：

这种想法很好，那么，如何作，使它与平行？

若作出后，又如何判断是否与平行？

为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．

通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．

分析问题

探究新知

〖探索1〗

我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以吗?

如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与AB平行.你能够说明你所画的直线一定与AB平行吗?

〖介绍平行线的判定方法1〗

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

〖说明〗方法1也是基本事实（公理）.

〖探索2〗

木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗（见P15）?

如果只要求画平行线,不用角尺（例如只用三角尺中的一个锐角）行吗?

〖探索3〗

如图,如果∠1=∠2,由平行线的判定方法1,能得出a∥b吗?

〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

〖归纳〗

遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.这一节中,我们利用"同位角相等,两直线平行"得到"内错角相等,两直线平行".

〖探索4〗如图,现在我们一起来探究:

两条直线（a、b）被第三条直线（c）所截,如果同旁内角互补（∠1+∠2=180º）,那么这两条直线（a、b）平行吗?

〖结论〗由平行线的判定方法1（或2）,可以得出平行线的判定方法3:

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

举一反三思维拓展

〖练习〗

1.如图,分别指出下面各推理的根据:

（1）∠2=∠5

a∥b;

（2）∠4=∠5

a∥b;

（3）∠3+∠5=180º

a∥b.

2.如图,（在同一平面内）若两条直线a、b都和直线c垂直,那么这两条直线一定平行,这是为什么?

通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。

练习

课堂小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

本课作业

板书设计

课后反思

5.2.2直线平行的条件（第二课时）

教学目标

知识技能

1.使学生进一步理解平行线的判定，能初步运用平行线的判定进行有关计算．

过程方法

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

情感态度

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

教学重点

平行线判定的研究和发现过程是本节课的重点．

教学难点

正确推理平行线的判定是本节课的难点．

教学准备

三角尺

教学学法

开放式师生互动

师生活动

修改情况

设置情境

引入课题

〖复习思考〗（见P18）

〖探索1〗如图,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?

它们是什么角?

（1）∠BAC与∠DCA;

（2）∠DAC与∠BCA.

〖探索2〗如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,

（1）若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.

（2）同样的道理,若已知∠1=∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.

〖探索3〗如图,BE是AB的延长线,从∠CBE=∠A可以判定_____∥______,这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成（与直线____