0④0A.①③B.①④C.②③D.②④
20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t-5t2.当h=20m时,小球的运动时间为()
A.20sB.2sC.(2+2)sD.(2-2)s
21.如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点在x轴的负半轴上,则m的取值范围应是()
A.m>1B.m>-1C.m<-1D.m<1
22.如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC∶CB=1∶2,那么,这个二次函数的顶点坐标为()
A.(-,)B.(-,)C.(,)D.(,-)
23.某乡镇企业现在年产值是15万元,如果每增加100元投资,一年增加250元产值,那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()
A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.5
24.如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是()
A.6mB.12mC.8mD.10m
图7图8图9
25.某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图9,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是()
A.2mB.3mC.4mD.5m
26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.
(1)y=x2+x+1;
(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+4
27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系?
试把方程的根在图像上表示出来.
28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
(1)4x2-8x+1=0;
(2)x2-2x-5=0;
(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.
29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.
●能力提升
30.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
31.已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=x+1上,求这个二次函数的表达式.
32.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m?
比较
(1)
(2)的结果,你能得到什么结论?
33.当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度;
(1)列表表示I与v的关系.
(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的多少倍?
34.如图7,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少.
35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息?
(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗?
若不能,说明理由;若能,进行解答,并与同伴交流.
36.把一个数m分解为两数之和,何时它们的乘积最大?
你能得出一个一般性的结论吗?
●综合探究
37.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额)?
38.图中a是棱长为a的小正方体,图b、图c由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层,第二层……,第n层,第n层的小正方形的个数记为S,解答下列问题:
(1)按照要求填表:
n
1
2
3
4
…
S
1
3
6
…
(2)写出当n=10时,S=______;
(3)根据上表中的数据,把S作为纵坐标,n作为横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的各点;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗?
如果在某一函数的图象上,求出该函数的表达式;若不在,说明理由.
参考答案
1.22.大-没有
3.①x2-2x②3或-1③<0或>24.y=x2-3x-10
5.m>无解6.y=-x2+x-1最大
7.y=-x2+2x+116.5
8.29.b2-4ac>0(不唯一)
10.15cmcm2
11.
(1)A
(2)D(3)C(4)B
12.5625
13.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B
20.B21.B22.A23.C24.D
25.B〔提示:
设水流的解析式为y=a(x-h)2+k,
∴A(0,10),M(1,).
∴y=a(x-1)2+,10=a+.
∴a=-.
∴y=-(x-1)2+.
令y=0得x=-1或x=3得B(3,0),
即B点离墙的距离OB是3m
26.
(1)没有交点;
(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点(1,0),(,0),草图略.
27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.
28.
(1)x1≈1.9,x2≈0.1;
(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.6
29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.
故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以AC=3-1=2,AB=,BC=,OB=│-3│=3.
C△ABC=AB+BC+AC=.
S△ABC=AC·OB=×2×3=3.
30.
(1)y=-2x2+180x-2800.
(2)y=-2x2+180x-2800
=-2(x2-90x)-2800
=-2(x-45)2+1250.
当x=45时,y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大,为1250元.
31.∵二次函数的对称轴x=2,此图象顶点的横坐标为2,此点在直线y=x+1上.
∴y=×2+1=2.
∴y=(m2-2)x2-4mx+n的图象顶点坐标为(2,2).
∴-=2.∴-=2.
解得m=-1或m=2.
∵最高点在直线上,∴a<0,
∴m=-1.
∴y=-x2+4x+n顶点为(2,2).
∴2=-4+8+n.∴n=-2.
则y=-x2+4x+2.
32
(1)依题意得
鸡场面积y=-
∵y=-x2+x=(x2-50x)
=-(x-25)2+,
∴当x=25时,y最大=,
即鸡场的长度为25m时,其面积最大为m2.
(2)如中间有几道隔墙,则隔墙长为m.
∴y=·x=-x2+x
=-(x2-50x)=-(x-25)2+,
当x=25时,y最大=,
即鸡场的长度为25m时,鸡场面积为m2.
结论:
无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,其长都是25m.
33
(1)如下表
v
…
-2
-1
-
0
1
2
3
…
I
…
8
2
0
2
8
18
…
(2)I=2·(2v)2=4×2v2.
当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的4倍.
34
(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.
由图知图象过以下点:
(0,3.5),(1.5,3.05).
∴抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.
(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm,则球出手时,球的高度为
h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m).
35
(1)信息:
①1、2月份亏损最多达2万元.
②前4月份亏盈吃平.
③前5月份盈利2.5万元.
④1~2月份呈亏损增加趋势.
⑤2月份以后开始回升.(盈利)
⑥4月份以后纯获利.
……
(2)问题:
6月份利润总和是多少万元?
由图可知,抛物线的表达式为
y=(x-2)2-2,
当x=6时,y=6(万元)(问题不唯一).
36.设m=a+by=a·b,
∴y=a(m-a)=-a2+ma=-(a-)2+,
当a=时,y最大值为.
结论:
当两个数的和一定,这两个数为它们和的一半时,两个数的积最大.
37.
(1)由题意知:
p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的销售额为(1000-10x)(30+x)元,
死蟹的销售额为200x元.
∴Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000.
(3)设总利润为
L=Q-30000-400x=-10x2+500x
=-10(x2-50x)=-10(x-25)2+6250.
当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元.
38.
(1)10
(2)55(3)(略).
(4)经猜想,所描各点均在某二次函数的图象上.
设函数的解析式为S=an2+bn+c.
由题意知
∴S=