塑性成形原理功平衡法和上限法及其应用.pptx

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,第9章功平衡法和上限法及其应用,9.1功平衡法9.2极值原理及上限法9.3速度间断面及其速度特性9.4Johnson上限模式及应用9.5Aviztur上限模式及应用,采用近似解法求解金属塑性加工变形力学问题，据原理有两类：

一类是根据力平衡条件求近似解，如工程法；另一类是根据能量原理求近似解，如功平衡法和上限法等。

功平衡法是利用塑性变形过程的功平衡原理来求解变形力的近似解；极值原理是根据虚功原理和最大塑性功耗原理，确定物体总位能接近于最低状态下，即物体处于稳定平衡状态下变形力的近似解。

9.1功平衡法,功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原理来计算变形力的一种近似方法，又称变形功法。

功平衡原理是指：

塑性变形过程外力沿其位移方向上所作的外部功（WP）等于物体塑性变形所消耗的应变功（Wd）和接触摩擦功（Wf）之和，即：

WP=Wd+Wf对于变形过程的某一瞬时，上式可写成功增量形式：

dWP=dWd+dWf,dW,f,dWP为外力所作功的增量外力P沿其作用方向产生的位移增量为duP，则dWpPdupdWd为塑性变形功增量单元体积的塑性变形功增量为dWdijdijdV（1d12d23d3）dVdWf为接触摩擦所消耗功的增量若接触面S上摩擦切应力及其方向的位移增量为duf，则,F,fdufdS,于是由功平衡方程，得到了总的变形力P为,由于塑性变形总是不均匀的，计算dij是比较困难的，通常可按均匀变形假设确定，故变形功法又称为均匀变形功法。

PTVdedVFfdufdF/duP,9.2极值原理及上限法,极值原理包括上限定理和下限定理，都是根据虚功原理和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。

上限定理是按运动学许可速度场（主要满足速度边界条件和体积不变条件）来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于（理想情况下才等于）真实载荷，即高估的近似值，故称上限解；下限定理仅按静力学许可应力场（主要满足力的边界条件和静力平衡条件）来确定变形载荷的近似解，它总是小于（理想情况下才等于）真实载荷，即低估的近似解，故称下限解。

最大塑性功消耗原理：

在一切许可的塑性应变增量（应变速度）或许可的应力状态中，以符合增量理论关系的应力状态或塑性应变增量（应变速度）所耗塑性应变功耗（或功率消耗）最大。

上限定理是根据运动学许可速度场来分析变形载荷的，设所拟运动学许可速度场为vi，由几何关系确定的应变速度,，再由该应变速度场按几何方程与增量理论确定的应,场?

ij,*,力场为,ij,。

而变形体中实际的应力场为ij，于是根据虚,功原理和塑性功耗原理可以导出在一般情况下塑性加工中常用的上限定理的功率表达形式为：

式中，pi为真实载荷。

sp,pividsvij?

ijdvsvtvidsNk,用上限法计算塑性加工过程的极限载荷的关键在于拟设塑性变形区内的虚拟运动学许可速度场，这种速度场应满足以下三个条件：

速度边界条件；体积不变条件；（3）保持变形区内物质的连续性。

而与此速度场对应的应力场则不一定要求满足力平衡条件和力的边界条件。

上限法中虚拟的运动学许可速度场模式有三种：

Johnson模式，通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限模式，主要适用于平面应变问题。

Avitzur模式，通常称为连续速度场的上限模式，它既可适用平面应变问题、轴对称问题，也可用于某些三维问题，用途比较广泛。

上限单元技术（UBET）,目前比较实用的是圆柱坐标系的圆环单元技术。

它可用于解轴对称问题，以及某些非对称轴的三维问题。

9.3速度间断面及其速度特性速度间断面,速端图及速度间断量的计算,速端图是以代表刚性区内一不动点O为所有速度矢量的起始点（也称为基点或极点），所作变形区内各质点速度矢量端点的轨迹图形，它是研究平面应变问题时，确定刚性界面和接触摩擦界面上相对滑动速度（即速度间断量）的一个重要工具。

矩形断面板条平面应变压缩问题,9.4Johnson上限模式及应用,基本思路：

塑性变形区由若干个刚性三角形构成，塑性变形时完全依靠三角形场间的相对滑动产生，变形过程中每一个刚性块是一个均匀速度场，块内不发生塑性变形，于是块内的应变速度?

ij0上限功率表达式sppividssvtvids,求解的基本步骤根据变形的具体情况，或参照该问题的滑移线场，确定变形区的几何位置与形状，再根据金属流动的大体趋势，将变形区划分为若干个刚性三角形块；根据变形区划分刚性三角形块情况，以及速度边界条件，绘制速端图；根据所作几何图形，计算各刚性三角形边长及速端图计算各刚性块之间的速度间断量，然后计算其剪切功率消耗；求问题的最佳上限解，一般划分的刚性三角形块时，几何形状上包含若干个待定几何参数，所以须对待定参数求其极值，确定待定参数的具体数值以及最佳的上限解。

例一：

平冲头压入半无限体,各块间的剪切功率p?

（W/2）vo=k（OBvOB+ABvAB+BCvBC+ACvAC+CDvCD）,例二板条平面应变挤压,