山东省淄博市淄川区中考二模数学试题含答案.docx
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山东省淄博市淄川区中考二模数学试题含答案
2020年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．下列各数中，与
属于同一类数的是
（A）
（B）2020
（C）π（D）0.618
2．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是
3．把x2+4x+C分解因式得（x-1）（x-3），则C的值为
（A）4（B）3
（C）-3（D）-4
4．利用我们数学课本上的计算器计算
sin52°，正确的按键顺序是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如图，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是
（A）△ACD的内心（B）△ABC的内心
（C）△ACD的外心（D）△ABC的外心
6．已知0≤x-y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是
（A）1≤x≤2（B）2≤x≤3
（C）
≤x≤
（D）
≤x≤
7．如图，已知点E（-4，2），F（-2.-2），以O为位似中心，把△EFO缩小为原来的
，则点E的坐标为
（A）（2，-1）或（-2，1）（B）（8，-4）或（-8，-4）
（C）（2，-1）（D）（8，-4）
8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°30'，OA=20，将扇形
OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB的点D处，折
痕交OA于点C，则
的长为
（A）4.5π（B）5π（C）
π（D）7.2π
9．疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11．8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是
（A）3.6元/千克，4元千克（B）4.4元/千克，3.2元/千克
（C）4元/千克，3.6元千克（D）3.2元/千克，4.4元/千克
10．如图，等边三角形ABC和正方形DEFG按如图所示摆放，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=DE．若AB=12，DE=4，则△EFC的面积为
（A）4（B）8
（C）12（D）16
11．如图，将函数y=
（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一个
函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点为点A1，B2.
若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是
（A）y＝
（x−2）2−2（B）y＝
（x−2）2+7
（C）y＝
（x−2）2−5（D）y＝
（x−2）2+4
12．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（m，m-2），则AB+OB的最小值是
（A）
（B）4（C）
（D）2
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
二、填空题：
本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．一个不透明的袋子中,装有4个红球、2个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时，需再往袋子里放
入个红球.．
14．请你写两个多项式，使它们相乘的结果是4a2-4ab+b2．你写的两个多项式分别为
．
15．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值为．
16．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）
（第16题图）
17．将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC，AD=AE）如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，
且∠BCE=15°，下列结论：
①AC垂直平分DE；
②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD=
；④
其中正确的结论是____________（填写所有正确结论的序号）
（第17题图）
三、解答题：
本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分5分）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：
△ABD≌△ACD.
19．（本题满分5分）
解不等式组：
20．（本题满分8分）
甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请你根据图中的数据填写下表：
姓名
平均数
众数
甲
7
乙
6
（2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定．
21．（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程ax2+8x2+6=0．
（1）若方程有实数根，求a的取值范围；
（2）若a为正整数，且方程的两个根也是整数，求a的值．
22．（本题满分8分）
甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发t（t＞0）小时后，乙车因故在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（ ）内填上正确的数；
（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的
取值范围）；
（3）若从乙车出发至甲车到达A地，两车恰好有两次相距80千米，直接写出t的取
值范围．
（第22题图）
23．（本题满分9分）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．
（1）求证：
AC平分∠DAE；
（2）若cosM=
，BE=1，
①求⊙O的半径；
②求FN的长．（第23题图）
24．（本题满分9分）
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在
（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？
若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．
答案及评分建议2020.06
评卷要求：
1.阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷.
2.个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.
一、选择题：
每小题4分，共12小题，计48分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
B
D
C
A
A
D
B
D
A
二、填空题：
（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13.0；14.2a-b，2a-b；15.1；16.（4n+3）；17.①②③④
三、解答题：
18.（本题满分5分）
解：
∵∠1=∠2，∴BD=CD．.............................................................................................1分
在ABD和△ACD，
∴△ABD≌△ACD．.......................................................4分
∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．................................................................................5分
19.（本题满分5分）
解：
........................................................................................................1分
解不等式①得，x＞1；解不等式②得，x≤4...............................................................3分
把不等式①②在数轴上表示，如图
........................................................4分
所以不等式的解集为：
1＜x≤4................................................................................................5分
20.（本题满分8分）
（1）7；64分
（2）S甲2=
[6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=
；6分
S乙2=
[3-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=
7分
因为S甲2＜S乙2，所以甲比乙更稳定...........................................8分
21.（本题满分8分）
解：
（1）当a=0时，原方程化为8x+6=0,得x=-
，方程有实根，符合题意；
当a≠0时，△=82-4×6a≥0，
∴a≤
，∴a≤
且a≠0．.4分
（2）结合
（1）的结论可得0，因为a为整数，所以a=1，2.
①当a=1时，原方程化为x2+8x+6=0，方程的根为无理根，不符合题意；
②当a=2时，原方程化为x2+4x+3=0，x1=-1，x2=-3，符合题意.
综上，a的值为2．...................................................................................................................8分
22.（本题满分8分）
解：
（1）甲的速度=
＝100千米/小时；9．...................................................................2分
（2）由题意，得E点坐标为（8，0），D（4，400）设DE解析式y=kx+b
∴
∴k=-100，b=800，∴DE解析式y=-100x+800．...............7分
（3）0＜t＜1．......................8分
23.（本题满分9分）
解：
（1）证明：
连接OC，如图所示：
∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，
又AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3
∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，
∴AC平分∠DAE．.....................3分
（2）①连接BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°.
而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴
=
，∴∠COE=∠FAB，
设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE=
，∴
，∴r=4，
即⊙O的半径为4．..............................................................6分
②连接BF，在Rt△AFB中，cos∠FAB=
，∴AF=8×
=
在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，
∵AB⊥FM，∴
＝
，∴∠5=∠4，
∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵
=
，
∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴
=
，即
=
，
∴FN=
．...............................................................................................................................9分
24.（本题满分9分）
解：
（1）A（-1，0），B（2，3）．.....................................................................................2分
（2）设P（x，x2-1），
如答图1所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．
∴PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．
S△ABP=S△PFA+S△PFB=
PF（xF﹣xA）+
PF（xB﹣xF）=
PF（xB﹣xA）=
PF
∴S△ABP=
（﹣x2+x+2）=﹣
（x﹣
）2+
．当x=
时，yP=x2﹣1=﹣
．
∴△ABP面积最大值为
，此时点P坐标为（
，﹣
）．...........................................5分
（3）设直线AB：
y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，
则E（﹣
，0），F（0，1），OE=
，OF=1．
在Rt△EOF中，由勾股定理得：
EF=
=
．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：
x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．
（Ⅰ）设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q，如答图2所示，
则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．
设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=
．∴EN=OE﹣ON=
﹣
．
∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，
∴
=
，即
=
解得：
k=±
，∵k＞0，∴k=
．
∴存在实数k使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切，
此时k=
．.........................................................................................................................8分
（Ⅱ）若直线AB过点C时，此时直线与以OC为直径的圆要相切，必有AB⊥x轴，
而直线AB的解析式为y=kx+1，∴不可能相切．
综上所述，k=
时，使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切．.......................9分
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