自动控制原理第二版课后答案余成波.docx
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自动控制原理第二版课后答案余成波
自动控制原理第二版课后答案余成波
【篇一：
自动控制原理（第2版）（余成波_张莲_胡晓倩）习题全解及matlab实验第5章习题解答】
频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：
1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性（nyquist图）、对数频率特性（bode图）和对数幅相特性（nichols图）等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
5）利用开环频率特性或闭环频率特性的某些特征量，均可对系统的时域性能指标作出间接的评估。
其中开环频域指标主要是相位裕量?
、穿越频率?
c。
闭环频域指标则主要是谐振峰值mr、谐振频率?
r以及带宽频率?
b，这些特征量和时域指标?
％、ts之间有密切的关系。
这种关系对于二阶系统是确切的，而对于高阶系统则是近似的，然而在工程设计中精度完全可以满足要求。
教材习题同步解析
5.1一放大器的传递函数为：
108
g（s）=
kts?
1
2
解：
系统稳态输出与输入信号的幅值比为
a?
，稳态输出与输入信号的相位差为
?
k
2
72
?
1?
t?
22
稳态输出与输入信号的相位差
?
?
?
arctant?
?
?
45?
，即t?
?
1
当?
=1rad/s时，联立以上方程得
t=1，k=12
放大器的传递函数为：
g（s）=
5.2已知单位负反馈系统的开环传递函数为
gk（s）?
5s?
1
12s?
1
根据频率特性的物理意义，求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。
?
（s）?
5s?
6
闭环系统的幅频特性为
a（?
）?
5
?
?
36
闭环系统的相频特性为
?
（?
）?
?
arctan
?
6
2
（1）输入信号的频率为?
?
1，因此有
109
a（?
）?
53737
，?
（?
）?
?
9.46?
系统的稳态输出
37
t?
20.54）
?
css（t）?
（2）输入信号的频率为?
?
2，因此有
a（?
）?
4
，?
（?
）?
?
18.43?
系统的稳态输出
2
?
css（t）?
cos（2t?
63.43）
（3）由题
（1）和题
（2）有
c1ss（t）?
37
t?
5.54）
?
c2ss（t）?
?
2
t?
63.43）
?
根据线性系统的叠加定理，系统总的稳态输出为
53737
?
css（t）?
sin（t?
5.537）?
2
cos（2t?
63.4363）
?
5.3绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。
（1）g（s）?
100.1s?
1
（2）g（s）=10（0.1s?
1）（3）g（s）?
4s（s?
2）
（4）g（s）?
4（s?
1）（s?
2）
10
（5）g（s）?
s?
0.2s（s?
0.02）e
?
0.2
（6）g（s）?
解：
（s?
1）（s?
s?
1）
2
（7）g（s）?
s?
1
110
（1）g（s）?
100.1s?
1
幅相频率特性开环系统g1（s）?
100.1s?
1
是一个不稳定的惯性环节，频率特性为
10?
1?
j0.1?
g1（j?
）?
（a）幅相频率特性
图5.1题5.3
（1）系统频率特性
（b）对数频率特性
相频特性为
?
1（?
）?
?
（180?
?
arctan0.1?
）?
arctan0.1?
?
180?
相频特性从－180?
连续变化至－90?
。
而开环系统g2（s）?
对数频率特性开环系统g1（s）?
5.1（b）所示。
（2）g（s）=10（0.1s?
1）幅相频率特性
111
100.1s?
1
则是一个典型的惯性环节，其幅相频率特性g2（j?
）如图5.1（a）实线所示。
100.1s?
1
与g2（s）?
100.1s?
1
的对数幅频特性完全相同，仅对数相频特性不同，如图
开环系统g1（s）=10（0.1s－1）的频率特性为g1（j?
）?
10（j0.1?
?
1），其相频特性为
?
1（?
）?
180?
?
arctan0.1?
相频特性从180?
连续变化至90?
。
其开环频率特性g1（j?
）的轨迹，如图5.2（a）虚线所示。
im
?
→?
?
→?
g1（j?
）
g2（j?
）
?
→0
?
→0
re
10
－10
0（a）幅相频率特性
图5.2题5.3
（2）系统频率特性
（b）对数频率特性
而开环系统g2（s）=10（0.1s+1）则是一个典型的一阶微分环节，其幅相频率特性g2（j?
）如图5.2（a）实线所示。
对数频率特性
同题
（1），二者的对数幅频特性完全相同，仅对数相频特性不同，如图5.2（b）所示。
（3）g（s）?
4s（s?
2）
系统开环传递函数的时间常数表达式为
g（s）?
2s（0.5s?
1）
幅相频率特性
1）系统为Ⅰ型系统，a（0）=∞，?
（0）=－90o，低频特性始于平行于负虚轴的无穷远处。
低频渐近线如下确定：
将频率特性表达式分母有理化为
112
【篇二：
自动控制原理（第2版）（余成波_张莲_胡晓倩）习题全解及matlab实验第7章习题解答】
xt>本章讲述非线性控制系统的基本概念和分析方法。
首先介绍非线性系统的数学描述、非线性特性的分类、非线性系统的特点。
在此基础上，介绍了经典控制理论中研究非线性控制系统的两种常用方法：
描述函数法和相平面法。
并介绍了非线性环节的串并联的特性，以及引入非线性特性对系统性能的改善。
最后介绍应用matlab进行非线性系统的频率特性和时域响应的分析，以及应用matlab绘制非线性系统的相平面图。
教材习题同步解析
7.1求下列方程的奇点，并确定奇点的类型。
?
?
（1?
x）x?
?
x?
0x
（1）?
?
?
（0.5?
3x）x?
?
x?
x?
0x
（2）?
解：
（1）由题得：
2
2
2
?
?
?
?
x?
f?
x?
x?
x?
（1?
x2）x
?
x?
为解析函数。
若以x为自变量，x?
为因变量，则上式可改写为式中f?
x
?
x?
?
?
xf?
x
?
?
?
xx
考虑到
?
?
?
xdx
，因此有?
?
xdtdt
?
x?
?
f?
xdx
?
?
dxx
根据奇点的定义
?
0dx
?
，列方程组为dx0
?
?
0?
x
?
?
?
f?
x,x?
?
0
得到系统的奇点为
?
?
0?
x
?
x?
0?
?
x?
进行泰勒级数展开，保留一次项有即奇点在坐标原点。
在奇点（0，0）处，将f?
x
174
?
x?
?
f?
0,0?
?
f?
x
?
x?
?
x?
?
f?
x?
f?
x
?
?
x?
?
x
?
x?
x?
x?
?
x?
0?
?
x?
0x
?
?
x?
0x
?
0?
（1?
x2）?
?
x?
x
奇点附近线性化方程为
?
?
（2xx?
?
1）?
x
?
?
x?
0x
?
x
?
?
?
f?
x?
x?
?
x?
?
xx
其特征方程为
s2?
s?
1?
0
特征根为
?
1,2?
1?
j
22
为s平面的右半部分的共轭复数根，故奇点为不稳定焦点。
概略画出奇点附近的相轨迹如图7.1（a）所示：
（2）由题得：
?
?
?
（0.5?
3x2）x?
?
x?
x2?
f?
x?
x?
x
由
?
?
0?
x
?
?
?
f?
x,x?
?
0
得到
?
?
0?
x
?
x?
0或?
1?
即奇点为（0，0）和（-1，0）。
?
x?
x
xx
（a）（b）
图7.1题7.1奇点附近的相轨迹
?
x?
进行泰勒级数展开，保留一次项有1）在奇点（0，0）处，将f?
x
175
?
x?
?
f?
0,0?
?
f?
x
?
x?
?
x?
?
f?
x?
f?
x
?
?
x?
?
x
?
x?
x?
x?
?
x?
0?
?
x?
0x
x?
x?
0
?
（0.5?
3x2）?
?
奇点（0，0）附近线性化方程为：
?
?
（?
6xx?
?
1?
2x）x?
x?
x?
?
x?
0
1
?
?
xx2
1
?
?
xx2
?
?
?
x
其特征方程为
1
s2?
s?
1?
0
2
特征根为：
?
1,2?
?
14?
0.25?
j0.984为s平面的右半部分的共轭复数根，故奇点（0，0）为不稳定焦点。
?
x?
进行泰勒级数展开，保留一次项有2）在奇点（-1，0）处，将f?
x
?
x?
?
f?
?
1,0?
?
f?
x
?
（0.5?
3x2）
?
x?
?
f?
x
?
?
x
?
?
0xx?
?
1
?
?
0xx?
?
1
?
?
0）?
?
（x
?
x?
?
f?
x?
x
?
?
0x
x?
?
1
?
?
0xx?
?
1
?
（x?
1）
?
?
（?
6xx?
?
1?
2x）?
x?
（x?
1）
5
?
?
x?
1?
?
x2
?
?
x坐标系的奇点（-1，0）?
?
x?
，?
?
?
?
?
。
即x在奇点（-1，0）处，进行坐标变换，令y?
x?
1，则y，yx?
?
变换为y
y坐标系下的奇点（0，0）。
因此有
5
?
?
?
?
y?
?
yy
2
其特征方程为
5
s2?
s?
1?
0
2
特征根为：
?
3,4?
?
?
54?
?
x坐标系下的奇点（-1，0）为鞍点。
为一正一负的两个实数根，故x
概略画出奇点附近的相轨迹如图7.1（b）所示：
7.2利用等倾线法画出下列方程的相平面图。
176
?
?
x?
?
x?
0x
（1）?
?
?
x?
?
x?
0x
（2）?
解：
（1）
1）确定奇点及其性质原方程等价为：
?
?
:
?
?
?
?
:
令?
?
?
x?
?
0，得奇点：
xe?
0。
x
?
?
?
?
x?
0,x?
x
?
?
?
?
x?
0,x?
x?
?
0x
?
?
0x
进行拉氏变换，则系统的特征方程分别为：
?
?
?
:
?
?
?
?
?
:
特征根分别为：
s2?
s?
1?
0,s?
s?
1?
0,
2
?
?
0x?
?
0x
?
?
?
:
?
?
?
?
?
:
?
?
?
1,2?
?
?
j?
3,4
121?
?
j2?
?
0x
?
?
0x
?
?
0时奇点xe?
0是s平面左半部分的共轭复数根，为稳定焦点，该区域相轨迹为收敛于原点处的x
?
?
0时奇点为s平面右半部分的共轭复数根，为不稳定焦点，该区域相轨迹为发散的对数对数螺旋线，x
?
?
0，即开关线为x?
?
0。
通过适当地把两个区域的相轨迹连接起来，便可得螺旋线，两个区域的边界为x
到整个非线性系统的相轨迹。
再辅以几条等倾线，就能绘制出说明系统运动性质的足够准确的相平面图（包含若干起始于不同初始点的相轨迹）。
2）推导等倾线方程
?
?
?
f?
x?
x?
?
?
x?
?
xx
考虑到
?
?
x
相轨迹的斜率方程为
?
dxdx
?
?
，?
xdtdt
?
?
x?
?
?
dxx?
x?
?
?
?
dxxx
令相轨迹的斜率为?
?
?
dx
，则得等倾线方程为dx
177
x?
?
?
0?
?
?
1?
x?
?
?
x
?
?
?
?
1?
x,x?
?
0?
?
x?
?
1?
?
?
?
0x?
?
?
x?
?
x,x?
?
?
?
1?
1?
x?
?
?
?
0?
x?
?
x,x?
1?
?
?
?
1?
?
?
0i:
?
?
?
1?
x?
?
?
?
?
ii:
?
?
1?
1,x?
?
0?
?
?
等倾线是通过相平面坐标原点的直线簇。
表7.1题7.2
（1）等倾线斜率?
与相轨迹斜率?
列表
给定不同的等倾斜线斜率?
，便可以得出对应的相轨迹的斜率?
，如表7.1所示。
图7.2画出了?
取不同值时的等倾斜线和代表相轨迹切线方向的短线段。
给定初始状态条件，便可沿着切线的方向场将这些短线段用光滑曲线连接起来，得到给定系统的相轨迹。
3）绘制相平面图
画出系统的相平面图，分为上下两部分，如图7.2所示。
可见，系统的相轨迹是极限环，此非线性系统的运动是等幅振荡的。
?
:
?
?
?
?
0
?
?
图7.2题7.2
（1）系统相平面图
178
【篇三：
《自动控制原理（第2版）》李晓秀（习题参考答案）】
=txt>第1章习题答案
1-3题系统的控制任务是保持发电机端电压u不变。
当负载恒定发电机的端电压u等于设定值u0时，?
u?
0，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流if恒定；当负载改变，发电机的端电压u不等于设定值u0时，?
u?
0，?
u经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流if改变，调整发电机的端电压u，直到
u?
u0。
系统框图为：
1-4题
（1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为tc；输入量为给定毫伏信号，设为ur；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。
（2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。
当炉内温度与设定温度相等时，ur等于
uf，即u?
0，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。
若实际温度小于给定温度，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，u?
ur?
uf?
0，使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，u?
ur?
uf?
0，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。
使得uf和ur之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。
1-5题
（1）在水位控制系统中，输出量为水位高度h；输入量为给定电压ug；扰动输入为出水量等。
（2）当实际水位高度h为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的uf与给定电压ug相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。
若水位下降，电位器滑臂上移，uf增大，偏差
?
u?
ug?
uf?
0，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高
降，电位器滑臂下移，uf减小，偏差?
u?
ug?
uf?
0，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。
第2章习题答案
2-1题
a）（r1c?
r2c）b）
2-2题
duc（t）du（t）
?
uc（t）?
r2cr?
ur（t）dtdt
duc（t）du（t）111
?
（?
）uc（t）?
r?
ur（t）dtr2cr1cdtr1c
df
?
12.65?
1.1y1.1?
3.03
y?
0.25dy
?
f?
3.03?
y2-3题
dq11
?
0.002?
?
0.002?
dh20?
2.253
1
3
1h3
q?
0.003?
0.002?
（h?
2.25）?
0.0015?
0.002?
2-4题
1fs
x（s）k2
?
a）c
xr（s）（?
）fs?
1k1k2
f1f
s?
1）（2s?
1）
x（s）k1k2
?
b）cxr（s）（1s?
1）（2s?
1）?
2s
k1k2k1
（
2-5题
a）
uc（s）r2c1c2s?
c1
?
ur（s）（r1?
r2）c1c2s?
c1?
c2
uc（s）ls?
r2
?
2
ur（s）r1lcs?
（r1r2c?
l）s?
r1?
r2
b）
uc（s）r1c1r2c2s2?
（r1c1?
r2c2）s?
1c）?
32
ur（s）r1lc1c2s?
（r1r2c1c2?
lc2）s?
（r1c1?
r2c2?
r1c2）s?
1uc（s）r1c1r2c2s2?
（r1c1?
r2c2）s?
1d）?
ur（s）r1r2c1c2s2?
（r1c1?
r2c2?
r1c2）s?
1
2-6题a）
uc（s）（rcs?
1）（r0c0s?
1）
?
?
1212
ur（s）r0c0c1s?
2r0c1suc（s）
?
rcs?
1ur（s）
b）
c）2-7题a）
uc（s）r（rcs?
1）（r0c0s?
1）
?
?
211
ur（s）r0（r1?
r2）c1s?
1
g1（1?
g2）c（s）
?
r（s）1?
g2?
g1g2c（s）g1?
g2
?
r（s）1?
g2g3
g1g2g3c（s）
?
?
g4r（s）1?
g1g2h1?
g2h1?
g2g3h2
b）
c）
2-8题
解由微分方程组建立系统结构图为
传递函数
k2k3k4?
s?
k1k2k3k4c（s）
?
2
r（s）ts?
（k2k3k4?
?
k3t?
1）s?
k3?
k1k2k3k4?
k3k4k5
2-9题
解由有源电路建立系统结构图为
uc（s）k（t2s?
1）
?
ur（s）（t1s?
1）（t3s?
1）?
k（t2s?
1）
其中，k?
2-10题
r3
t1?
r0c1,t2?
r2c2,t3?
r3c32
r0c2
c（s）g1g2g3?
g2g3
?
r（s）1?
g2?
g1g2g3
?
g3?
g2g3c（s）
?
n（s）1?
g2?
g1g2g3
2-11题
作信号流图略
a）
g1?
g1h1c（s）p
?
11223344?
r（s）?
1?
g1h1?
g1g2h2?
g1h2
g1g2?
g（?
gh）?
?
p?
c（s）p312222
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2-12题
作信号流图略
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2-13题
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