新课标最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》培优提升卷及答案解析精品试题.docx
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新课标最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》培优提升卷及答案解析精品试题
第1章《三角形的初步认识》培优提升卷
班级______姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则
的度数为（）
A.120°B.180°C.240°D.300°
第2题第4题第5题
3.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
4.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）
A.180°B.360°C.540°D.720°
5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．
15°
B．
25°
C．
30°
D．
10°
6.下列命题:
（1）无限小数是无理数
（2）绝对值等于它本身的数是非负数（3）垂直于同一直线的两条直线互相平行（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=ECC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D
8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（）
A.80°B.72°C.48°D.36°
第7题第8题第10题
9.若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）
A、4个B、5个C、6个D、7个
10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
二、填空题（每题4分，共24分）
11.已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简
=
12.如图，长方形ABCD中（AD>AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=___________
13.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°
第12题第13题第16题
14.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是
15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中为真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）
16.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：
如图,∠B=∠C=90
，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，，则∠EAB是多少度？
大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：
_______________，并给予证明.
18、（本题8分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
19.（本题8分）图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=
时，求∠BPC的度数.
20、（本题10分）如图15所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，
小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？
如果正确，指出他用
的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，
写出你的思考过程。
21．（本题10分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：
BC=AB+DC。
22、（本题12分）
如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；
（2）若∠A=m，求∠A1的度数；
（3）在
（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？
23、（本题12分）如图
（1），已知：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
（2）如图
（2），将
（1）中的条件改为：
在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
A
A
C
B
D
D
三、简答题
18.解：
19．解：
（1）∵BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，
∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴∠2+∠4=
（180°－∠A）=90°－
∠A，
∴∠BPC=90°+
∠A.
∴当∠A=70°时，∠BPC=90°+35°=125°.
（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）当∠A=
时，∠BPC=90°+
.
21．解：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCECE=CE
∴△DCE≌△FCE（AAS）
∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD
22.∵∠A1=∠A1CE－∠A1BC
=
∠ACE－
∠ABC
=
（∠ACE－∠ABC）
=
∠A
∴
（1）当∠A=60°时，∠A1=30°；
（2）当∠A=m时，∠A1=
m；
（3）依次类推∠A2=
m，∠A3=
m，…，∠An=
m
23.证明：
（1）∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（2）∵∠BDA=∠BAC=
，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=
，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由
（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.
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