第五章 深层过滤.docx

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第五章深层过滤

第五章深层过滤

过滤是去除悬浮物，特别是去除浓度比较低的悬浊液中微小颗粒的一种有效方法。

过滤时，含悬浮物的水流过具有一定孔隙率的过滤介质，水中的悬浮物被截留在介质表面或内部而除去。

根据所采用的过滤介质不同，可将过滤分为下列几类。

（1）格筛过滤过滤介质为柳条或滤网，用以去除粗大的悬浮物，如杂草、破布、纤维、纸浆等，其典型设备有格栅、筛网和微滤机。

（2）微孔过滤采用成型滤材，如滤布、滤片、烧结滤管、蜂房滤芯等，也可在过滤介质上预先涂上一层助滤剂（如硅藻土）形成孔隙细小的滤饼，用以去除粒径细微的颗粒。

其定型的商品设备很多。

（3）膜过滤采用特别的半透膜作过滤介质在一定的推动力（如压力、电场力等）下进行过滤，由于滤膜孔隙极小且具选择性，可以除去水中细菌、病毒、有机物和溶解性溶质。

其主要设备有反渗透、超过滤和电渗析等。

（4）深层过滤采用颗粒状滤料，如石英砂、无烟煤等。

由于滤料颗粒之间存在孔隙，原水穿过一定深度的油层，水中的悬浮物即被截留。

为区别于上述三类表面或浅层过滤过程，将这类过滤称之为深层过滤，简称过滤。

在给水处理中，常用过滤处理沉淀或澄清池出水，使滤后出水浑浊度满足用水要求。

在废水处理中，过滤常作为吸附、离子交换、膜分离法等的预处理手段，也作为生化处理后的深度处理，使滤后水达到回用的要求。

常用的深层过滤设备是各种类型滤池。

按过滤速度不同，有慢滤池（<0.4m/h）、快滤池（4～10m/h）和高速滤池（10～6Om/h）三种；按作用力不同，有重力滤池（水头为4～5m）和压力滤池（作用水头15～25m）两种；按过滤对水流方向分类，有下向流、上向流、双向流和任向流滤池四种；按滤料层组成分类，有单层滤料、双层滤料和多层滤料滤池三种。

普通快滤池是常用的过滤设备，也是研究其他滤池的基础。

因此本章主要讨论快滤池，其他类型过滤设备分述于有关章节。

第一节普通快滤池的构造

图5-1为普通快滤池的透视与剖面示意图。

快滤池一般用钢筋混凝土建造，池内有排水槽、滤料层、垫料层和配水系统；池外有集中管廊，配有进水管、出水管、冲洗水管、冲洗水排出管等管道及附件。

过滤时，加入凝聚剂的浑水自进水管经集水渠、排水槽进入滤池，自上而下穿过滤料层、垫料层，由配水系统收集，并经出水管排出．此时开F1、F2，关F3、F4、F5。

经过一段时间过滤，滤料层截留的悬浮物数量增加；滤层孔隙率减小，使孔隙水流速增大，其结果一方面造成过滤阻力增大，另一方面水流对孔隙中截留的杂质冲刷力增大，使出水水质变差。

当水头损失超过允许值，或者出水的悬浮物浓度超过规定值，过滤即应终止，进行滤池反冲洗。

反冲洗时，开F3、F4，关F1、F2。

反冲洗水由冲洗水管经配水系统过入滤池，由下而上穿过垫料层，滤料层，最后由排水槽经集水渠排出。

反冲洗完毕，又进入下一过滤周期．

一、滤料

滤料是滤池的核心部分，它提供悬浮物接触凝聚的表面和纳污的空间，工业滤料应满足下列要求：

①有足够的机械强度，在冲洗过程中不因碰撞、摩擦而破碎。

②有足够的化学稳定性，不溶于水，对废水中化学成分足够稳定，不产生有害物质。

③具有一定的大小和级配，满足截留悬浮物的要求。

④外形近乎球形，表面粗糙，带有棱角，能提供较大的比表面和孔隙率。

⑤价廉，易得。

在水处理中最常用的滤料有石英砂、无烟煤粒、石榴石粒、磁铁矿粒、白云石粒、花岗岩粒以及聚苯乙烯发泡塑料等，其中以石英砂使用最广。

砂的机械强度大，相对密度2.65左右，在PH值为2.1～6.5的酸性水环境中化学稳定性好，但水呈碱性时，有溶出现象。

无烟煤的化学稳定性较石英砂好，在酸性、中性及碱性环境中都不溶出，但机械强度稍差，其它应因产地不同而有所不同，一般为1.4～1.9。

大密度滤料常用于多层滤料滤池。

其中石榴石和磁铁矿的相对密度大于4.2，莫氏硬度大于6。

滤池滤料的粒径和级配应适应悬浮颗粒的大小和去除效率要求。

粒径表示滤料颗粒的大小，通常指能把滤料颗粒包围在内的一个假想的球体的直径。

级配表示不同粒径的颗粒在滤料中的比例，滤料颗粒的级配关系可由筛分试验求得；取一定滤料试样，置于105℃的恒温箱中烘干，准确称量后置于一组分样筛中过筛，最后称出留在每一筛上的颗粒重量，以通过每一筛孔的颗粒重量占试样总重量的百分数为纵坐标，以对应的筛孔孔径为横坐标作图，得如图5-2所示的滤料级配曲线。

根据级配曲线，可以确定滤料的有效粒径和不均匀系数两个参数。

有效粒径表示通过10％滤料质量的筛孔直径，记作d10。

在图5-1中，d10＝0.53mm。

d10表示小颗粒的粒径。

实验表明，若滤料的d10相等，即使其级配曲线不一样，过滤时所产生的水头损失仍旧相近。

由此可知，起主要过滤作用的有效部分正是粒径小于d10的那些颗粒，故将d10称为有效粒径．类似地，以d80表示通过80％滤料质量的筛孔直径，即滤料中粗颗粒的代表性粒径。

定义d80/d10为滤料不均匀系数K80。

以图5-2为例，K80=1.05/0.53=2。

不均匀系数反映滤料颗粒大小的差别程度。

K80值越大，滤料越不均匀。

如果采用不均匀系数很大的滤料，在反冲洗时，可能

出现大颗粒冲不动，小颗粒随水流失的现象。

在反洗后可能形成小颗粒填充在大颗粒间的孔隙里，使孔隙率和含污能力减小，水头损失增大。

相反，如果采用不均匀系数较小（极限值为1）的滤料，则筛分困难。

目前，国内快滤池一般采用d10=0.5～0.6mm，k80=2.0～2.2mm的滤料，国外则倾向于选用稍大的d10和较小的d80。

在生产中也有规定最大和最小两种粒径的较为简便的方法来表示滤料的规格。

由于滤料颗粒大小形状不一，进行水力计算时，常以当量粒径de来反映粒径的大小，为调和平均值，可按下式计算：

（5-1）

其意义是将筛分曲线分为若干段，在粒径di1和di2之间取其平均值di,相应于di1及di2间的颗粒重量比为pi（以小数表示）。

de与平均粒径ds0的数值接近。

考虑到筛孔和颗粒的不规则性，在理论计算时，需对筛孔进行如下核准。

将干燥后滤料试样放入筛孔为d的筛上，筛去细颗粒，然后放在一纸上，盖好筛盖，再振筛几下，落下一些恰好能通过筛孔的颗粒，从中任取n个颗粒，准确称其重量ω，按下式计算筛的核准孔径d’：

（5-2）

式中γ为滤料的容重。

d’相当于恰好通过筛孔d的滤料颗粒的等体积球体的直径，d’应略小于d（见图5-2）。

上述de的计算通常以校准筛孔后级配曲线为准。

滤层的含污能力和过滤效果除取决于滤料粒径外，还与滤层厚度有关，即决定于滤层厚度和滤料粒径的比值L/de。

L/de值愈大，去除率也愈高，因为L/de值与单位过滤面积上滤料总表面积和颗粒数目成正比。

所需的L/de值因水质、滤速、去除率及要求的过滤持续时间而异。

在设计条件给定的情况下，滤料粒径和滤层厚度应当根据过滤方程和阻力公式计算。

但是，迄今这些数学模型尚不完备，L/de需由实验确定。

根据生产性滤池实测的L/de值，可用于一般的滤池设计。

对于经凝聚处理的天然水或沉淀池出水，在滤速4～12.5m/h的范围内，为确使60％～90％的油度去除率，滤层L/de值应大于800。

当进水含悬浮物量较大时，它用粒径大，厚度大的滤料层，以增大滤层的含污能力；如含悬浮物量较小，宜用粒径小，厚度大的滤料层。

表5-1列出了普通快滤池的滤料组成和滤速范围。

单层滤料滤池在反冲洗后由于水力筛分作用，使得沿过滤水流方向的滤料粒径逐渐变大。

形成上部细，下部粗的滤床（如图5-3）。

孔隙尺寸及合污能力也是从上到下逐渐

表5-1普通快滤池的组成与滤速

滤池类型

滤料及粒径，mm

相对密度

滤料厚度，m

滤速，m/h

强制滤速，m/h

单层滤池

石英砂0.5-1.2

2.65

0.7

8-12

10-14

双层滤料

无烟煤0.8-l.2

石英砂0.5-1.2

l.5

2.65

0.4-0.5

0.4—0.5

4.8-24

一般为12

14-18

三层滤料

无烟煤0.8—2.0

石英砂0.5-0.8

磁铁矿0.25—0.5

1.5

2.65

4.75

0.42

0.23

0.07

4.8-24

一般为12

三层滤料

无烟煤1-2

石英砂0.5-1.0

石榴石0.2—0.4

1.7

2.65

4.13

0.45

0.20

0.10

4.8-24

一般为12

变大。

在下向流过滤中，水流先经过粒径小的上部滤料层，再到粒径大的下部滤料层。

大部分悬浮物截留在床层上部数厘米深度内。

水头损失迅速上升，而下层的含污能力未被充分利用。

理想滤池滤料排列应是沿水流方向由粗到细。

为了解决实际滤池与理想滤池的矛盾，途径有三条。

①改变水流方向，即原水自下向上穿过滤层。

但是，滤料下层所截留的悬浮物在反冲洗时难以排除。

而且，反向滤速应比正向滤速小得多，滤速过大，滤层会流化，过滤效果变差。

采用双向进水、中部出水的办法可以提高上流式滤池的滤速，但下层滤料仍然难以冲洗干净，且结构和操作较复杂。

②改用双层或多层滤料，即选择不同密度的滤料组合。

在砂层上部放置粒径较大，密度较小的轻质滤料．如无烟煤粒、陶粒和塑料珠等，在砂层下部放置粒径较小，密度较大的重质滤料，如磁铁矿石、石榴石等。

虽然各滤料层内部仍是粒径从上到下逐渐变大，但从整体看，水流经过由大到小的颗粒层。

滤料层数越多，愈趋近于理想滤池（见图5－3）。

实践表明，多层滤料滤池的含污能力比单层滤料滤池的含污能力提高2～3倍，过滤周期延长，滤速提高，出水水质好。

但在实际应用中，多层滤池容易发生滤料混层和流失，滤料加工复杂，来源有限。

因此，滤料层数一般不超过3。

③采用新型的密实度或孔隙率可变的滤料，这类滤料由柔性材料人工制成，如纤维球、轻质泡沫塑料珠、橡胶粒等。

国产纤维球滤料由涤纶短丝结扎而成，有弹性，密实度由中心向周边递减，孔隙率达90％以上，纤维球在滤床上都比较松散，基本上呈球状。

球间孔隙比较大，愈接近床层下部，由于自重及水力作用，纤维球堆积得愈密实，纤维丝相互穿插，形成一个纤维层整体。

整个床层，上部孔隙率较高，下部孔隙率较低，近似理想滤池孔隙率分布，实测纤维球滤床的孔隙率分布如图5-4所示。

实验表明，纤维球滤池过滤速度为砂滤池的5～8倍，如果采用同样的滤速，则纤维球过滤周期比砂滤池长3倍；能有效地去除0.5～10μm级的微小悬浮物；滤过水的悬浮物含量一般在10mg/L以下。

但目前纤维球价格较贵；再生需用气、水联合反冲，气起主要作用，控制气量在4Q～50L/m2·s,水量在l0L/m2·s时，可冲洗干净。

二、垫料层

　　垫料层主要起承托滤料的作用。

故亦称承托层，一般配合大阻力配水系统使用。

由于滤料粒径小，而配水系统的孔眼较大，为了防止滤料随过滤水流失，同时也帮助均匀配水，在滤料与配水系统之间增设一垫料层。

如果配水系统的孔眼直径很小、布水也很均匀，垫料层可以减薄或省去。

垫料层要求不被反洗水冲动，形成的孔隙均匀，使布水均匀，化学稳定性好，机械强度高。

通常，垫料层采用天然卵石或碎石。

目前滤料的最大粒径为1～2mm，故垫料层的最小粒径一般不小于2mm，而其最大粒径以不被常规反洗强度下的水流冲动来考虑，一般为32mm。

通常,不同粒径的垫料分层布置、各层厚度如表5-2示。

表5-2垫料层的规格（大阻力系统）

层次（自上而下）粒径，mm厚度,mm

层次（自上而下）粒径mm厚度mm

12～4100

24～8100

38～16100

416～32150

三、配水系统

配水系统的作用是均匀收集滤后水，更重要的是均匀分配反冲洗水，所以，它又称为排水系统。

配水系统的合理设计是滤池正常工作，保持滤料层稳定的重要保证。

如果反洗水在池内分配不均匀，局部地方反冲洗水量过大，滤料流化程度高，将会使这个部分的滤料移到反洗水量小的地方。

滤层的水平移动使滤料分层混乱，局部地方滤料厚度减薄，出水水质恶化，反洗阻力减小，在下一次反洗时，单位面积的反洗水量进一步增大，进一步促使滤料平移，如此恶性循环，直至滤池无法工作为止。

由于反冲洗水流量比正常过滤水的流量大得多，因此配水系统应主要考虑反冲洗水均匀分布的要求。

滤池反洗水是从反冲洗水管输入的，要使全池反洗水量分布均匀，则要求反洗水在流向全池各部的水头损失尽可能相等。

图5-5表示反洗水进入后，靠近进口的A点及配水系统末端B点的水流路线Ⅰ和Ⅱ。

假定反洗水各处分布都是均匀的，各水流路线上单位面积、单位时间的反洗水量为q。

各水流路线的总水头损失应包括配水系统的水头损失s1q2、配水系统上出水孔眼的水头损失s2q2、垫料层水头损失s3q2、滤料层水头损失s4q2，即进水压力H为

流道Ⅰ：

流速水头（5-3）

流道Ⅱ：

流速水头（5-4）

式中s表示水力阻力系数．因为同在洗水槽排水，故H1=H2。

两个流道中的垫料层、滤料层虽然不能认为是绝对相同的，但其差异不大。

配水系统的布水孔眼可控制为各处是一致的，所以，可以认为上两式中的s2A=s2B=s2；s3A=s3B=s3;s4A=s4B=s4，这样，两流道的反洗水单位面积流量之比

（5-5）

式（5-5）中s1A总是不等于s1B，所以qA≠qB,但是，设计中必须尽可能使qA=qB。

分析式（5-5）可知，为使qA=qB，可采取两种方法。

①尽可能增大配水系统中布水孔眼的阻力，即减小孔眼尺寸，使s2》s1+s3+s4，从而使式（5-5）右边根号内的分子接近于分母值。

这种人为增大孔眼阻力的配水系统称为大阻力配水系统。

穿孔管式的配水系统就是大阻力配水系统。

②尽可能减小s1的数值，亦即使水从进口端流到末端的水头损失可以忽略不计，

s1《s2+s3+s4，从而可使qA=qB。

这种配水系统称为小阻力配水系统，如豆石滤板，格栅板等就是小阻力配水系统。

管式大阻力排水系统（图5-6）由一条干管（或渠）和若干支管所组成，干管截面积为支管总截面积的1.5～2.0倍，支管长与直径之比小于60。

支管上开有向下成45度角的配水孔，相邻两孔的方向相错开，孔间距75～200mm，配水孔总面积与滤池面积之比为0.2％～0.25%。

支管底与池底距离不小于子管半径。

为了排除反洗水空气，干管应在末端顶部设排气管，干管自进口端至末端倾斜向上。

排气管直径40～50mm，末端应设阀门。

当滤池面积较大，干管直径较大时，为了保证干管顶部配水，可在干管顶上开孔安装滤头（图5-7a），或将干管埋设在滤池底板以下，干管须连接短管，穿过底板与支管相连（图5-7b）。

小阻力配水系统的形式很多，最常用的是穿孔板上安装滤头。

常见的滤头为圆柱型和塔型两种（图5-8），废水从穿孔板下空间流入滤头，通过滤头的缝隙分配入滤池。

穿孔板与滤池底的空间为集水空间，高度为0.3m，水在集水空间内流动阻力可以忽略不计。

通常，每平方米滤池面积，安装滤头40～60个，总缝隙面积为滤池面积的0.5％～2％。

豆石滤板也是常用的小阻力配水系统，它由3～10mm的豆石，用400号矿渣硅酸盐水泥粘结而成，水泥、石子与水的重量比为1：

6：

0.33，板厚为1～20cm，每块滤水板的长和宽都约在1m左右，整个滤池底部铺设滤水板，板缝用水泥填充，滤水板下集水空间高度为0.3m。

采用豆石滤水板时，垫层可仅使用一层（粒径2～4mm，厚度100mm）。

此外，小阻力配水系统也可采用钢制栅条（柳条净距10mm）或穿孔水泥板上铺设尼龙丝网等。

近年来也有采用多层布水的小阻力配水系统，其效果比一次布水好。

双层砌块式滤砖如图5-9所示。

小阻力配水系统冲洗水头较低（约2m），但是，当滤池面积较大时，难以达到均匀配水，故仅适用于面积小的滤池。

底部还需要较大的配水室高度。

四、排水槽及集水渠

排水槽用以均匀收集和输送反冲洗污水，因此，排水槽的分布应使排水槽溢水周边的服务面积相等，并且滤池内分布均匀。

此外，排水槽应及时将反洗污水输送到集水渠，不致产生壅水现象。

如果排水槽壅水，槽内水面将与反洗时的滤池水面连成一片，反洗污水就不能以溢流形式排除，从而影响反冲洗水的分布。

在排水槽的末端，反洗污水应以自由跌落的形式流入集水渠，集水渠的水面不干扰排水槽的出流。

排水槽与集水渠的水流状态，如图5-10所示。

为了使所设置的排水槽不影响反洗水的均匀分布，糟的横断面一般采用图5-11所示的形状。

每单位槽长溢流流量必须相等，槽顶溢流部分应尽量水平，标高误差应在±2mm范围内。

两排水槽中心线的间距一般为1.5～2.2m；槽长为5～6m。

槽所占的面积应不超过滤池面积的25％。

为保证足够的过水能力，槽内水面以上有一定超高（干舷），通常采用7cm。

一般沿槽长方向槽宽不变，面是采用倾斜槽底，起端的槽深度为末端深度的一半，末端过水断面的流速采用0.6m/s控制。

排水槽面应高出滤层反洗时的最大膨胀高度，以免滤料流失。

但是，排水槽位置过高，污浊反洗水排出缓慢而困难。

集水渠一方面用以收集各排水槽进来的反洗污水，通过反洗排水管排入下水道，同时，它也起着连接进水管之用，故也称之为进水渠。

反洗排污时集水渠的水面应低于排水槽出口的底部标高，以保证洗水槽的水流畅通。

第二节过滤理论

一、过滤机理

快滤池分离悬浮颗粒涉及多种因素和过程，一般分为三类，即迁移机理、附着机理和脱落机理。

1.迁移机理

悬浮颗粒脱离流线而与滤料接触的过程，就是迁移过程。

引起颗粒迁移的原因主要有如下几种。

（1）筛滤比滤层孔隙大的颗粒被机械筛分，截留于过滤表面上，然后这些被截留的颗粒形成孔隙更小的滤饼层，使过滤水头增加，甚至发生堵塞。

显然，这种表面筛滤没能发挥整个滤层的作用。

幸好，在普通快滤池中，悬浮颗粒一般都比滤层孔隙小，因而筛滤对总去除率贡献不大。

根据几何学分析，三个直径为0.5mm的球形滤料相切时形成的孔隙，可以通过直径最大为0.077mm，即77μm的球形悬浮物。

而经过混凝的絮体粒径一般为2～10μm，SiO2的粒径约2μm，硅藻土约30μm，它们都能通过滤层而不被机械截留，但是，当悬浮颗粒浓度过高时，很多颗粒有可能同时到达一个孔隙，互相拱接而被机械截留。

（2）拦截随流线流动的小颗粒，在流线会聚处与滤料表面接触。

其去除概率与颗粒直径的平方成正比，与滤料粒径的立方成反比，也是雷诺准数的函数。

（3）惯性当流线绕过滤料表面时，具有较大动量和密度的颗粒因惯性冲击而脱离流线碰撞到滤料表面上。

（4）沉淀如果悬浮物的粒径和密度较大，将存在一个沿重力方向的相对沉淀速度。

在净重力作用下，颗粒偏离流线沉淀到滤料表面上。

沉淀效率取决于颗粒沉速和过滤水速的相对大小和方向。

此时，滤层中的每个小孔隙起着一个浅层沉淀池的作用。

（5）布朗运动对于微小悬浮颗粒，由于布朗运动而扩散到滤料表面。

（6）水力作用由于滤层中的孔隙和悬浮颗粒的形状是极不规则的，在不均匀的剪切流场中，颗粒受到不平衡力的作用不断地转动而偏离流线。

在实际过滤中，悬浮颗粒的迁移将受到上述各机理的作用，它们的相对重要性取决于水流状况、滤层孔隙形状及颗粒本身的性质（粒度、形状、密度等）。

2．附着机理

由上述迁移过程而与滤料接触的悬浮颗粒，附着在滤料表面上不再脱离，就是附着过程。

引起颗粒附着的因素主要有如下几种。

（1）接触凝聚在原水中投加凝聚剂，压缩悬浮颗粒和滤料颗粒表面的双电层后，但尚未生成微絮凝体时，立即进行过滤。

此时水中脱稳的胶体很容易与滤料表面凝聚，即发生接触凝聚作用。

快滤池操作通常投加凝聚剂，因此接触凝聚是主要附着机理。

（2）静电引力由于颗粒表面上的电荷和由此形成的双电层产生静电引力和斥力。

当悬浮颗粒和滤料颗粒带异号电荷则相吸，反之，则相斥。

（3）吸附悬浮颗粒细小，具有很强的吸附趋势、吸附作用也可能通过絮凝剂的架桥作用实现。

絮凝物的一端附着在滤料表面，而另一端附着在悬浮颗粒上。

某些聚合电解质能降低双电层的排斥力或者在两表面活性点间起键的作用而改善附着性能。

（4）分子引力原子、分子间的引力在颗粒附着时起重要作用。

万有引力可以叠加，其作用范围有限（通常小于50μm），与两分子的间距的6次方成反比。

3．脱落机理

普通快滤池通常用水进行反冲洗，有时先用或同时用压缩空气进行辅助表面冲洗。

在反冲洗时，滤层膨胀一定高度，滤料处于流化状态。

截留和附着于滤料上的悬浮物受到高速反洗水的冲刷而脱落；滤料颗粒在水流中旋转，碰撞和摩擦，也使悬浮物脱落。

反冲洗效果主要取决于冲洗强度和时间。

当采用同向流冲洗时，还与冲洗流速变动有关。

二、过滤方程

1．澄清方程

利用均匀滤料床过滤澄清含均匀分散的非絮凝性颗粒的悬浊液时，液相浓度随滤层深度Z和过滤时间t而变化，即

按全微分性质，有

（5-6）

式中

为液流通过滤料实际孔隙的速度，即

（5-7）

式中v——过滤空塔速度，m/s；

ε0——干净滤层的孔隙率；

q——单位体积滤层截留的悬浮物量，kg/m3；

ρs——悬浮物的密度，kg/m3；

σ——比沉积量。

通常认为，悬浮物的去除速度与其浓度成立比，即-dc/dt=kc。

因此，式（5-6）可写为

（5-8）

上式左边第2项表示滤料孔隙水中悬浮物浓度随时间的变化率，与第1项相比其值甚小，可忽略不计，则简化为

（5-9）

式中λ称为过滤系数，

。

λ愈大，澄清效率愈高。

式（5-9）称为过滤澄清方程，表明单位滤层厚度截留的悬浮物量与该处液相的悬浮物浓度成正比，该规律已为试验验证。

在t=0时，积分上式得c=c0exp（-λ0Z），c0为悬浮物入口浓度；λ为t＝0时过滤系数的初始值。

由于颗粒沉积改变着孔隙流态和滤料表面性质，因此，λ不是常数，而是沉积量σ的函数。

艾夫斯导出了λ的如下通用计算式。

（5-10）

式中σ为λ=0时滤层可能达到的最大比沉积量；y、z、x为由实验确定的指数。

上式中第一括号项表示由于悬浮颗粒沉积使滤料的比表面积增加，因而λ也随之增加，对应于过滤初期澄清效率的增加。

第二括号项表示当沉积量达到一定程度后，水流通道收缩为一组毛细管，此时滤层比表面积随σ增加而减小，因而λ也随着降低。

第二括号项表示由于沉积物增加，缩小过水断面，使孔隙流速加快，冲刷加剧，因而λ减小。

2．连续过滤方程式

在滤层中任取一厚度为dZ、体积为dV的均匀微元段。

流量为Q，浓度为C的原水流过该段时，水平的悬浮物浓度和滤料上的悬浮物量都发生变化（如图5-12所示）。

根据物料平衡，在dt时间内，流进与流出量之差应等于滤层上的增量，即

（5-11）

式（5－11）称为过滤的连续性方程。

若忽略等式左边第二项，则连续方程简化成

（5-12）

根据实测不同滤层深度处的水相浓度及运行时间，可用上述模式评价滤池的工作状态。

通过求解式（5-9）、（5-10）和（5-12）方程组，可解出浓度和沉积量在时间和空间上的分布，如图5-13所示。

3．阻力方程

过滤的水头损失包括干净滤层的水头损失和沉淀物产生的水头损失两部分。

卡门-柯镇尼从管道水头损失公式出发导出了计算干净滤层阻力的公式：

（5-13）

式中ψ为滤料的球形度因数，其值约为0.73～0.95。

μ为水的动力粘度系数。

其余符号意义同前。

随着过滤的进行，滤料层孔隙率逐渐变小，水头损失随比沉积量σ增大而增大。

纳污滤层的水头损失可用（ε-σ）代替上式中的ε0，仍用式（5-13）计算。

也可在干净滤层水头损失上叠加一个随σ或t增大而增大的阻力项ΔH。

计算水头损失增值的公式很多，如格里哥利（Gregory）公式：

（5-14）

式中k为经验系数。

由式（5-13）和（5-14）可得出如下结论