高中物理一轮复习教案111 交变电流的产生及描述.docx
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高中物理一轮复习教案111交变电流的产生及描述
专题十一 交变电流
考纲展示 命题探究
基础点
知识点1 交变电流、交变电流的图象
1．交变电流
（1）定义：
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
（2）常见类型
如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。
其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦交流电，如图甲所示。
2．正弦交流电的产生和图象
（1）产生：
如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。
（2）中性面及其特点
①定义：
与磁场方向垂直的平面。
②特点：
a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。
b．线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。
（3）图象：
用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线，如图所示。
知识点2 描述交变电流的物理量
1．周期和频率
（1）周期T：
交变电流完成一次周期性变化（线圈转动一周）所需的时间，单位是秒（s）。
公式：
T＝
。
（2）频率f：
交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。
（3）周期和频率的关系：
T＝
或f＝
。
2．正弦交变电流的函数表达式（线圈从中性面位置开始计时）
（1）电动势e随时间变化的规律：
e＝Emsinωt。
（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：
u＝Umsinωt。
（3）电流i随时间变化的规律：
i＝Imsinωt。
其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
3．正弦交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
（1）瞬时值：
交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
（2）峰值：
交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
（3）有效值
①定义：
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。
②有效值和峰值的关系：
E＝
，U＝
，I＝
。
（4）平均值：
交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。
重难点
一、交流电的产生及表达式
1．正（余）弦式交变电流的产生条件
匀强磁场、转轴垂直磁场方向、线圈匀速转动，三者缺一不可，否则线圈中所产生的就不是正（余）弦式交变电流。
2．两个特殊位置中性面与峰值面的比较
3.正弦交流电的最大感应电动势
如图所示，边长为L的正方形线圈在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动到图示位置，此时线圈中产生的感应电动势E＝2BLv，又v＝ω
，故E＝BL2ω，即最大感应电动势Em＝BSω。
若为n匝线圈，则Em＝nBSω。
4．交变电流的瞬时值表达式
（1）从闭合线圈在中性面位置开始计时，产生正弦式交流电，电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt，图象如图甲所示。
（2）从闭合线圈垂直于中性面开始计时，产生余弦式交流电，电动势瞬时值表达式为e＝Emcosωt，图象如图乙所示。
5．正弦交变电流中各物理量的变化规律
若从线圈在中性面位置时开始计时，则正弦交变电流的变化规律如下表所示：
特别提醒
（1）正（余）弦式交变电流的变化规律与线圈的形状、转轴处于线圈平面内的位置无关。
（2）线圈中的磁通量与电动势正好相反，磁通量最大时电动势为0，磁通量为0时电动势最大。
（3）线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
二、交变电流的描述
1．正弦式交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较
2.交变电流有效值的求解
3.几种典型的交变电流及其有效值
特别提醒
（1）计算非正（余）弦交流电有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：
“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
“相同时间”一般取一个周期。
（2）利用两类公式Q＝I2Rt和Q＝
t可分别求得电流有效值和电压有效值。
（3）若图象部分是正弦（或余弦）交流电，其中的
和
周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝Im/
，U＝Um/
求解。
（4）交变电流的有效值和电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律
＝n
计算的，与交变电流的方向、所选取的时间段有关。
1．思维辨析
（1）交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。
（ ）
（2）大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。
（ ）
（3）线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。
（ ）
（4）在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次。
（ ）
（5）最大值和有效值之间的
倍关系只适用于正弦（余弦）交流电。
（ ）
（6）交流电压表及交流电流表的读数均为峰值。
（ ）
（7）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。
（ ）
（8）线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。
（ ）
（9）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。
（ ）
（10）交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。
（ ）
答案
（1）√
（2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）× （7）× （8）× （9）√ （10）√
2．有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图所示。
该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动。
在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（ ）
答案 C
解析 磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在t＝0时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C正确。
3．（多选）如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0。
线圈产生的电动势的最大值为Em，则（ ）
A．线圈产生的电动势的有效值为
Em
B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次
答案 BC
解析 由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为
Em，选项A错误；由题意知线圈产生的电动势的最大值为Em＝BSω＝BS
，故线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值BS＝
，选项B正确；线圈转动过程中磁通量变化率的大小等于产生的感应电动势的大小，选项C正确；正弦式交变电流的一个周期内电流方向变化两次，经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，选项D错误。
[考法综述] 本考点内容为交变电流的基础，单一命题考查交变电流的“四值”、周期、频率等的频度较高，交汇命题以变压器为载体，考查交变电流的瞬时表达式、四值的计算等，因此复习本考点时需掌握：
6个概念——正弦式交变电流的周期、频率、瞬时值、峰值、有效值、最大值的概念
4个值——峰值、有效值、最大值、平均值的计算方法
2个位置——中性面、垂直中性面
2个表达式——线圈从中性面和垂直中性面开始计时分别对应的交变电流的瞬时表达式
3种图象——et图象、it图象、Φt图象
命题法1 交变电流的产生及表达式
典例1 图1是交流发电机模型示意图。
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。
图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。
已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。
（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。
（其他电阻均不计）
[答案]
（1）e1＝BL1L2ωsinωt
（2）e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）
（3）QR＝πRω
2
[解析]
（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则
v＝ω·
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1＝BL1vy
由图可知vy＝vsinωt
则整个线圈的感应电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt
（2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为
e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）
（3）由闭合电路欧姆定律可知
I＝
E＝
＝
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
QR＝I2RT
其中T＝
于是QR＝πRω
2。
【解题法】 交变电流瞬时值表达式的求法
（1）先求电动势的最大值Em＝nBSω；
（2）求出角速度ω＝
；
（3）明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；
（4）写出瞬时值的表达式。
命题法2 交变电流的图象
典例2 （多选）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，
为交流电流表。
线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50πrad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
[答案] AC
[解析] 由图乙可知，电流的有效值为10A，线圈转动的角速度ω＝
＝100πrad/s，选项A正确，B错误；t＝0.01s时产生的感应电流最大，故线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；由右手定则可知0.02s时电阻R中电流的方向自左向右，选项D错误。
【解题法】 交变电流图象的五个确定
（1）确定交变电流的最大值（峰值）；
（2）确定不同时刻交变电流的瞬时值；
（3）确定周期T
；
（4）确定中性面对应的时刻；
（5）确定交变电流方向改变时对应的时刻。
命题法3 交变电流有效值的求解
典例3 通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。
电阻两端电压的有效值为（ ）
A．12V
B．4
V
C．15V
D．8
V
[答案] B
[解析] 电流产生的热量与其方向无关，在一个周期内电流根据大小可分为两段。
I1＝0.1A的时长t1＝0.8s，I2＝0.2A的时长t2＝0.2s。
根据有效值的定义有I
Rt1＋I
Rt2＝
·T，其中T＝1s。
解得U＝4
V，B正确。
【解题法】 交变电流有效值的计算方法
（1）对正（余）弦式交变电流，直接利用峰值与有效值的关系计算；
（2）对非正弦式交变电流，有效值需根据电流的热效应计算。
可先观察非正弦式交变电流的变化形式，将一个周期分成若干小段，求出各段电流通过相同电阻所产生的热量和，再利用焦耳定律求出与热效应等效的恒定电流即可。
命题法4 交变电流“四值”的应用
典例4 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路中的电阻R＝4Ω，求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）线圈转动一周产生的总热量；
（6）在
周期内通过电阻R的电荷量。
[答案]
（1）3.14V
（2）1.57V （3）2.6V （4）1.78V （5）0.99J （6）0.087C
[解析]
（1）感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V。
（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为
e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V。
（3）由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为
＝N
＝N
＝100×
V＝2.6V。
（4）交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即
U＝
R＝
×
×4V＝1.78V。
（5）线圈转动一周产生的总热量为
Q＝
2
T＝0.99J。
（6）在
周期内通过电阻R的电荷量为
q＝
×
＝
×
＝
×
C＝0.087C。
【解题法】 交变电流“四值”使用技巧
求电荷量时要用平均值；交流电路中电表显示的是有效值；计算热量、功率、电功以及确定熔丝的熔断电流时一定要用有效值；判断电容器是否能被击穿，应看最大值。
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